《统计学第五章 平均指标和变异指标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学第五章 平均指标和变异指标（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 平均指标和变异指标教 学 目 的综合指标法是统计研究的基本方法之一。统计指 标按其指标数值的表现形式不同分为三大类，它们是 ：总量指标、相对指标和平均指标。上一章我们学习了前两类指标。那么，通过本章 的学习要求了解各类平均指标的概念、特点，掌握其 计算方法，并能结合实际资料进行计算分析。对现象的研究，我们不仅要分析其平均水平- 集中趋势，而且还要分析其数量的变异程度-离中 趋势。因此，通过本章的学习，还必须掌握变异指标 的概念、特点、计算方法，并能结合实际资料进行计 算分析。第五章 平均指标作业4小题1 平均指标的概念和种类 算术、调和、几何平均的计算及区别应用 变异指标的计算和应用
2、平均指标的应用原则 成数指标的计算第五章 平均指标2第五章 平均指标和变异指标 第一节 平均指标的意义和作用 第二节 算术平均数 第三节 调和平均数 第四节 几何平均数 第五节 中位数和众数 第六节 变异指标 第七节 平均指标的运用原则 第八节 成数指标 作业4小题第五章 平均指标3第一节 平均指标的意义和作用 （1）一 平均指标(Average)的意义 平均指标又称平均数，是社会经济统计 中广泛应用的一种综合指标，它是同类 社会经济现象在一定时间、地点条件下 所达到的一般水平。 二 平均指标的特点p.83 1、将数量差异抽象化 2、只能就同类现象计算 3、能反映总体变量值的集中趋势第五章 平
3、均指标4三 平均指标的作用p.84 1、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对 比 2、平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比 3、平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考 4、平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进 行数量上的估算。 四 平均指标的种类社会经济统计中的平均指标，常用的共有五 种：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位 数、众数。前面三种通常称为数值平均数，后两种 称为位置平均数。第一节 平均指标的意义和作用 （2）第五章 平均指标5第二节 算术平均数 （1） 一 基本公式算术平均数(Arithmetic average) 是社会经济统计中经常应用的一种平均 指
4、标，它是算术级数的平均数。算术平均数的基本公式：算术 平均数=总体标志总量总体单位总 量问题：在什么情况下采用算术平均法计算平均数？第五章 平均指标6等级 职务一二三四五六七八教 授固定 工资880945101010901170125013301410活工 资377405433467501536570604副 教 授固定 工资643686729772815870925980活工 资2762943123313493733964202003年某地高级职称职务工资标准采用算术平均法计算平均数，必须符合两个条件：一是变 量值的变化是算术级数的变化；二是现象的总量是各单位 的量的总和。例如：第五章 平均
5、指标7第二节 算术平均数 （2） 二 算术平均数的计算方法 （一）简单算术平均数(Simple arithmetic average) p.86根据原始 数据计算第五章 平均指标8实例：某保险公司100名营销人员的佣金资料如下 490620820580950620760690620760 460580950880620620880690690760 580760620760820520580760460760 690880520580580760690690580620 420690620690760880690580690580 420690620520580690620760760880
6、580690580760760820950460760620 460760620690620880820420620880 820520760950820690820690760760 490580760820880580580690620880试计算营销人员的平均佣金第五章 平均指标9第二节 算术平均数（3）（二）加权算术平均数(weighted arithmetic average) p.86 1、根据单项数列计算 例第五章 平均指标10按佣金分组（ 元）x营销 人员人 数（人）f 4203 4604 4902 5204 58015 62015 69017 76019 82088809 9
7、504 合计100将100名营销人员的佣金资料,编制成单项 式数列如下,试计算平均佣金。解:营销人员的 平均佣金佣金总 额xf12601840980208087009300117301444065607920380068610这与根据原始数据 计算的结果686.1元 完全相同第五章 平均指标112、根据组距数列计算计算方法及计算公式与单项数列 基本相同，只是首先需要计算组中值， 并以组中值作为各组的代表值，然后进 行加权计算。第二节 算术平均数（3）第五章 平均指标12例1：将100名营销人员的佣金资料,编制成 组距式数列如下,试计算平均佣金。按佣金分组 （元）人数（ 人）f 400-5009
8、500-60019600-70032700-80019800-90017900-10004合计100解:营销人员的 平均佣金组中 值x 450550650750850950-这与根据单项数列 计算的结果686.1元 有差别。为什么？xf405010450208001425014450380067800第五章 平均指标13按销销售量分组组 140150 150160 160170 170180 180190 190200 200210 210220 220230 230240 合计计例2：根据某电脑公司销售量资料，计算 平均日销售量。 解:平均日销售 量计算如下：某电脑公司日销售量数据分组表组组
