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1、第六节 液体动力学基础 一、基本概念液体动力学(fluid dynamics)研究液体在外力作用下的运动规律。由于液体流动时有内摩 擦力，即具有粘性(viscosity)，所以研究液体流动时必须考虑粘性的影响。由于粘性阻力的规律比较复杂，为了研究问题简单化，先不考虑粘性，同时也不考虑压缩性，把液体看作理想液体进行基本方程的推导，最后再考虑粘性的影响，即把液体看作实际液体，最后通过实验验证方法对基本方程进行修正。|理想液体和实际液体第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础既无粘性，又不考虑可压缩性的液体叫理想液体。既有粘性，又考虑可压缩性的液体叫真实液体。|稳定流动和
2、非稳定流动液体流动时，若液体中任何一点的压力、流速以及密度都不随时间而变化(dp/dt0，dv/dt0，d/dt0），这种流动称为稳定流动或恒定流动(constant flow)。反之，称为非稳定流动(nonsteady flow)。|通流截面与所有流线正交的那个面叫通流截面(flow section)，也就是垂直于液体流动方向的截面。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础流量：单位时间内流过某通流截面的液体体 积 (flow rate, volume of flow)。设液流中某一微小流束通流截面积dA上的 流速为v，通过dA的微小流量dQvdA，积分后 可得整
3、个通流截面A上的流量Q。平均流速：由于液体具有粘性，所以在通流截 面上的流速不均匀。在液压传动中，常用一个 假想的平均流速u代替实际流速v，使得按平均流速流经通流截面的流量与实际流量相等。即|流量和平均流速第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础今后提到流速，一般均指平均流速。二、液体流动的连续性方程液体在流动中遵循质量守恒定律(law of conservation of mass)。设在流动的液体中取一控制体积V，其内部液体的质量为m，单位时间内流入的质量流量为Qm1，流出的质量流量为Qm2 ，据质量守恒定律，Qm1Qm2 应等于该时间内体积V中液体质量的变化率
4、dm/dt。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础上式就是液流连续性方程的一般表达式。按照下图将液流的控制体积取在截面11到22之间，此体积不随时间变化，即dV/dt0。一般表达式又可写成对于恒定流动来说，d/dt0，故有Av为质量流量，指单位时间内流过通流截面A的液体质量。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础对于恒定流动的不可压缩液体来说，还存在密度=const的关系（不随位置变化而变化），因此有 QAvconst 此式称为液流的流量连续方程式。它说明恒定流动中流过各截面的不可压缩液体的流量是不变的；流量一定时液流的流速与通流截面
5、的面积成反比。三、液体流动的伯努利方程 伯努利(Bernoulli)方程是揭示液体流动时能量守恒规律的基本方程。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础1. 理想液体恒定流动的伯努利方程上式为理想液流的能量方程式，又叫伯努利方程式(Bernoullis equation)。能量守恒解释：将理想液体伯努利方程两端乘以mg，得等式两端表示两个截面处的总能量，可见，伯努利方程就是液体力学中的能量守恒定律(law of conservation of energy)。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础伯努利方程中各项的物理意义：单位重量液体
6、所具有的压力能，称为比压能（压力水头，pressure head）。z：单位重量液体所具有的位能，称为比位能（位置水头，position head）。：单位重量液体所具有的动能，称为比动能（速度水头，velocity head or velocity-head）：单位重量液体所具有的总能量，称为总比能（总水头，total head）。对于稳定流动的理想液体，在任意截面上，总比能保持不变，但比压能、比位能、比第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础动能之间可以互相转化。2. 实际液体的伯努利方程实际液体具有粘性，在流动过程中要损失能量，因此要对理想液体的伯努利方程进行
7、修正。修正后的伯努利方程为动能修正系数；hw平均能量损失伯努利方程的适用条件：（1）恒定流动，不可压缩液体；（2）质量力仅有重力；第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础（3）所取截面为缓变流截面（通流截面是平面）；（4）流量沿流程保持不变。管道水平放置时，z1z2 ，伯努利方程简化为当液体静止时，能量损失 hW0，所以伯努利方程为当管道水平放置且为等径直管时，v1v2 第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础此式即是液体静压力基本方程，可见静压力基本方程是伯努利方程的特例。伯努利方程在液压传动中的典型应用：计算泵吸油腔的真空度及泵出油口
8、的压力。应用伯努利方程解决实际问题的方法：（1）选取两个截面，一个含所求参数，另一个含已知参数；（2）选取适当的基准水平面；第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础（3）按照液体流动方向列出伯努利方程；（4）忽略影响较小的次要因素，以简化方程；（5）必要时需列出连续性方程、静压力方程等进行联立求解。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础第七节 管路压力损失计算|雷诺实验19世纪末，雷诺通过实验观察了管内水的流动情况，并发现液体有两种流动状态：层流(laminar flow)和紊流(turbulent flow)。 上图为雷诺实验装置示意
