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1、第三节 函数单调性的判定法一、 单调性的判别法二、 单调区间求法 三、 小结y= (x)oxxyyoy= (x)反之, 能否用导数的符号来判断函数的单调性呢?可见函数的单调性与导数的符号有关.f(x)单调增加f(x)单调减少在区间I一、单调性的判别法定理 设 在 连续, 在 可导.(1) 若则在上单调增加;若(2)则在上单调减少.注:定理的结论对无穷区间也成立, 若 结论不一定成立.(1)确定函数定义域;(2)求出 的点(4)确定 在各子区间内的符号, 从而定出(x)在各子区间的单调性。单调性判别的一般步骤(3)用(2)中所得分界点划分定义域为多个子区间;列表法解注意:例1 讨论函数 的单调性
2、.在 内,函数单调减少;在 内,函数单调增加;函数的单调性是一个区间上的性质,要用 导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点 处的导数符号来判别一个区间上的单调性二、单调区间求法若函数在其定义域的某个区间内是单 调的,定义: 则该区间称为函数的单调区间.可能的单调区间分界点:单调区间求法: 与单调性判别方法一样.导数等于零的点和不可导点.解:令得故的单调增区间为的单调减区间为例2确定函数 的单调区间.例3 讨论函数 的单调性。解 定义域为的不可导点下结论解单调区间为:练习 确定函数 的单调区间.区间内个别点导数为零,不影响区 间的单调性.注意:证明:例4 当 时, 试证 成立.设则在 上连续,且在 上可导,在 上单调增加; 当 时,即例6 证明当时,有证明 则其符号现在不能判定.所以单调递增. 又 所以当 时, 因此单调递增,即继续求导.时,当令例7 证明方程 有且仅有一个正根。 证有且仅有一个正根。讨论方程根的问题由零点定理得：单调性的判别方法: 一般步骤可能的单调点: 一阶导数为0的点, 或不可 导点利用函数的单调性证明不等式.三、小结应用作业: P 29-30练习题答案
