重庆邮电大学 自控原理课件自动控制原理第五章下

《重庆邮电大学 自控原理课件自动控制原理第五章下》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆邮电大学 自控原理课件自动控制原理第五章下（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第5章第1页EXIT5.2.6 传递函数的实验频域确定由实测开环波德图求开环传递函数是由已知的开环传递函数求开环波德图的逆过程，方法有共同之处。步骤如下：1.在需要的频率范围内，给被测系统输入不同频率的正弦信号，测量相应输出的稳态幅值与相位，作出对数幅频特性与相频特性曲线；2.根据对数幅频特性曲线，由0、20、40dB/dec斜率的线段近似，求出其渐近线；3.由低频段确定系统积分环节的个数v与开环传递系数K低频渐近线的表达式为L()=20lgK-20vlg。可首先由低频段的斜率 确定v，再由低频段上的一个具体点的坐标确定K，如可代L(1)=20lgK；*第5章第2页EXIT5.由渐近线的每个转

2、折点确定各典型环节的转折频率；并由渐近线在转 折点斜率的变化量确定串联的各典型环节。如若在转折频率处，斜率减 小20dB/dec，则必有惯性环节；*若在转折频率处，斜率增加20dB/dec，则必有一阶微分环 节G(s)=(s+1)；若在转折频率处，斜率减去40dB/dec，则有振荡环节；二阶系统的阻尼比可由谐振峰值的大小查表求取第5章第3页EXIT*第5章第4页EXIT*小结： 1 低频段确定K 、V斜率确定积分、微分环节个数起始段（或延长线）在 =1处高度为20lgK，L()=20lgK- 20 V lga.对一型v=0 起始斜率0 b. 对一型v=1 起始斜率 -20 c. 对二型v=2（

3、起始斜率 -40 ）2转折频率对应斜率变化确定惯性，振荡，一阶微分，二 阶微分。 第5章第5页EXIT第5章第5页EXIT5.3 频率域稳定判据*第5章第6页EXIT系统稳定的充分必要条件是系统闭环特征根都具有负实部，即 位于s左半平面。在时域分析中判断系统的稳定性，一种方法是求 出特征方程的全部根，另一种方法就是使用劳思-赫尔维茨稳定判 据（代数判据）。然而，这两种方法都有不足之处，对于高阶系 统，非常困难且费时,也不便于研究系统参数、结构对稳定性的影 响。特别是，如果知道了开环特性，要研究闭环系统的稳定性， 还需要求出闭环特征方程，无法直接利用开环特性判断闭环系统 的稳定性。而对于一个自动

4、控制系统，其开环数学模型易于获取 ，同时它包含了闭环系统所有环节的动态结构和参数。*第5章第7页EXIT除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种常用判据为奈 奎斯特（Nyquist）判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯特于 1932年提出的，是频率法的重要内容，简称奈氏判据。奈氏判据的主要特点有1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根；2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。3.可用于分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计；4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。*第5章第8页EXIT*5.3.2 奈奎斯特稳定判据 第5章第9页EXIT*1. 绘制由0变到+ 时的

5、开环幅相频率特性G(j)由0变到+时的开环幅相频率特性 G(j) 逆时针包围(-1,j0)点的圈数为 N ，已知系统开环右极点数为 P ，则系统闭环右极点个数为 Z （不包括虚轴上的极点）：Z = P -2 N当Nyquist曲线G(j) 通过(-l, j0)点时,表明在s平面虚轴上有闭环极点，系统处于临界稳定状态，属于不稳定。第5章第10页EXIT开环频率特性曲线逆时针穿越（-，-1）区间时，随增加，频率特 性的相角值增大，称为一次正穿越N+。反之，开环频率特性曲线顺时针穿越（-，-1）区间时，随增加， 频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N-。频率特性曲线包围(-1,j0)点的情况，就可

