《【数学】四川省宜宾县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省宜宾县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1四川省宜宾县第一中学 2017-2018 学年高一下学期期末模拟考试数学试题一选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（ ）2cos3A B C D1 23 21 23 22已知平面向量，若与共线且方向相同，则（ ）1,ax1,2bxa b x A2 B1 C D123已知，5，组成公差为的等差数列，又，4，组成等比数列，则公差（ abdabd ）A B3 C或 3 D2 或331 24.角终边上一点的坐标为，则（ ）(1, 2)tan2A2 B C. D1 24 34 35.函数的零点个数为（ ）2| |1( )
2、( )2xf xxA0 B1 C.2 D36.已知函数，若，则的值为（ ）3( )35tan1f xxx( )3f a ()faA0 B3 C.4 D57设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）DABC3BCCD A B 14 33ADABAC 14 33ADABAC C D41 33ADABAC 41 33ADABAC 8设，且，则（ ）(0,)2(0,)21tan71tan32A B C D 6 4 3 29设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ mn、2）A B ,mmnn,m nmn IC D,/ /mnmn/ / ,/ /mnmn10.已知各项都是正
3、数的等比数列中，存在两项使得na*,( ,)mnaa m nN且，则的最小值是（ ） 14mnaaa7652aaa14 mnA B C. D3 24 32 33 411.已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（ , a b 1 2a b p 1 2p ap b |p ）A B1 C. D21 22 212.已知函数是定义在上的函数，若存在区间及正实数，使函数)(xfDDnm,k)(xf在上的值域恰为，则称函数是型函数给出下列说法：nm,knkm,)(xfk不可能是型函数；若函数是 型函数，则xxf43)(k)0(1)()(22 axaxaaxf1的最大值为；若函数是型函数，则其中正mn332x
4、xxf2 21)(30, 4nm确说法个数为（ ）A.1 B. 2 C.3 D.0二填空题（每题 5 分，满分 20 分）13若平面向量与夹角为，且，则 a b601a 2aabb 14已知，则 sin2cos02sin2cos15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是 1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，nanSn21nnaS*()nN若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 8nn an*nN三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 317 （本小题 10 分）已知数
5、列的前项和，且满足：，. nannS22nnSa*nN（）求数列的通项公式； na（）若，求数列的前项和.2lognnba11nnb bnnT18 （本小题 12 分）若集合，集0211Axx 43lg(7)Bx yxx合2(21)(1)0Cx xaxa a（）求；AB（）若，求实数的取值范围ACa19.（本小题 12 分）已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（）求的最小正周期和单调递增区间；)(xf（）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.0,2x)(xfx420 （本小题 12 分）如图，在中，点在边上，ABCPBC60PAC2PC 4APAC（）求边的长；AC（）若的面积
6、是，求的值APB3 3 2BAP21.（本小题 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD/平面 MAC，PA=PD=，AB=46（）求证：M 为 PB 的中点；（）求二面角 B-PD-A 的大小；（III）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值522.（本小题 12 分）数列满足，.na11a 112()2n n nn naanaN（）证明：数列是等差数列；2nna（）设，数列的前项和为，对任意的，21 (1)n nnbna nbnnTnN1,2t恒成立，求正数的取值范围.22122nattaTa6【参
7、考答案】一、选择题1-5:ABCDC 6-10:DABDA 11-12:BB二、填空题131 14 15 16919三、解答题17解：（1）依题意：当时，有：，1n 1122Sa又，故，由11Sa12a 22nnSa当时，有2n1122nnSa得：，化简得：，1122nnnnnSSaaa12nnaa是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，. na2nna （2）由（1）得：，2log 2nnbn，11111 11nnb bn nnn.1111223nT11 1nnL1111n nn 18解：（）由得，02 1 1 112x，解之得，112Axx430 70x x 374x，.374Bxx172
8、ABxx（）由得：；解之得：2(21)(1)0xaxa a()(1)0xa xa，1axa7，解之得：，1c x axaAc1 2 1 1aa 102a即的取值范围为：.a102aa19.解：（1）.1232323( )sincossin()23232332xxxf x 的最小正周期为.)(xf232 3T 由，得，22 2 2332xkk53 3 44kxk的单调递增区间为（）.)(xf53 ,3 44kkkZ（2）由（1）知在上递增，在上递减；)(xf(0,4 ,4 2又，此时的集合为.(0)( )32ff3)(minxfx0, 220解：（）在中，设，则，APCACx4APx由余弦定理得
9、：，2222cosPCACAPAC APPACg即：，2214(4)2(4)2xxxx 解之得：，即边的长为 2.122xxAC（）由（1）得为等边三角形，APC作于，则，ADBCDsin603ADPA ，故，13 22APBSPBAD3 3 2PB 3PB 23BPA在中，由余弦定理得：，ABP2222cos3ABPBPAPB PA19在中由正弦定理得：，ABPsinsinPBAB BAPBPA319 sin3 2BAP8.3 3 3 572sin3819BAP21.解：（I）设交点为，连接.,AC BDEME因为平面，平面平面，所以.PDMACMAC PBDMEPDME因为是正方形，所以为
10、的中点，所以为的中点.ABCDEBDMPB（II）取的中点，连接，.ADOOPOE因为，所以.PAPDOPAD又因为平面平面，且平面，所以平面.PAD ABCDOP PADOP ABCD因为平面，所以.OE ABCDOPOE因为是正方形，所以.ABCDOEAD如图建立空间直角坐标系，则，Oxyz(0,0, 2)P(2,0,0)D( 2,4,0)B ，.(4, 4,0)BD (2,0,2)PD 设平面的法向量为，则，即.BDP( , , )x y zn00BDPD nn440220xyxz令，则，.于是.1x 1y 2z (1,1, 2)n平面的法向量为，所以.PAD(0,1,0)p1cos,|
11、2nnn所以直线与平面所成角的正弦值为.MCBDP2 6 922解：（1）由已知可得，an12n1anan2n即1，即1.数列是公差为 1 的等差数列 2n1an12nan2n1an12nan2nan（2）由(1)知(n1)1n1，an.所以 bn，2nan2a12nn12n12nTn ， Tn.123225232n12n121223235242n12n1两式相减得 Tn 2， Tn 2，1212(12212312n)2n12n1121212212n121122n12n1Tn143，(1212n)2n12n2n32n由 TnTn13，2n32n(32n12n1)2n12n当 n2 时，TnTn10，所以数列Tn单调递增最小为，nT11=2T依题意上恒成立，22201,2attat在设，则， 22t2atta 2212024 -40aaaa又，解得.0a 222 , 0a
