金融工程5(债券)

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1、第五章债券 -BondDate金融工程传统的债券理论定价n传统上认为债券价值来源于：时间和风险。一般在 测算可预计的固定现金流的资产的当前价值时，采 用折现现金流的方法： n在债券投资中, 人们通过预测未来市场利率的变化,估算债券 价格的变动趋势,并以此为依据做投资决策n但是,仅仅会运用这个模型不足以让我们在债券投资中少犯错 误多得益n本章不再将债券与其他金融工具看成完全不同的交易品种,而 是将它同样看成是头寸、风险与收益的组合去理解和使用Date金融工程第一节 利率模型- Interest Rate ModelDate金融工程世界上没有好的利率模型 只有不那么坏的模型n大多数我们已知广泛应用

2、的模型都有问题 ，解决问题的方法在于：你应该用模型给 客户报价；而不是用模型自己定价。 想想全明星阵容的长期资本管理公司，事 后我们才知道错在哪儿，而下一次我们再 也不会遇到同样的错误(又会遇到新错误) ，如此轮回下去。这就是市场。市场似乎总在与我们设计的模型开玩笑.我们观察市场设计模型,很快市 场就会证明它是错的,然后我们改进模型,市场继续证明它还是错的Date金融工程卖冰棍的小女孩-债券价值的来源n买一送一的冰棍，为什么？n把气温想象成通货膨胀，把回家的路程想 象成为国债到期时间，把气温突然发生变 化或者路上遇到意外等事件想象成为国债 的波动率。财政部就是那个小女孩？n没有时间价值！只有风

3、险补偿！n你得到利息是因为你承担了通货膨胀的风 险n世界上根本就没有无风险利率。Date金融工程n举例来看：假如1年期国债的面值是1 000美 元，现在市场的均衡价格是910.5元，则可以推算出： 但是如果你用这个推算出来的值去推测2年期国债的价格，则会出现问题。假设假如2年期国债的面值是1 000美元，每年付息100美元，到期还本付息1 100美元，则理论推测出来的当前价格是： 而实际市场上当前该款国债的价格是982.10美元。 问题出在哪里？Date金融工程你能帮我一个忙吗？n市场上1年期国债利率3%，2年期国债利率5%，我想 向你购买1年以后发行的1年期国债，你给我的利率是 多少？n万科

4、某楼盘现房每平方米3万元，2期期房1年以后交付 ，现在每平方米2万元，我想1年以后向你购买现房， 我们俩现在能够锁定价格吗？n假设你的所谓的“资金成本”是已知的。n结论是除非你愿意吃亏否则你无法事先知道这些，因 为国债，房产，乃至一切资产都有波动率，而我们还 不知道其波动率，因此，无法给出定价。n那些宣称可以用模型算出结果的人是在胡说。Date金融工程关于债券风险补偿与利率的思辨n前面的例子表明,国债的收益包括两方面的风险补 偿:可预见的时间范围内的货币贬值风险以及不可 预计的货币贬值风险n到期日越远的国债包含了更大的通胀不确定性,因 此投资人要求更大的价格折扣以补偿额外风险n对于国债我们真正

5、知道的只有两个数字:到期归还 的本息和当前债券的市场价格,所谓的利率是我们 根据这两个数字用我们设计的模型推算出来的。 因此,利率是我们虚构或杜撰的概念!n利率是我们虚构的用于衡量通胀不确定性的一个 指标而已,因此它与其他衡量不确定性的指标(如期 权的波动率和股票波动率)是一回事! Date金融工程BDT模型我们只是根据市场做一个报价，并非要对国债定价。BDT模型认为：1、市场上存在一个基本的短期利率2、市场利率和市场利率的波动率共同决定利率的期限结构3、市场利率和市场利率的波动率都是变动的10%11%9%82.6590.0991.74100100100当前一年期利率预测一年后的一年期利率2年