6、以利用频率特性曲线在负实 轴（-，-1）区间的正、负穿越来表达。*2.采用穿越的概念简化复杂曲线包围次数的计算由0变到+ 时开环频率特性曲线要 形成对(-1,j0)点的一次包围，势必穿越 （-，-1）区间一次。第5章第11页EXIT由0变到+ 时的开环幅相频率 特性G(j)对(-1,j0)点的总包围次数为N = ( N+ -N- )利用正、负穿越情况的奈奎斯特稳定判据叙述为：Z = P +2N=P+2( N+ -N- )*注意奈氏曲线在 (-1,j0)点以右负实轴上相位有变化不 算穿越。第5章第12页EXIT3.半次穿越奈氏曲线始于或止于(-1,j0)点以左负实轴，称为一个半次穿越，如图所示。

7、*第5章第13页EXIT*（图b） （图c） （图d） （图e） 第5章第14页EXIT例某系统开环传递函数如下，试判断闭环系统的稳定性。*由于曲线始于（-3，j0）点，故顺时针包围（-1，j0）点的次 数为1/2，N-=1/2。由于开环右极点数为P=0，故Z = P-2（ 0-N-） = P+2N- =1闭环系统有一个右极点，闭环不稳定。第5章第15页EXIT由图可以看出,当由0变到+时, G(j)矢量在(-1,j0)点以左负实轴上正负穿越次数各一次。Z = P -2（ N+ - N- ） =0。故由奈氏稳定判据知该闭环系统是稳定的。 *例 经实验测得某最小相位系统的开环奈氏图如图所示，判断

8、闭环稳定性。由于为最小相位系统 ，开环右极点数P=0，且 为0型系统，故直接利用 开环频率特性G(j)的轨迹 判断稳定性。第5章第16页EXIT4.型别v1系统开环频率特性G(j)曲线的处理在=0附近,幅相特性以为半径,逆时针补画= v90的 圆弧，添加圆弧后相当于得到新的开环频率特性G(j)曲线。此圆弧与实轴或虚轴的交点相当于新的起点，对应=0， 原有曲线的起点对应于=0+。注意所指曲线仍为由0变到 +时的开环幅相频率特性G(j) 。当系统的开环奈氏曲线作如上处理后，代入简化奈氏稳 定判据即可，且系统在虚轴上的0值开环极点作左极点处理。Z = P -2（ N+ -N- ）*第5章第17页EX

9、IT例判断图示系统的闭环稳定性*第5章第18页EXIT18例 已知系统的开环传递函数为 试用乃氏稳定判据判别该闭环系统的稳定性。 解：由于开环传递函数在坐标原点处有重极点，由 上述的讨论可知，逆时针围绕原点的半径为 的 半圆在GH平面上的映射曲线为一半径无穷大的圆 ，它与乃氏曲线 相连接后的闭合曲线如下张图所示。 第5章第19页EXIT19由图可见，不论K值的大小如何，奈氏曲线总是以顺时针方向围绕点（-1，j0）旋转，N_=1,N+=0,R-2。由于开环系统P0，所以Z2，表示该闭环系统总是不稳定的,且其在s的右半平面上有2个极点。第5章第20页EXIT20例58 已知单位反馈系统开环幅相曲线

10、 如图所示，试确定系统闭环稳定时K值的范围。 解: 如图所示，开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点 处穿越频率分别为 ， 第5章第21页EXIT21系统开环传函 由题设条件 知，和 当取 时若令 ，可得对应的K值 第5章第22页EXIT22对应地，分别取 和 时，开环幅相曲线分别如图所示，图中按 补作虚圆 弧得半闭合曲线 。 第5章第23页EXIT23根据曲线 计算包围次数，并判断系统闭环稳定性： 闭环系统稳定； 闭环系统不稳定； 闭环系统稳定； 闭环系统不稳定。 综上可得,系统闭环稳定时的K值范围为 和 。 当K等于 和20时， 穿过临界点 ，且在这 三个值的邻域，系统闭环稳定或不稳定，因

