《概率论与数理统计 第八章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 第八章（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计 假设检验的思想假设检验的思想 正态总体均值的检验正态总体均值的检验 正态总体方差的检验正态总体方差的检验 第八章第八章 参数假设检验参数假设检验河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计参数估计计的方法是通过过分析样样本而估计总计总 体参数 的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)， 而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取 值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化总体的参数有无明显变化，或 是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明 显差异等。这类问题就是参数的假
2、设检验问题。简 介河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计【例例1 1】质质质质量量检测检测检测检测 用包装机包装糖果用包装机包装糖果, ,每袋每袋 重量为重量为 服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5 公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常 , 随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问该包装机工作是否正常?11、假设检验的思想与方法、假设检验的思想与方法先看一个例子。河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理
3、统计概率论与数理统计问题问题问题问题 已知总总体(袋装糖重量)xN(,0.015 2),其中 未知,根据样样本值值来判断=0.5还还是0.5?答案答案 认为认为 =0.5接受=0.5,或认为认为 0.5拒 绝绝=0.5理理论论论论依据依据 统计统计统计统计 推断原理推断原理小概率事件在一次 试试 验验中几乎不发发生. 解决步解决步骤骤骤骤 (1)提出假设设 (2)给给定检验检验 法则则,利用样样本值值依统计统计 推断原理 作 出判断:河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计接受H0(即拒绝绝H1) 认为认为 包装机工作正常 拒绝绝H0(即接受H1) 认为认为
4、包装机工作不正常 如何如何给给给给定定检验检验检验检验 法法则则则则？由于待检验检验 的是总总体均值值，故自然想到能否 用统计统计 量样样本均值值 来进进行判断。 因为为 是的无偏估计计，所以观观察值值 在一定程 度上反映了的大小。从而 河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计当假假设设设设HH0 0为为为为真真时时,观观察值值 与的 偏差一般不 应应太大，即 较小注意到： 故应应有 较小由此可得判定法判定法则则则则：选选定一适当正数k，使得当 样样本值满值满 足 河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计由此可得判定法判定法则
5、则则则：选选定一适当正数k，使得当 样样本值满值满 足 由于作出判断的依据仅仅为为一个样样本值值，所以我 们们 会犯两种两种类类类类型的型的错误错误错误错误 ： 接受H0拒绝绝H0 如何确定正数如何确定正数k k？第一类错误类错误 弃真弃真H0实际为实际为 真而作出拒绝绝 H0第二类错误类错误 取取伪伪伪伪H0实际为实际为 假而作出拒绝绝 H0河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计犯两类错误类错误 的概率分别别 为为尽管主观观上希望犯两类错误类错误 的概率都很小。但 在样样本容量一定的情况下，不能同时时控制犯两类错类错 误误 的概率。一般，称控制犯第一类错误
6、类错误 概率的检验问题为检验问题为 显显显显著性著性检验问题检验问题检验问题检验问题 。为此,给定一个较小较小的正数(0 1),使有在此条件下确定k的值值. 小概率 事件河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计在例例1 1中,当假设设H0为为真时时,统计统计 量 由 得 至此，在显显显显著性水平著性水平下,根据所给给一个一个样样本值值 按统计统计统计统计 推断原理推断原理作出最终终判断：接受H0拒绝绝H0小概率 事件河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计在例例1 1中,取显显著性水平=0.05,由样样本值值0.497 0.5
7、06 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512经计经计 算得而 查查表得计计算检验统计检验统计 量观观察值为值为由作出拒绝绝H0,即认为认为 包装机工作不正常. 现现在在一次实验实验 中,小 概率事件|u|k竟然发发 生,根据统计推断原理有 理由怀怀疑假设设的正确性, 从而拒绝绝假设设H0. 河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计基基 本本 概概 念念统计量检验统计量假设设原假设(双边)备择假设正小数显著性水平区域 (H0的)拒绝域河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计在显著性水平
8、下,检验假设拒绝域拒绝域拒绝域的边界点临界点临界点拒绝H0接受H0拒绝H0检验问题提法检验问题提法:双边检验双边检验 左边检验左边检验 右边检验右边检验 河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计由例1得:单正态总体单正态总体方差已知方差已知时时均值均值的双边检验拒绝域双边检验拒绝域左边检验拒绝域左边检验拒绝域右边检验拒绝域右边检验拒绝域类似可得:【例2】 河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计参数的显著性检验问题显著性检验问题的步骤步骤:1、根据题题意提出原假设原假设H0与备择假设备择假设H1;2、给给定显显显显著性水平著性
9、水平(=0.01,0.05)和容量容量n; 3、根据H0构造检验统计检验统计检验统计检验统计 量量U,当H0为为真时时,U的 分布已知且与未知参数无关;4、确定拒绝绝域的形式,并由 确定H0的拒拒绝绝绝绝域域C C; 5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观 察值 .若 ,则拒绝H0;若 ,则则接受H0.河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验 统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是 一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同, 而本质上是相通的.22、正态总体均值与方差的假设检验、正态总体均值与方差的假设检验河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计 方差已知，均值检验（方差已知，均值检验（u u检验法）检验法） 的拒绝域拒绝域.1 1、均值检验、均值检验(u(u检验法检验法,t ,t检验法检验法) ) 【推导导】作检验统计量检验统计量与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:一、单正态总体一、单正态总体设总体xN(,2),其中2已知, 为待检验参数.在显 著性水平为(0 1)下求双边检验双边检验问题U 检验法河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程
