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1、 1、最值的概念(最大值与最小值)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任 意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值；最值是相对函数定义域整体而言的.如果在函数定义域I内存在x0,使得对任 意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.知识回顾：课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值(1)求f(x)在区间a,b内极值；(极大值或极小值)利用导数求函数f(x)在区间a,b上最值的步骤:注意：若函数f(x
2、)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值)课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应 用,利用导数求最值的方法,可以求出 实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功楚水实验学校高二数学备课组导数在实际生活中的应用例：在边长为60 cm的正方形铁片的 四角切去相等的正方形，再把它的边 沿虚线折起(如图)，做成
3、一个无盖的 方底箱子，箱底的边长是多少时，箱 子的容积最大？最大容积是多少？课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时 ，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，得箱子容积令 ，解得 x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功解：设圆柱的高为h，底半径为R，则 表面积例：圆柱形金属饮料罐的容积一定时 ，它的高与底的半径应怎样选取，才 能使所用的材
4、料最省？S=2Rh+2R2由V=R2h，得 ，则令解得， ，从而课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功练习 （1）求内接于半径为R的圆的矩形 面积的最大值。 （2）求内接于半径为R的球的圆柱 体积的最大值。课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功高考链接（年江苏卷）v请你设计一个帐篷，它的下部的形状是 高为m的正六棱柱，上部的形状是侧 棱长为m的正六棱锥，试问：当帐篷 的顶点O到底面中心O1的距离为
5、多少时 ，帐篷的体积最大？OO1课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功帐篷的体积为（单位：m3）V（x）=解:设OO1为x m，则1x4由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 于是底面正六形的面积为（单位：m2）课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功求导数令V（x）=0 解得 x=-2 (不合题意,舍去),x=2 当 1x2 时 V（x） 0 ，V（x）为增函数 当 2x4 时 V（x）0 V（x） 为减函数 所以 当 x=2时V（x）最大 答：当OO1为2m时帐篷的体积最大课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功例: 在
6、如图所示的电路中，已 知电源的内阻为r，电动势为 ，外电阻R为多大时，才能使电 功率最大？最大电功率是多少 ？Rr 课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功v强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们 间的距离为d，试问在连接这两个光源 的线段AB上，何处照度最小？试就 a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与 光的强度成正比，与光源距离的平方成 反比）ABPX3-X课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功v在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本 函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收 益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称为利润
7、函数 ，记为P(x). （1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产 多少单位产品时，边际成本 (x) 最低? （2）设C(x)=50x+10000，产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功v某产品制造过程中，次品数y依赖于日 产量x，其函数关系为y=x/(101-x) (x100);又该产品售出一件可以盈利a元 ，但出一件次品就损失a/3元。为获取最 大利润，日产量应为多少？课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功v生产某塑料管的利润函数为P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n 为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n) 的单位为元。 （1）求边际利润函数 （n）; （2）求使 （n）=0的n值； （3）解释（2）中的n值的实际意义。课题：课题：导数的应用导数的应用我行 我能 我要成功 我能成功武汉代怀孕 http:/ 武汉代怀孕 盅痋耶