9、图。容器6和3分别装满了水和密度与水相同的红色液体，1和2维持6中液面的恒定。阀8用来调节管7中水的流速。微微打开阀门8，水从管7流出，接着打开阀4，红色液体从管5中流出。一、液体的两种流态第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础当流速较低时，红色液体的流动是一条与管轴线平行的红色细直线。小管5上下移动，红色线也上下移动。这种流动称为层流。开大阀门8，流速增大，红色液体开始曲折。当流速达到一定值时，红色液体上下波动，出现分散、中断。继续增加流速，红色液体混杂在水中，这种流态称为紊流。当阀门8关小，红色液体将由紊流逐渐转变为层流。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动
10、概述及流 体力学基础体力学基础|层流流动液体质点互不干扰，流动呈线性或层状，平行于管道轴线，没有横向运动。层流状态液体流速较低，粘性力起主导作用。|紊流流动液体质点运动杂乱无章，除了沿管轴线运动外，还有剧烈的横向运动。紊流运动时，液体流速较高，惯性力起主导作用。|雷诺数与水力半径实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速u有关，还与管径d、液体运动粘度有关。决定液体流态是这三个第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础只要雷诺数相同，液体的流态就相同。一般、d不变，所以雷诺数由流速v决定。定义液体由紊流转变为层流的雷诺数为临界雷诺 数(critical Re
11、ynolds number)Rek 。液流管道不同，临界雷诺数Rek也不同。当ReRek时时为层流，ReRek 时为紊流对于非圆截面管道，雷诺数Re的计算公式为参数共同组成的一个无量纲数Re，称为雷诺数(Reynolds number)，即第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础式中R称为通流截面的水力半径(hydraulic radius)。水力半径是指液流有效截面积A和其湿周 (wetted perimeter) （有效截面的周界长度） 之比，即RA/。通流截面面积相同的管道，其水力半径的值随通流截面形状的不同而不同，形状不同湿周不同）。下图中各通流截面面积均为
12、b2 ，但水力半径却不同，圆截面的水力半径最大，同心圆环的水力半径最小。 水力半径越大，液流和管壁接触越少，阻力越小，通流能力也越大；反之，通流能力越小。 第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础二、圆管层流|通流截面上的流速分布 液体在圆管中的层流运动是液压传动中最常见的现象，也是液压系统希望得到的一种流动状态。如上图所示，液体在等截面水平圆管中作恒定层流时的情况。在管内取出一段与管轴相重合的小圆柱体，半径为r，长第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础度为l，作用在两端面上的压力分别为p1、p2，作用在侧面的内摩擦力为Ff，根据牛顿第
13、二定律有如下关系：对于恒定流动，dv/dt0，而内摩擦力为设p p1 p2 ，则有对上式积分，得考虑rR时，v0，得截面上流速的分布规律第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础管内流速呈抛物线分布，最大流速在轴线上。|流量在半径r处取出厚dr的微小圆环面积，通过此圆环形面积的流量为dQv2rdr。| 平均流速平均流速的计算公式：上式称为泊肃叶公式。流量与管径的4次方成正比，可见管径对流量或压力损失的影响很大。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础对上式积分，得压力损失有：沿程压力损失(linear pressure loss) 和局部压
14、力损失(local pressure loss)。沿程压力损失：液体流动时，由于液体内部、液体与管壁间的摩擦力而造成的压力损失。液体流经等径圆管时，沿管长方向的沿程压力损失计算公式为第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础三、压力损失实际液体具有粘性能量损失。能量损失的表现形式：压力损失。单位重量液体的压力 损失即为伯努利方程中的hw项。p 为压力损失或压差。为沿程阻力系数，其大小与流态有关。层流时其理论值：Re/64| 局部压力损失液体流经阀口、弯头及突然变化的截面等处时，由于流速的大小或方向发生急剧变化，要损失一部分能量，叫局部能量损失。局部能第一章第一章 液压
15、传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础实际计算时，在金属管道中的层流流动：Re/75；紊流时，当 4000Re 105 时，量损失表示为四、管路总压力损失管路系统中所有沿程压力损失之和与所有局部压力损失之和的总和就是管路总压力损失。为局部损失系数，一般由实验测定。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础第八节 孔口及缝隙的液流特性一、研究孔口及缝隙液流特性的目的主要讨论液体流经孔口及缝隙时的流量公式。在液压系统中，节流调速以及液压伺服系统的工作原理都是建立在这些流量公式的基础上的。此外液压系统中的泄漏（最头疼的问题之一）也要用这些流量公式进行估算和分析。 二、孔口液流特性|薄壁小孔所谓薄壁小孔是指长径比l/d0.5的孔，如图所示。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础当液流流经薄壁小孔时，由于液流的惯性作用，液流经过小孔后形成收缩断面 c-c，然后再扩散，这一过程产生了压力损失。第一章第一章 液压传动概述及流液压传动概述及流 体力学基础体力学基础假设管道水平放置。取断面1-1和c-c，采用伯努利方程得到流经薄壁小孔的流量公式。Cv为流速系数；为局部阻力系数。pc p1 pc。Cc为断面收缩系数，Cc=ac/Ao，ac为收缩断面的通流面积，Ao 为小孔通流面积；Cd为流量系数v1 v
