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1、一、两个事件的独立性三、伯努利概型1.5 事件的独立性二、多个事件的独立性1. 定义注. 1事件 A 与 B 相互独立,是指其中任一事件发生 的概率都不受另外一事件 发生的影响.一、两个事件的独立性2 独立与互不相容的关系这是两个不同的概念.相互独立互不相容二者之间没 有必然联系独立是事 件间的概 率属性互斥是事 件间本身 的关系可以证明：A、B 独立 与A、B 互不相容不能同时成立。2.性 质(1) 和与任何事件A相互独立.(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立.事件 A 与 B 相互独立,是指其中任一事件发生的概率都不受另外一事件发生与否的影响.注：3 独立不具有“传递性
2、”且A与B相互独立证3.举 例解4、独立性的 应用 例：甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中 敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.解设 A= 甲击中敌机 B= 乙击中敌机 C=敌机被击中 依题设,= 0.81. 三事件两两独立的概念二、多个事件的独立性定义2. 三事件相互独立的概念定义设 A1，A2 ， ，An为n 个事件，若对于任意k(1kn), 及 1i 1 i 2 i kn 3. n 个事件的独立 性 定义1.5若事件 A1，A2 ， ，An 中任意两个事件 相互独立，即对于一切 1 i j n, 有定义1.6注：3、 性 质1、(2) n 个独立事件
3、“和”的概率公式:设事件 相互独立,则即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于1减去各自对立事件概率的乘积.若每个人血清中含有肝炎病毒的概率0.4%, 假设每个人血清中是否含有肝炎病毒相互 独立，混合100个人的血清。求此血清中含 有肝炎病毒的概率。解则补 例依题设，三、伯努利(Bernoulli)概 型1. 基本概念各次试验的结果相互独立的随机试验序列（1）试验序列（2）独立试验序列一系列试验（有限个或可数个）（3）伯努利试验只有两个可能结果的试验（4）伯努利序列由一个伯努利试验重复独立地进行形成的 试验序列（简称为伯努利概型.）具有下列特点：（5）n 重伯努利试 验1) 每次试验的可能结果
4、只有两个A 或2) 各次试验的结果相互独立。在各次试验中p是常数，保持不变.实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就是 n重伯努利试验.实例3 一袋中有3个黑球和7个白球，有放回地 从中取球n次,就是n重伯努利试验.一般地，对于伯努利概型，有如下公式：定理1.32.二项概率公式推导如下：且两两互不相容.称上式为二项分布. 3.等待概率公式称上式为几何分布. （1）如果共取10次,求10次中能取到黑球的概率及10 次中恰好取到3次黑球的概率例1.28（2）如果未取到黑球就一直取下去,直到取得 黑球为止
5、,求恰好要取3次及至少要取3次的概率 .练 习 1解经计算得练习 2解.,1,次打开门的概率求该人在第的概率被选中即每次以开门他随机地选取一把钥匙打开这个门其中仅有一把能把钥匙他共有一个人开门knn例1.29 一辆飞机场的交通车载有25名乘客途经9个站,每位乘客都等可能在这每位乘客都等可能在这9 9站中任意一站站中任意一站车.(且不受其他乘客下车与否的影响),交通车只在有乘客下车时才停车。求：交通车在第i站停车的概率，以及在第i站不停车的条件下在第j站停车的概率，并判断“第i站停车”与“第j站停车”两个事件是否独立。小结5. 二项分布6. 几何分布4.独立随机试验序列、伯努利试验备用题1、伯恩斯坦反例一个均匀的正四面体, 其第一面染成红色, 第二面染成白色 , 第三面染成黑色, 而第四面同 时染上红、白、黑三种颜色.现以 A , B, C 分别 记投一次四面体出现红, 白, 黑颜色朝下的事件, 问 A,B,C是否相互独立?解由于在四面体中红, 白, 黑分别出现两面,因此又由题意知故有因此 A、B、C 不相互独立.则三事件 A, B, C 两两独立.由于
