超静定结构内力图的校核

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1、 超静定结构内力图的校核一、利用平衡条件校核（必要条件）超静定结构的内力图是叠加得到的，或根据变形协调条件求出多余未知力后根据力的平衡条件得出最终内力， 即使多余未知力求错了，而据此绘出的内力图也可以是平 衡的。因此，平衡条件的校核仅仅是必要条件。二、根据已知变形条件校核（充分条件）在超静定结构符合平衡条件的各种解答中，唯一正确的解答必须满足原结构的变形条件。只有通过变形条 件的校核，超静定结构内力解答的正确性才是充分的。 这是校核的重点所在。实用上，常采用以下方法进行变形条件校核：根据已求得的最后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校 核它是否与实际的已知的变形情况相符（一般常选取广 义位移为

2、零或为已知值处）。若相符，表明满足变形条 件；若不相符，则表明多余未知力计算有误。【例】已知所示刚架的最后内力图。试对内力图进行校 核 q2a1.5aABCEI4EIM图FQ图FN图解： (1)校核平衡条件1）AB杆 取出AB杆和BC杆为隔离体，绘出受力 图，校核该两杆是否满足平衡条件。 AB2）BC杆 以上都满足平衡条件。BCq(2)变形条件校核现计算和校核C支座的角位移是否为零。选取基本结 构，并作虚拟力状态下的单位弯矩图。将结构的最后 弯矩图与单位弯矩图相乘，可得满足变形条件，故最后弯矩图正确无误。M图ABC1图1【例】试校核如图示封闭刚架的最后弯矩图的正确性。EI为 常数。 解：对于这

3、类具有封闭周界刚架的特例，最好利用封闭 周界上某一截面（如该图中C截面）的相对转角等于零 的已知变形条件进行校核。ABC DE12126624(36)6m6m6mM图(kNm)111111图C截面切口两侧的相对转角应为因 图中，各杆的 值均等于1，故有ABC DE12126624(36)6m6m6mM图(kNm)111111图这表明：沿任一无铰的封闭刚架，图的总面积的代数和等于零。若各杆EI相同，则进一步有“框内M图的面积=框外M图的面积”的结论。 在应用时，要注意：1）选择的虚拟力状态的单位内力是否覆盖了全结构； 2）积分必须限定在无铰的闭合环路中进行。证明M图正确无误。 ABC DE12126624(36)6m6m6mM图(kNm)