11、此系统闭环临 界稳定。 第5章第24页EXIT5.3.3 对对数频频率稳稳定判据由于系统开环对数频率特性曲线的绘制较奈奎斯特曲线更为简单、方便，自然使用伯德图来进 行系统稳定性判别就更适用。该判据不但可以回 答系统稳定与否的问题，还可以研究系统的稳定 裕量（相对稳定性），以及研究系统结构和参数 对系统稳定性的影响。*第5章第25页EXIT1、奈氏图与伯德图的对应关系开环系统幅相频率特性与对数频率特性之间存在如下对应关系:（1）在G(j)平面上, |G(j)|=1的单位圆,对应于对数幅频特性的0分 贝线; 单位圆外部如 (-,-1)区段，对应L () 0dB，单位圆内部对应 L () 0dB的频

12、率范围内，相频特性曲线穿过- 180；在L()0dB的频 率范围内，根据相频曲线穿越-180的相位线的次数对系统稳定 性做出判定。可将对数频率特性判断闭环系统稳定性的奈氏稳 定判据表述如下: 设开环传递函数在右半s平面上的极点数为P，则 L() 0dB的频率范围内，当频率增加时对数相频特性曲线对 -180的相位线的正、负穿越次数为N+与N- ，闭环右极点个数为Z = P-2N=P-2（ N+ - N- ）*第5章第28页EXIT例设系统的开环传递函数如下，系统开环对数频率特性 曲线如图所示，试判别闭环系统的稳定性。 *解：由系统开环传递函数可 知，开环系统是稳定的，即 P=0，在L() 0dB

13、的频率 范围内，相频特性曲线() 不穿越-180的相位线，即正、负穿越次数差为0，由Z = P-2N可知， Z=0，故闭环系统稳定。 第5章第29页EXIT对于型别v1（v为系统开环传递函数在原点处的极点数）的系统，应将Bode图对数相频特性在0处附加一段自上而下的、变化范围为-v90的曲线与相频特性曲线在0处相连。相频特性经过处理后，再使用上述稳定性判据。*第5章第30页EXIT*第5章第31页EXIT第5章第31页EXIT5.4 稳定裕度*第5章第32页EXIT*当系统处于稳定状态，且接近临界稳定状态时，虽然从 理论上讲，系统是稳定的,但实际上，系统可能已处于不稳定状态。其原因可能是在建立

14、系统数学模型时，采用了线性 化等近似处理方法；或系统参数测量不准确；或系统参数在 工作中发生变化等。因此要求系统保有一定的相对稳定性（稳定裕度），这样才可以保证不致于分析设计过程中的简化处理，或系统的 参数变化等因素而导致系统在实际运行中出现不稳定的现象 。系统稳定裕度用于表征系统的相对稳定程度，经常作为控制系统的频率域性能指标。通常用相角裕量和幅值裕量表示系统稳定裕度。 第5章第33页EXIT* 根据奈氏判据，对于开环稳定的最小相位系 统，根据开环幅相曲线 相对 点的位 置不同，对应闭环系统的稳定性有三种情况： (1)当开环幅相曲线 包围点 时，闭环系统不稳定； 第5章第34页EXIT第5章

15、第34页EXIT*(2)当开环幅相曲线 通过点 时，闭环系统处于临界稳定状态；(3)当开环幅相曲线 不包围点 时，闭环系统稳定。 可见，开环幅相曲线靠近 点的程度表征了系统 的相对稳定性，幅相曲线距离 点越远，闭环系统的 相对稳定性越高。开环幅相曲线越靠近 点，系统阶跃 响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。第5章第35页EXIT即 ： 相位裕度：开环系统频率特性的幅值为1时， 系统的开环系统频率特性的相位角与 之和， 记为-11 系统的幅值穿越频率 满足：1 相位裕度或第5章第36页EXIT*相角稳定裕度的物理意义在于：对于闭环稳定的最小相位系统，在=c处，系统的相角如果再减小角度，系统将处于临界稳定状态；减小的角度大于后，系统将不稳定。为了使最小相位系统是稳定的，必须为正值。稳定系统0，越大，系统相对稳定性越高。相位裕度是设计控制系统时的一个重要依据，描述系统的阻尼程度。第5章第37页EXIT-11稳定系统-11不稳定系统正相位裕量负相位裕量第5章第38页EXIT正相位裕量负相位裕量稳定系统0dB不稳定系统0dB第5章第