皮带问题和曲线运动

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1、皮带问题和曲线运动第一、专题复习：传送带 传送带问题的分析思路： 初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小和 方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方 向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后 的受力及运动状态的改变。 难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相 同时，物体能否与皮带保持相对静止。一般采用 假设法，假使能否成立关键看F静是否在0- Fmax 之间传送带类分：传送带类分：1 1、水平、水平 2 2、倾斜、倾斜按转向分按转向分1 1、顺时针、顺时针 2 2逆时针转两种。逆时针转两种。1 1传送带问题分类传送带问题分类2 2传送带问题解题策略传送带问题解题策略首先根据初始条件比较首先根据

2、初始条件比较 物体对地的速度物体对地的速度v v物物与与v v传传的的 大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规律大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规律 ，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向， 再结合物体的初速度确定物体的运动性质。再结合物体的初速度确定物体的运动性质。（1 1）受力分析和运动分析是解题的基础）受力分析和运动分析是解题的基础。注意：受力分析的关键是摩擦力 的分析。当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时， 物体能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法，假使物体能否与皮带保持相

3、对静止。一般采用假设法，假使 能否成立关键看能否成立关键看F F静是否在静是否在0- 0- f fmaxmax之间之间 。对于倾斜传送。对于倾斜传送 带需要结合带需要结合与与tantan的大小关系进行分析。的大小关系进行分析。物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、 运动性质的分界点。 （2 2）参考系的正确选择是解题的关键。）参考系的正确选择是解题的关键。运动分析中根据合外力和初速度明确物体的运动性质是运动分析中根据合外力和初速度明确物体的运动性质是 以地面为参考系的，根据运动学公式计算时，公式中的运动以地面为参考系的，根据运动学公式计算时，公式中的运动 学量学量v v、a a、s s都是

4、以地为参考系的。而涉及到摩擦力的方向都是以地为参考系的。而涉及到摩擦力的方向 和摩擦生热现象中和摩擦生热现象中s s相相是以传送带为参考系的。物体在传送带是以传送带为参考系的。物体在传送带 上的划痕就是以传送带为参考系的。上的划痕就是以传送带为参考系的。例例1. 1. 绷紧的水平传送带始终保持绷紧的水平传送带始终保持v=1m/sv=1m/s的恒定速率运行，一质的恒定速率运行，一质 量为量为m=4kgm=4kg的行李无初速度地放在的行李无初速度地放在A A处，设行李与传送带间的动处，设行李与传送带间的动 摩擦因数摩擦因数=0.1=0.1，ABAB间的距离间的距离L=2mL=2m，g g取取10m

5、/s10m/s2 2。. .求行李从求行李从 A A到到B B所用的时间所用的时间 . .如果提高传送带的运行速率，行李就能被如果提高传送带的运行速率，行李就能被 较快地传送到较快地传送到B B处，求行处，求行 李从李从A A处传送到处传送到B B处的最短时间处的最短时间 和传送带对应的最小运行速率和传送带对应的最小运行速率。AB加速时间加速时间 通过余下距离所用时间通过余下距离所用时间 共用时间共用时间 解：解：行李受行李受向右的滑动摩擦力向右的滑动摩擦力f=f=mgmg, ,向右匀加速运动向右匀加速运动; ;当速度当速度 增加到与传送带速度相同时，和传送带一起做匀速运动到增加到与传送带速度

6、相同时，和传送带一起做匀速运动到B B端端. .加速度加速度 加速位移加速位移 最短时间最短时间要使行李从要使行李从A A到到B B的时间最短，的时间最短，必须保证行李一直做匀加速运动必须保证行李一直做匀加速运动传送带最小速率传送带最小速率例例2.2.如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图. .绷紧绷紧 的传送带始终保持的传送带始终保持3.0m3.0ms s的恒定速率运行，传送带的水的恒定速率运行，传送带的水 平部分平部分ABAB距水平地面的高度为距水平地面的高度为h=0.45m.h=0.45m.现有一行李包现有一行李包( (可可 视为质点视为质点

7、) )由由A A端被传送到端被传送到B B端，且传送到端，且传送到B B端时没有被及时端时没有被及时 取下，行李包从取下，行李包从B B端水平抛出，不计空气阻力，端水平抛出，不计空气阻力，g g取取l 0m/sl 0m/s2 2(1) (1)若行李包从若行李包从B B端水平抛出的初速端水平抛出的初速v v3.0m3.0ms s，求它在，求它在 空中运动的时间和飞出的水平距离；空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)(2)若行李包以若行李包以v v0 01.0m1.0ms s的初速从的初速从A A端向右滑行，包与端向右滑行，包与 传送带间的动摩擦因数传送带间的动摩擦因数 0.200.20，要使它从

8、，要使它从B B端飞出的水平端飞出的水平 距离等于距离等于(1)(1)中所求的水平距离，求传送带的长度中所求的水平距离，求传送带的长度L L应满足应满足 的条件的条件. .ABLh 水平传送带与平抛运动的 结合，联系桥梁是速度解：（解：（1 1）设行李包在空中运动时间为）设行李包在空中运动时间为t t，飞出的水平距，飞出的水平距 离为离为s s要使行李包从要使行李包从B B端飞出的水平距离等于（端飞出的水平距离等于（1 1）中所求水平距）中所求水平距 离，行李包从离，行李包从B B端飞出的水平抛出的初速度端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/sv=3.0m/s故传送带的长度故传送带的长度L L

