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1、25.4 圆周角 中学数学网（群英 学科）收集提供一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 中学数学网（群英 学科）收集提供n顶点在圆上,并且两 边都与圆相交的角,叫 做圆周角.O BAC BAC BAC BAC BAC BAC 中学数学网（群英 学科）收集提供辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?CDECD ECDECDE 中学数学网（群英 学科）收集提供类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,同弧或
2、等弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么 关系？n 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角 和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗? 中学数学网（群英 学科）收集提供 如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大 小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.OABCOABCOABC 中学数学网（群英 学科）收集提供圆周角和圆心角的关系n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系 中学数学网（群英 学科）收集提供圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系.
3、nAOC是ABO的外角，nAOC=B+A.nOA=OB， OABCnA=B. AOC=2B.即 ABC = AOC. 你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型 中学数学网（群英 学科）收集提供 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部 时,圆周角ABC与圆心角AOC的大 小关系会怎样?n老师提示:能否转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.ABCDnABD = AOD,CBD = COD,圆周角
4、和圆心角的关系OABC 中学数学网（群英 学科）收集提供圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外 部时,圆周角ABC与圆心角AOC的 大小关系会怎样?n老师提示:能否也转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.DnABD = AOD,CBD = COD,ABCOABC 中学数学网（群英 学科）收集提供 综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是: 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .OABC OABCOABC即 ABC = A
5、OC 中学数学网（群英 学科）收集提供如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？ 它们 有何共同点？ ADB与ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考: 相等的圆周角所对的弧相等 吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理: 中学数学网（群英 学科）收集提供 1.如图,在O中,BOC=50, 求A的大小. OBAC解: A = BOC = 25.ABOC如图,AB是直径,则ACB=90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 中学数学网（群英 学科）收集提供2.试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD1 23456782=7
6、1=43=65= 中学数学网（群英 学科）收集提供3：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。 中学数学网（群英 学科）收集提供4.如图，A是圆O的圆周角， A=40，求OBC的度数。 中学数学网（群英 学科）收集提供例: 如图，AB是O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长 中学数学网（群英 学科）收集提供练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两 点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD 中学数学网（群英 学科）收集提供这节课你有什么收获和体会，和大家一起 分享一下吧！ 中学数学网（群英 学科）收集提供