9、中值值(xi)145 155 165 175 185 195 205 215 225 235频频数(fi)49 16 27 20 17 10845120xi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720900 117522200第五章 平均指标6214第二节 算术平均数 （4）3、根据系数或比重权数计算权数对平均数的影响作用，不 仅决定于权数本身数值的大小，而且 决定于次数系数或次数比重的大小。 计算公式采用不同的形式：第五章 平均指标15A、根据单项式数列计算算术平均数 例：某企业工人按日产量分组 资料如下：要求：根据资料计算工人的平均日产量。第五章 平
10、均指标日产量 (x)工人人数(人) (f)f/ f(%) 15106.67 162013.33173020.00 185033.33 194026.67 合计150100xf150 320510 900 760 2640x f/f1.01 2.133.40 6.00 5.07 17.6116解：按第一个公式计算解：按第二个公式计算:第五章 平均指标17B、根据组距数列计算算术平均数要求：根据资料计算全部职工的平均工资。例：某企业职工按工资分组资料如下：工 资 （元） 职工人数（人）x f f/f 400 500 50 16.7 500 600 70 23.3 600 700 120 40.0
11、700 以上 60 20.0合 计 300 100第五章 平均指标18解：计算过程如下：工 资（元） 400500 500600 600700 700以上合 计平均工资：根据组距数列计算算术平均数第五章 平均指标x f 22500385007800045000184000职工人数f f/f(%)5070 1206016.723.340.020.0 300 100组中值 x450550650750x（f/f）75.15128.15260.00150.00613.3019三、简单算术平均数与加权算术平均数的关系权数起作用必须有两个条件：一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异标志值成为常
12、数，也就不存在权数了。二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数，则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算数平均数就等于简单算数平均数。 用公式表示二者的关系：当：第五章 平均指标20四、权数的选择 当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到 选择哪一个条件为权数的问题。如下例：要求：计算全部企业的平均计划完成程度。计划完成程度 企业数 计划产值(%) (个) (万元)80 90 5 5090 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70合 计 165 400选择权数的原则: 1、变量与权数的乘积必须有实际经济意
13、义。2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。第五章 平均指标21根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划 完成程度：计划完成 程度(%)企业数 (个)计划产 值 (万元) 80-90550 90-1001080 100-110120200 110-1203070 合计165400X (%) 85 95 105 115 -xf42.5 76.0 210.0 80.5 409.0f22五、算术平均数的数学性质p.89（略）1、算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单 位标志值的总和。 2、如果每个变量值都加或减任意数值A，则算术平 均数也要增多或减少这个数A。3、如果每个变量值都
14、乘以或除以任意数值A，则算 术平均数也要乘以或除以这个数A。4、各个变量值与算术平均数的离差之和等于0。5、各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最 小值。第五章 平均指标23第三节 调和平均数（1） 一 调和平均数的概念p.92调和平均数(Harmonic average)是社会 经济统计中常用的另一种平均指标，它 是根据标志值的倒数计算的，所以又称 为倒数平均数。 二 调和平均数的计算方法 根据所掌握的资料不同，调和平均数有 简单和加权两种计算形式。第五章 平均指标24第三节 调和平均数（2）（一）简单调和平均 数（二）加权调和平均 数 适用于未分组资料适用于未分组资料适用于分组资料适用
15、于分组资料第五章 平均指标25第三节 调和平均数（3）三 根据相对数或平均数计算平均数 例相对数和平均数作为变量值，是两个 数字对比所形成的比值。因而，不能采用简单 平均数的方法，而应采用加权平均数的方法。 原来只是计算 时使用了不同 的权数！同时，权数是形成这个比值的分子 或分母，计算相对数或平均数的加权平 均数时，根据所掌握的资料不同分子 或分母权数，可以采用不同的形式： 加权调和平均数（分子权数）或加权算 术平均数（分母权数）。第五章 平均指标26某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下， 根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：计划完成程度 企业数 实际产值(%) (个) (万元) 80 90 5 5090 100 10 80100 110 120 200110 120 30 70合 计 165 400平均计划完成程度例 题 一组中值 m(%) x x85 5995 84105 190115 61 394m说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52%完成产值计划任务。计划产值第五章 平均指标27某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组 劳动生产率
