系统抽样与分层抽样(一)

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1、抽签法2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.复习一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。1.简单随机抽样的概念1一、学习目标： 1、知识与技能： （1）正确理解系统抽样的概念； （2）掌握系统抽样的一般步骤； （3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用 数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学 方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对 实

2、际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵 活应用系统抽样的方法解决统计问题。2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样2【探究】：某学校为了了解高一年级学生 对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生 中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本 方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步

3、:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.3一.系统抽样的定义：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规 则，从每一部分抽取一些个体作为样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k (x表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编

4、号。4二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号 、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(kN）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L（LN,Lk）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K ，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获取整个样本.5说明(1)分段间隔的确定:当 是整数时,取k= ;当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统

5、抽样的步骤可以看出，系统抽样 是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而 把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。6思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有115号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 。C7系统抽样与简单随机

6、抽样比较,有何优、缺点？点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施, 可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单 随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所 得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统 抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号 的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可 能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.8【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1，2，295，为了了解学生的学习情 况，要

7、按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为2955=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段 15,610,291295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这 样就得到一个样本容量为59的样本.9例2、从编号为150的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1， 2， 3， 4， 5

8、D、2， 4， 6， 16，32B10例3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采 用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）A99 B、99.5 C100 D、100.5C例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次 心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解 有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行 测试，这里运用的是 抽样方法。系统11例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中 抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 _. 例6：从2004名学生中选取50名组成参观 团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系 统抽

9、样的方法进行，则每人入选的机会( )A.不全相等 B.均不相等C.都相等 D.无法确定C12探究？假设某地区有 高中生2400人，初 中生10900人，小 学生11000人，此 地教育部门为了了 解本地区中小学的 近视情况及其形成 原因，要从本地区 的小学生中抽取 1%的学生进行调 查，你认为应当怎 样抽取样本？806040200近视率%小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视 力？抽样要考虑和因素？132.1.3 分层抽样14一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的

10、方法叫分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层 ，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与 每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比 相等。15二、分层抽样的步骤： （1）按某种特征将总体分成互不相交的层 （2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个 体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构 成样本，所以分层

11、抽样为保证每个个体等可能 入样，必须进行 （ ）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样c16例1、某高中共有900人，其中高一年级300 人，高二年级200人，高三年级400人，现采用 分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高 二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人， 其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽 取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率， 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过程。D1

12、7解：因为疾病与地理位置和水土均有关系， 所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用 分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层 。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应 抽取的样本。 3003/15=60（人），3002/15=100（人） ，3002/15=40（人），3002/15=60（人） ，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100 人、40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。 181.系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定.课堂小结 一、系统抽样191、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的

13、抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。二、分层抽样20探究？比较简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样的优点、缺点及适用范围类 别 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 分 层 抽 样

14、（1）抽 样过程中 每个个体 被抽到的 可能性相 等 （2）每 次抽出个 体后不再 将它放回 ，即不放 回抽样 共同点 各自特点 从总体中 逐个抽取 将总体均分成 几部分，按预 先制定的规则 在各部分抽取 将总体分成 几层，分层 进行抽取 联 系 在起始部分 样时采用简 随机抽样 分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样 适 用范 围 总体个 数较少 总体个 数较多 总体由差 异明显的 几部分组 成 21课堂练习1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人 ，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量 为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽

15、样 D先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血 的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为 了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本 ，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血 应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人 ，AB型血应抽取的人数为 人。223、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生 450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n 的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n= 。 4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的 项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限5年以下5年至10年10年以上人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。23系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988、在1000个有机会中奖的号码（编号为 000999）中，在公证部门的监督下，按随机抽 取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码 ，这是运用那种抽样方法确定中奖号