6、后到 期本息2年期国债 当前价格一年后 的价格BDT模型推算方法示意图：Date金融工程BDT模型（第2年收益率推算）详细运算已经制作成Excel表格，请在出版社网站下载已知：2款面值100元的零息国债，1年期国债当前收益率是10%，2年期 国债当前收益率为11%。求：一年以后的1年期（第2年）国债收益率？10%14.32%9.79%81.1687.4791.08100100100解：2年期国债的当前价格=100/(1+11%)2=81.16。然后，猜测一年以后1年期国债收益率50%的可能升为10%以上 到ru，50%的可能降为10%以下到rd，反复调整ru和rd，以此推算2年 期国债当前价格

7、直到与2年期国债当前市场价格相等为止（14.32%，9.79%）这组数据的波动率为19%，就是国债第2年收益 率的分布状况和波动范围。 这揭示了不同到期日国债收益率的定价规律：说明2年期国债收益率11%高于1年期国 债收益率10%的原因在于2年期国债在第2年的收益率具有一定程度的不确定性（波动 率19%），需要额外的风险补偿。因此到期日越长，国债价格收益率往往越高。Date金融工程BDT模型（第3年收益率推算）详细运算已经制作成Excel表格，请在出版社网站下载与推算第2年国债收益率的方法类似，可以用1年期、2年期、3年期国 债的收益率推算第三年国债的收益率分布。推算中注意，同一年同一 款国债

8、的利率波动率是相同的。10%14.32%9.79%ruu=19.42%rud=（ruu*rdd)0.5=13.77%rdd=9.760%波动率相同第1年收益率用1年期和2年 期国债推算的 第2年收益率用1、2、3年期 国债推算的第 三年收益率第3年收益率 的波动率Date金融工程BDT模型(付息国债当前价格的推算）9.0910108.128.759.111010(a) 1年后收到利息的现值(b) 2年后收到利息的现值78.29+ 9.09+8.12 =95.5082.57+10 +8.75 =101.3389.67+10 +9.11 =108.6792.11+10 =102.1196.69+1

9、0 =106.69100.22+10 =110.22110110110100(c) 3年期国债扣除同期利息(d) 3年期国债本息合计71.1875.0781.5283.7487.9091.10100100100110按前面得到的各年的收益率计算，三年期面值100元，每年付息 10元的国债，当前价格应该是：9.09+8.12+78.29=95.50 Date金融工程BDT模型(测定国债期权的价值）上述的推算图可以用来测算国债期权的价值。假设一项看涨（ 跌）期权允许投资人2年后按照95元的价格从市场上购买（出售 ）该款国债，这一买（卖）方期权的价值是多少？(a) 利率分布(b) 买方期权价值(c)

10、 卖方期权的价值1.770.743.151.69(96.69-95)5.22(100.22- 95)0（92.1195）10%14.32%9.79%13.77%19.76%19.42%0.571.260.000(9596.69)0(95100.22)2.89（95-92.11）我们可以根据这个推算结果给客户报价！ Date金融工程BDT模型n我们必须同时知道国债的价格和波动率n然后描出利率树状图，我们同时也就描 绘出了国债期权的价格n利率树状图是市场在某时某刻对各款国 债价格和波动率同时定出的价格，两者 缺一不可。n其他模型更倾向于定价，BDT模型则倾 向于报价。n建议尝试用给你们的Excel

11、表格练习计算Date金融工程第二节 利率和波动率的平价关系 - Parity of Rate & VolatilityDate金融工程风险和收益n收益率和波动率是同一个女人的上半身和 下半身，取决于你关注的是哪个部位。 关键词不是上半身和下半身，而是同一 个人。n你需要全面观察理解一个人，也需要同时 理解风险和收益。n换句话说，金融学认为风险和收益存在评 价关系，风险和收益是一回事。Date金融工程理解风险与收益评价关系的一个案例： 信托产品介绍n2010年末，我国房地产融资信托规模近4亿元，这些信托基金大多被包装成固定收益品种， 因为收益率明显高于银行存款和国债，受到投资者的追捧。这些信托基

