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1、17.1 应力与应变关系 第七章 轴对称旋转单元7.2 单元刚度矩阵 7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例 2轴对称结构在工程中应用比较广泛。轴对称结构 是由任意平面图形绕着某直线旋转一周而形成的回转 体，该直线称为对称轴；旋转平面称为子午面。如果 轴对称结构的约束条件以及作用的载荷都对称于对称 轴的话，则在载荷作用下产生的位移、应变和应力也 对称于此轴，这种问题称为轴对称问题。 图7-1 轴对称旋转体 第七章 轴对称旋转单元3第七章 轴对称旋转单元当几何形状、约束条件以及作用的载荷全部沿 着对称轴周向保持不变时 ，结构产生轴对称变形， 且其位移、应变、应力都与夹角无关，而仅是径向 坐标r
2、和轴向坐标x的函数。也就是说，在任何一个 过 x 轴的子午面上的位移、应变和应力的分布规律 都相同。这类轴对称问题可称之为完全轴对称问题 ，结构分析时可简化为平面问题。否则按空间问题 处理。对完全轴对称问题进行计算时，只需取任一 个子午面离散化后，进行分析即可。47.1 应力与应变关系 图7-2 轴对称问题中应变与应力状态 第七章 轴对称旋转单元右图给出了轴对称旋转体问题中的应力和应变分量 。令旋转轴为x、径向轴为r、环向坐标为。沿轴 x和轴 r的位移分量为u和v，它们都是坐标r、x的函数。在轴对 称情况下，任一径向位移都会引起周向应变，所以必须 考虑周向应变和应力分量。5第七章 轴对称旋转单
3、元式中 弹性矩阵； 初应变；初应力。 应变位移关系为 应力应变关系矩阵表达式为 6对于各向同性材料有 E 材料弹性模量； 料泊松比。 由于温度变化而引起的初 应变，对于各向同性材料有 T 单元的平均温升； 热膨胀系数。第七章 轴对称旋转单元7如上所述完全轴对称问题的分析，可以转化为对其 任意子午面的分析，可将此截面离散为许多三结点三角 形单元。与平面问题相似，每个单元的位移向量记为 假定单元内位移为坐标的线性函数，与平面问题三 角形单元类似，位移函数可表示为 用形函数表达的单元内任意点位移 第七章 轴对称旋转单元7.2 单元刚度矩阵 8或写为 图7-3 四边形旋转体单元 四边形旋转体单元， 设
4、旋转轴为x轴，经向轴为 y轴，结点按逆时针方向排 序。 单元坐标变换为 形函数 单元位移列向量用单元结点位移插值来表示 插值函数，它与形函数相同。 第七章 轴对称旋转单元9写成矩阵形式 i=1， 2， 3， 4 第七章 轴对称旋转单元10单元刚度矩阵的积分是在环体上进行的，因此有 采用高斯数值积分方法，得到四边形旋转体单元 的刚度矩阵 第七章 轴对称旋转单元11圆筒直径0.4m，高度0.6m，壁厚0.005m；材料Q235， 弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比=0.3；约束：圆筒的下部在 轴线方向固定，其它方向自由；载荷：顶部环线上承受轴 向线压力P-200000N/m。图7-4 圆筒示意图
5、 图7-5单元类型对话框 第七章 轴对称旋转单元7.3.1 问题描述 7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例 12第七章 轴对称旋转单元（1）选择单元类型运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹 出Element Types对话框单击Add，弹出Library of Element Types对话框，如图7-6所示，选择SHELL51单元。7.3.2 ANSYS求解操作过程图7-6 单元类型库对话框 图7-7 选择材料属性对话框 13（2）设置材料属性运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models ，弹出D
6、efine Material Model Behavior对话框，如图7-7 所示。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，如图7-8所示。 图7-8 设置材料属性对话框 第七章 轴对称旋转单元14（3）定义单元实常数选择Main MenuPreprocessor Real Constants Add/Edit/Delete，弹出如图7-9所示对话框，单击Add按钮 弹出Element Type for Real Constants对话框，如图7-10所 示，选择Type 1 SHELL51，单击O
7、K，弹出Real Constant Set Number 1,for SHELL51对话框，如图7-11所示，在 TK(I)项输入0.005，单击OK。 图7-9 实常数对话框图 7-10选择要设置实常数的单元类型 第七章 轴对称旋转单元15第七章 轴对称旋转单元图7-11设置SHELL51实常数对话框 （4）建立模型首先生成关键点，运行主菜单Preprocessor ModelingCreateKeypointsIn Active CS，弹出如图 7-12所示对话框。创建关键点1（0.2,0,0），2（0.2,0.6,0）。生成圆 筒母线：运行Main MenuPreprocessorMod
8、eling CreateLinesLinesStraight Line，弹出拾取关键点对 话框，拾取关键点1、2，单击OK。 16图7-12创建关键点对话框 （5）设置单元属性运行Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool， 弹出Mesh Tool对话框，在Element Attributes下拉列表中 选择Lines，然后单击其后的Set按钮弹出拾取线对话框， 单击Pick All，弹出分配线单元属性对话框，将 MAT,TEAL,TYPE依次设置为1，1，1，单击OK。 第七章 轴对称旋转单元（6）划分网格 17单击Mesh Tool中Lines后的Set按钮
9、，弹出拾取线 对话框，单击Pick All弹出控制线单元尺寸对话框，将 NDIV设置为10，单击OK。在Mesh Tool对话框中的 Mesh下拉列表中选择Lines单击Mesh，弹出拾取线对话 框，单击Pick All，划分网格完毕。运行Plot CtrlsStyleSize and Shape，弹出如图 7-13所示对话框。在Display of element选项后面选择 on，单击OK按钮。显示如图7-14所示图形。 图7-13 尺寸和形状显示设置对话框 图7-14 有限元模型 第七章 轴对称旋转单元18（7）施加约束运行Main MenuPreprocessorLoadsDefine
10、 LoadsApplyStructuralDisplacementOn Keypoints，弹 出拾取关键点对话框，拾取关键点1，约束其Y方向上的 自由度。（8）施加载荷运行Main MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Keypoints在 关键点2上施加竖直向下的集中载荷F-200000N，如图 7-15所示。图7-15 施加载荷后模型 （9）求解运行Main Menu SolutionSolveCurrent LS, 开始计算，计算结束会弹 出计算完毕对话框，单击 Close，关闭对话框，计算 完毕。
11、第七章 轴对称旋转单元19（10）扩展成圆筒运行Main MenuGeneral PostprocRead ResultsLast Set。运行Utility MenuPlotCtrlsStyleSymmetryExpansion2D Axi-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，如图7-16所示，选择Full expansion，单击OK。显示圆筒图形如图7-17所示。 图7-16 2D轴对称扩展设置对话框 图7-17圆筒图形 第七章 轴对称旋转单元20（11）结果显示运行 General PostprocPlot ResultsContour Plot Nodal Solu。弹出如图7-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示圆筒位移和应力云图。结果显示如图 7-19和图7-20所示。 图7-18 云图显示对话框 第七章 轴对称旋转单元21从图7-19圆筒的位移云图可知，最大位移发生在圆 筒上沿，最大位移为 m。从图7-20圆筒的应力云图可知，最大应力发生在圆 筒下沿，最大应力为63.7MPa。 第七章 轴对称旋转单元7.3.3 结论 图7-19 位移云图 图7-20 应力云图