9、应满足的条件为：应满足的条件为：L2.0mL2.0m联立联立两式解出两式解出 ：设行李被加速到设行李被加速到v v时通过的距离为时通过的距离为s s0 0，则，则 行李包的加速度行李包的加速度联立联立两式解出两式解出: :则：例例3. 3. 如图所示，一物块如图所示，一物块mm从某曲面上的从某曲面上的QQ点自由滑下，通过一点自由滑下，通过一 粗糙静止的传送带后，落到地面粗糙静止的传送带后，落到地面P P点，若传送带的皮带轮沿逆点，若传送带的皮带轮沿逆 时针方向转动起来，使传送带也随之转动，再把该物块放到时针方向转动起来，使传送带也随之转动，再把该物块放到QQ 点自由滑下，那么： 点自由滑下，那

10、么： A.A.它仍能落在它仍能落在P P点点 B.B.它将落在它将落在P P点的左边点的左边 C.C.它将落在它将落在P P点的右边点的右边 D.D.无法判断落点，因为无法判断落点，因为 它可能落不到地面上来它可能落不到地面上来QPA解：传送带不动或逆时针转动时，工件相对传送带的运动方解：传送带不动或逆时针转动时，工件相对传送带的运动方 向均向右，工件受到的滑动摩擦力的方向均向左，滑动摩擦向均向右，工件受到的滑动摩擦力的方向均向左，滑动摩擦 力的大小均等于力的大小均等于mgmg，工件在传送带上的运动性质完全相同工件在传送带上的运动性质完全相同 ，从，从A A到到B B一直做相同的匀减速运动到达

11、皮带右端的速度一直做相同的匀减速运动到达皮带右端的速度 相同，此后做平抛运动的水平位移相同相同，此后做平抛运动的水平位移相同传送带问题关键是摩擦力的分析 对于摩擦力，先看种类，后看规律例例4.4.如图所示，水平传送带如图所示，水平传送带A A、B B两端相距两端相距S S3.5m3.5m，工件，工件 与传送带间的动摩擦因数与传送带间的动摩擦因数=0.1=0.1。工件滑上。工件滑上A A端瞬时速度端瞬时速度V VA A4 4 m/sm/s, ,达到达到B B端的瞬时速度设为端的瞬时速度设为v vB B。 (1)(1)若传送带不动，若传送带不动，v vB B多大？多大？ (2)(2)若传送带以速度

12、若传送带以速度v(v(匀速）逆时针转动，匀速）逆时针转动，v vB B多大？多大？ (3)(3)若传送带以速度若传送带以速度v(v(匀速）顺时针转动，匀速）顺时针转动，v vB B多大？多大？ABs解：解：(1) (2)(1) (2)传送带不动或传送带不动或 逆时针转动时，工件从逆时针转动时，工件从A A 到到B B一直做匀减速运动一直做匀减速运动根据根据加速度加速度(3)(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度传送带顺时针转动时，根据传送带速度v v的大小，由下列五种情的大小，由下列五种情 况：况： 若若v v4m/s4m/s，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到，工件与传送带速度相同

13、，均做匀速运动，工件到 达达B B端的速度端的速度v vB B=4m/s=4m/s 若工件由若工件由A A到到B B，全程做匀加速运动，到达，全程做匀加速运动，到达B B端的速度端的速度若若 工件由工件由A A到到B B，先做匀加速运动，当，先做匀加速运动，当 速度增加到传送带速度速度增加到传送带速度v v时，工件与传送带一起作匀速运动速度时，工件与传送带一起作匀速运动速度 相同，工件到达相同，工件到达B B端的速度端的速度v vB B=v.=v.若若v3m/sv3m/s时，工件由时，工件由A A到到B B，全程做匀减速运动，到达，全程做匀减速运动，到达B B端的端的 速度速度v vB B=3

14、m/s.=3m/s.见第见第问求解问求解若若4m/s4m/sv v3m/s3m/s时，工件由时，工件由A A到到B B，先做匀减速运动，当速度，先做匀减速运动，当速度 减小到传送带速度减小到传送带速度v v时，工件与传送带一起作匀速运动，工件到达时，工件与传送带一起作匀速运动，工件到达 B B端的速度端的速度v vB Bv v。若若 工件由工件由A A到到B B，全程做匀加速运动，到达，全程做匀加速运动，到达B B端端 的速度的速度AB37例例5. 5. 如图如图, ,传送带与水平地面倾角传送带与水平地面倾角=37=37，从，从A A端到端到B B端的距离端的距离L L=16m=16m，传送带

15、以，传送带以v=10m/sv=10m/s的速率逆时针转的速率逆时针转 动动, ,在传送带的上端在传送带的上端A A无初速度地放一个质量无初速度地放一个质量 为为0.5kg0.5kg的小物体，若已知该物体与传送带的小物体，若已知该物体与传送带 之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数=0.5=0.5，求小物体从，求小物体从A A端端 运动到运动到B B端所需的时间是多少？端所需的时间是多少？ （ g g取取10m/s10m/s2 2sin37sin370 0=0.6 =0.6 ） AB37解：解：过程一过程一物体放在传送带后，受到物体放在传送带后，受到 滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物体沿滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物体沿 传送带向下做初速度为零的匀加速运动传送带向下做初速度为零的匀加速运动N Nmgmg37370 0f物体加速到与传送带速度相等所用的时间物体加速到与传送带速度相