12、金真的像金融机构 的客户经理宣扬的那样可以无风险获取高收益吗？我们有必要分析其中的风险状况！n主流的房地产融资信托中的法律关系是：开发商作为劣后受益人认购某信托计划的1/3，信 托计划的其余2/3由信托公司或银行向优先受益人募集，信托计划获取的资金投资于某房地 产项目（很可能就是由劣后受益人实施）。劣后受益人以自己在信托计划中的实际出资作 为担保向优先受益人承诺每年从信托计划中向其支付固定回报（如10%），优先受益人在 获得固定回报承诺后同意放弃该信托计划所获得的其他潜在收益。（我们假设一个30亿元 的信托基金，劣后受益人出资10亿，优先受益人出资20亿）n进行头寸分析可以发现，这一信托产品等

13、价于：劣后受益人以支付10元为代价获得了一个 针对该房地产项目行权价为22亿元的看涨期权；优先受益人以20亿元为代价获得了一张一 年期本息22亿元的债券，同时卖出了一个针对该房地产项目行权价为22亿元的看跌期权。n用期权定价模型可以将这两个等价关系写成联立方程，在已知期权执行价格K、期权存续期t 和无风险利率r的情况下，可以求解出该房地产项目起始价S0和波动率。如果解出的S0小 于信托计划总金额，则说明劣后受益人对该房地产项目作价过高，信托计划卖贵了，优先 受益人承担了额外的风险；如果两者相等，说明优先受益人承担的风险与收益是等价的， 就是他承担的风险水平。n也可以用B-S期权定价模型推算信托

14、计划中劣后受益人与优先受益人各自对应的波动率， 以此判断他们在信托计划中承担的风险是否对等，判断信托计划的设计是否公平。n当S0 =30，K=22,r=2.25%,t=1时，看涨期权与看跌期权反算出的波动率均为45%，说明这个 信托计划是公平的，也说明优先受益人可能获得的10%高收益是其承担了高风险的结果！Date金融工程n对于信托产品应注意分析的内容n信托产品的法律关系n头寸分析n波动率和收益率的平价关系。n思考：n为什么信托产品当前销售火爆？n为什么信托产品会被包装成为固定收益品 种？Date金融工程第三节 债券的风险管理 - Risk Management of Treasure Bon

15、dDate金融工程衡量债券风险的指标n债券投资的基本分析法是通过研究债券隐含的通胀风险、 破产风险和投资标的跌价风险，寻找投资机会；债券投资 的技术分析法是根据债券当前的价格等市场信息，设计指 标衡量债券风险寻求投资机会或风险管理办法。n可以用三个指标对债券风险做技术分析n利用折现模型的泰勒展开式近似计算债券价格随利率的变化，一般 二阶泰勒展开就能得到比较准确的近似值n利用折现模型的一阶导数求解债券的久期，久期反映了利率变动一 个百分点时，债券价格会变动多少个百分点，可以衡量债券的风险 程度n利用折现模型的二阶导数求解债券的凸度，凸度反映了不同利率水 平下债券价格对利率敏感程度的变化状况n债券

16、成功投资取决于基本分析，技术分析只是辅助手段！rpDate金融工程久期(Duration)n久期是债券分析中的核心概念之一，帮助我们度量债 券的风险 在该表达式中，Y代表了该款债券的“到期内部收益 率”(Internal Yield To Maturity)；C代表该款债券每年 按照法定利率所支付的利息；Pn代表本金；n代表到 期年限；V代表该款债券的当前市场价格。通过对该 表达式的数学分析，可以得知麦考利久期其实是一个 以年为单位的时间度量单位。 Date金融工程久期n债券的法定利率越高，久期越短；n投资人对债券的到期内部收益率要求越 高，久期越短；n债券到期日越近，久期越短。 Date金融工程计算久期n某款国债还有2年到期，其面值是1 000美元，法 定利率是每年付息100美元，该款国债的当前市场 价格是1 000美元。求解该款债券的久期： n由此,我们得出该款债券的到期内部得益率是10% ，然后就可以套用久期的公式： n利用久期进行债券风险管理案例分析（房利美和 房地美的债券风险管理）Date金融工程第四节结构性融资 - Struct