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1、16 两类约束和电路方程集总参数电路(模型)由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到 KCL约束，各支路电压受到 KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的 KCL、KVL 和 VCR方程(称为电路方程)，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。 对于具有b条支路n个结点的连通电路，
2、可以列出线性无关的方程为： (n1)个KCL方程 (bn+1)个KVL方程b 个VCR方程2b方程得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程(简称为2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。对结点 列出 KCL方程： 各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，列出2个网孔的 KVL方程： 列出b条支路的VCR方程: 该电路是具有5条支路和4个结点的连通电路。下面举例说明。若已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V。 联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为： 1125V10V例
3、l-9 图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3, R4=2R5=4。试用观察法求各支路电压和支路电流。 解：根据电压源的VCR得到各电压源支路的电 压：根据 KVL可求得： 2V10V4V根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为： 根据KCL求得电压源支路电流分别为： 2V10V4V12V6V8V例l-10 图示电路中，已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2, R3=3和R6=6 。试用观察法求各支路电流和支路电压。 解：根据电流源的VCR得到根据 KCL求得各电阻支路电流分别为： 根据欧姆定律求出各电 阻支路电压分别为： 根据 KVL求得
4、各电流源支路电压分别为： 8A 1A3A5A6A2A例l-11 图示电路中，已知i1=3A。求各支路电流和电流源电压u。 解：注意到电流i1=3A和电流源支路 电流i3=2A是已知量，观察电路的各 结点可以看出，根据结点的 KCL求得 用欧姆定律和KVL求得电流i5 用KVL求得电流源电压 对结点和应用 KCL分别求得： 3A2A通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而不必联立求解2b方程：一般来说，对于n个结点的连通电路，若已知n-1个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是：先用KVL方程求出其余b-n+1
5、个支路电压，再根据元件特性求出b条支路电流。一般来说，对于b条支路和n个结点的连通电路，若已 知b - n+1个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是：先用KCL方程求出其余n - 1个支路电流，再根据元件特性求出b条支路电压。电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。但需注意，并非每个电路(模型)的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。图130 不存在惟一解的电路举例一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图(a)所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的结点(或封闭面)时，如图(b)所示，这些电流源电压
6、的解答也不是惟一的。 关于惟一解的思考题：图示电路中电阻电流i等于多少？解 (1) 用欧姆定律可以确定电阻电流i=5A。(2) 由于两个电压源并联，该电路方程系数行列式之值为零，其电压电流没有惟一解存在，因此电阻电流不能确定。你认为哪个解答正确？必须在电路存在惟一解的情况下，讨论某个电压电流的具体数值才有意义。Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号V 1 1 0 Us1 V 2 1 0 Us2 R 3 1 0 R 独立结点数目 = 1 支路数目 = 3- 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 -RUs
7、2-RUs1 I1 = -0 -RUs2+RUs1 I2 = -0 0 I3 = -0 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，无论电压源数值为何，该电路无惟一解 。关于惟一解的思考题：电路如图所示，问(1) 当R1= R1=0时，电阻电流i等于多少？(2) 当R1= R1=时，电阻电压u等于多少解：(1)当R1= R1=0时，电阻电流 i=，该电路没有惟一解。(2)当R1= R1=时，该电路没有惟一解，电阻电压u不能确定。你认为这些解答是否正确？Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件类型 编号
8、 结点 结点 支路 符 号 符 号V 1 1 0 Us R 2 1 2 R1 R 3 2 0 R2 独立结点数目 = 2 支路数目 = 3* 对 符 号 赋 值 *R1 = .000 R2 = .000 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 -Us I3 = -R2+R1 1.00 Us I3 = -.000 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，当R1= R1=时，该电路无惟一解，电阻电流i 无解。Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件类型 编号 结点 结点 支路 符
9、号 符 号V 1 1 0 Us G 2 1 2 G1 G 3 2 0 G2 独立结点数目 = 2 支路数目 = 3* 对 符 号 赋 值 *G1 = .000 G2 = .000 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 -G1Us U3 = -G1+G2 .000 U3 = -.000 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，当R1= R1=0时，该电路无惟一解，电阻电压u不能确定。xt1-32 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符
10、号I 1 1 0 I1 I 2 1 2 I2 I 3 2 3 I3 I 4 1 3 I4 I 5 3 0 I5 VR 6 1 0 Us1 R1 VR 7 1 2 Us2 R2 VR 8 2 3 Us3 R3 独立结点数目 = 3 支路数目 = 8* 对 符 号 赋 值 *R1 = 3.00 R2 = 4.00 R3 = 2.00 I1 = 5.00 I2 = 1.00 I3 = 2.00 I4 = 3.00 I5 = 1.00 Us1 = 8.00 Us2 = -12.0 Us3 = 10.0 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 -R1I1-R1I5+Us1 U1 = -1 -10.0 U1 = - = -10.00 1.00 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *xt1-32 circuit data
