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连续性方程的证明.如图所示，在流场中任取一点M，其在直角 坐标系中的位置为（x,y,z)，以M点为中心取 一微元六面体，六面体的边长dx,dy,dz分别 平行于坐标轴。在x轴方向，dt时间内，通过表面EFGH 流入的质量是：由表面ABCD流出的质量是在dt时间内沿X轴方向净流入的质量为 ：同理，在y方向和z方向上，时间内通过表面净流入的质量分别 为：则在dt内通过该微元六面体的净流入的质 量为：该六面微元体原来的总质量为经过时间dt后，平均密度变为dt时间内，六面体因密度变 化引起的总质量变化为根据质量守恒定理有：两边同时除以dxdydzdt后得到对于不可压缩流体，于是，上式变为：上式为微分形式的做定常流动的流体连续性方程，其简单形 式如下：如图，沿流道任取两个过流断面 ，1为流入断面，2为流出断面， 根据质量守恒定理，则断面1上流 入的流体质量，应等于断面2上流 出的流体质量，即是：若是不可压缩的均质流体，则其做 定常流动的连续性方程为:
