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1、专题强化一 运动学图象 追及相遇问题第一章 运动的描述 匀变速直线运动专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：xt图象和vt图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.内容索引命题点一 运动学图象的理解和应用命题点二 追及相遇问题命题点三 应用图象分析运动问题课时作业盘查拓展点命题点一 运动学图象的理解和应用11.xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)斜率意义图线上某点切线
2、的斜率的大小表示物体速度的大小.切线斜率的正负表示物体速度的方向.2.vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)斜率意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.(3)面积意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.3.对两种图象的理解(1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.(2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.(3)无
3、论是xt图象还是vt图象，所描述的运动都是直线运动.如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下列说法中正确的是A.在0t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0t1时间内的加速度与乙质点在t2t3时间内的加速度相同C.甲质点在0t1时间内的平均速度小于乙质点在0t2时间内的平均速度D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点答案分析【例1】方向甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x060 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
4、D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大答案分析【例2】解析题眼t5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲4 m/s小于乙车速度v乙8 m/s，D错.题组阶梯突破1.(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高.假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐.其中一艘海盗快艇在海面上的速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是A.海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增
5、大的加速运动B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离C.海盗快艇在6696 s内运动了225 mD.海盗快艇在96116 s内做匀减速运动答案解析 在066 s内图象的斜率越来越小， 加速度越来越小，速度越来越大，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A错误；在96 s末之前，速度均为正，说明海盗快艇一直沿正向运动.海盗快艇在96 s后，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，故B正确；海盗快艇在6696 s内运动的位移为x 1530 m225 m，故C正确；海盗快艇在96116 s内，速度为负，速率均匀增大，则海盗快艇沿负方向做匀加速运动，故D错误.2.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，
6、三个物体的xt图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.在05 s内，当t5 s时，a、b两个物体相距最近D.物体c一定做变速直线运动答案解析图象为位移时间图象，由图可知，a、b两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B错误；a、b两物体从同一点出发，向相反方向运动，t5 s时，相距最远，C错误；由图象可知，c是一条抛物线，故其函数关系为ykt2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以D正确.命题点二 追及相遇
7、问题21.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.2.追及相遇问题的两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)一定能追上， 如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B， 当vAvB时，二者相距最远.(2)不一定能追上， 如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B， 当vAvB时，若已超越则相遇两次.若恰好追上，则相遇一次.若没追上，则无法相遇.解析分析在一条平直的公路上，甲车在前以54 km
8、/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是10.05和20.1，g取10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？【例3】答案20 s答案100 m题眼题眼题眼(1)a11g0.5 m/s2，a22g1 m/s2，若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等v1a1tv2a2t代入数据，解得t20 s若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：xx2x1代入数据，解得：x100 m.追
9、及相遇问题的类型及解题技巧1.相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.2.解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和vt图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.方法感悟题组阶梯突破3.甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避
10、免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？解析答案6 m/s2方法一：临界法两车速度相同均为v时，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1a1tv2a2tv， 解得t2 s，a26 m/s2，即t2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.方法二：函数法甲、乙运动的位移：x甲v1t a1t2，x乙v2t a2t2避免相撞的条件为x乙x甲0代入数据有(a22)t216t160不等式成立的条件是：162416(a22)0解得a26 m/s2.4.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前
11、方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点尚有L2600 m，如图所示.若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长.求：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？答案解析5 s 36 m当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v甲at1v乙，得乙车位移x乙v乙t1605 m300 m此时两车间距离xx乙L1x甲36 m(2)到达终点时甲车能否超过乙车？答案解析不能甲车追上乙车时，位移关系x甲x乙L1甲车位移x甲v甲t2 at22乙车位移x乙v乙t2将x甲、x乙代入位移关系，得v甲t2 at22v乙t2L1代入数值并整理得
12、t2210t2110，解得t21 s(舍去)或t211 s此时乙车位移x乙v乙t2660 m因x乙L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车.命题点三 应用图象分析运动问题3应用图象解决物理问题有四种情况：(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.例如，题目中给定的是Ft图象，则可转化为at图象，再转化为vt图象.(4)分析追及相遇问题若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包
13、围的面积.(2016全国21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示.已知两车在t3 s时并排行驶，则A.在t1 s时，甲车在乙车后B.在t0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【例4】答案分析 题眼运动学图象问题的分析技巧1.抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.2.在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析.方法感悟题组阶梯突破5.(多选)甲
14、、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图所示，图中PQR和MNR的面积分别为s1和s2(s1s2).初始时，甲车在乙车前方s0处.则A.若s0s1s2，两车一定不会相遇B.若s0s1，可知两车一定不会相遇，选项A正确，D错误；若s0s2，则若s0s2，两车可能在速度相等之前相遇1次，根据以上的分析可知，两车可能以后不能再次相遇，选项C正确；故选A、C.6.(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2v1.从小物块滑上传送带开始计时，其vt图象可能的是答案解析物块从右端滑上传送带，可以先匀减
15、速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题.小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A正确；小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，故B正确；小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v1后匀速运动，故D错误.7.兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便.现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0234 km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0234 km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的vt图象如图所示.求：(1)动车离开南充站时的加速度大小；答案解析5 m/s2由图知加速时间t213 s由公式v0at2则a 5 m/s2(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间.答案136.5 s解析由图知减速时间t120 s在车站停止时间t3120 s则所求时间t(t1t2t3)t4136.5 s.盘查拓展点4一、将“非同一地点出发”等效为
