《【数学】四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试试题（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1四川省成都市第七中学 2019 届高中毕业班零诊模拟考试数学试题（理）一、选择题一、选择题1.设全集为，集合，则（ ）R |02Axx |1Bx xABA B C D |01xx |01xx |12xx |02xx2.若复数满足，则复数为（ ）z(12i)1i zzA B C D13i5513i5513i5513i553.函数的单调递增区间是（ ）2( )28f xxxA B C D (, 2 (,11,)4,)4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）SA15 B37 C83 D1775.已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命p xR23xxq xR321xx 题的是
2、：（ ）A B C Dpqpq pqpq 6.已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且1F2FC22221(0)xyababPC，若的面积为 9，则的值为（ ）12PFPF 12PFFbA1 B2 C3 D427.在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时，（ qna44a 262aa2log q ）A B C D1 41 41 81 88.某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积（单位：）是（ ）cm3cmA2 B4 C6 D89.已知，则（ ）3 2412cos()133sin()5 sin2A B C D56 6556 6565 5665 5610.若函数在处有极大值，则
3、常数为（ ）2( )()f xx xc2x cA2 或 6 B2 C6 D-2 或-611.在中，则角（ ）ABC3sinsin2BCA3ACABC A B C或 D2 3 6 3 612.设函数是奇函数的导函数，当时，( )fx( )()f x xR0x 1ln( )( )x fxf xx 则使得成立的的取值范围是（ ）2(4) ( )0xf xxA B ( 2,0)(0,2)(, 2)(2,) C D( 2,0)(2,)(, 2)(0,2) 二、填空题二、填空题13.计算 01(1)d xx14.已知函数，是函数图象上相邻的最高点( )2sin()(0)3f xxAB( )yf x和最低点
4、，若，则 2 5AB (1)f315.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛22221(0,0)xyabab2yx物线的焦点相同，则双曲线的方程是 220yx16.如图，在平面四边形中，ABCDABBCADCD120BAD.若点为边上的动点，则的最小值为 2ABADECDAE BE 三、解答题三、解答题17.设为数列的前项和，已知，.nSnan0na 2243nnnaaS（1）求的通项公式；na（2） 设，求数列的前项和.11n nnba a nbn18.如图，四棱锥中，底面为菱形，PABCDABCD60ABC4，点为的中点.2PAPBABNAB（1）证明：；ABPC（2）若点为线段的
5、中点，平面平面，求二面角的余MPDPAB ABCDMNCP弦值.19.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了5100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克） ，统计质量的数据作1500,3000出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取 5 个，1750,2000)2000,2250)再从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，
6、已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以 40 元/千克收购；A.低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 的以 80 元/个收购.B请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的22221(0)xyabab3 2e 面积为 4.（1）求椭圆的方程；6（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点lABA(,0)a在线段的垂直平分线上，且，求的值.0(0,)QyAB4QA QB 0y21.已知.2 2( )2lnaf xxaxx（1）当时，求证：；01a( )
7、02af（2）若有三个零点时，求的范围.( )f xa22.选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，在极坐标系（与直xOyl2cos1sinxtyt t角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方xOyxC7程为.6cos（1）求圆的直角坐标方程；C（2）设圆与直线 交于点，若点的坐标为，求的最小值.ClABP(2,1)PAPB【参考答案】一、选择题一、选择题1-5: CDDBB 6-10: CACBC 11、12：DD二、填空题二、填空题813. 14. 1 15. 16. 1 222 1520xy21 4三、解答题三、解答题1
8、7.解：（1）由，可知，2243nnnaaS2 111243nnnaaS两式相减得，22 1112()4nnnnnaaaaa即，22 11112()()()nnnnnnnnaaaaaaaa0na 12nnaa，（舍）或，2 111243aaa11a 13a 则是首项为 3，公差的等差数列，na2d 的通项公式；na32(1)21nann（2），21nan111 (21)(23)n nnba ann111()2 2123nn数列的前项和 nbn.1 111111()2 35572123nTnn1 11()2 3233(23)n nn18. 解：（1）连接，因为，所以为正三角形，又点ACABBC6
9、0ABCABC为的中点，所以.NABABNC又因为，为的中点，所以.PAPBNABABPN又，所以平面，又平面，所以.NCPNNAB PNCPC PNCABPC（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面PNABPAB ABCDABPN ，ABCD以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空NNBNCNPxyz间直角坐标系，则，(1,0,0)B，(0, 3,0)C(0,0,0)N(0,0, 3)P( 2, 3,0)D 33( 1,)22M 设平面的一个法向量为，MNC( , , )nx y z9可得得，00n NCn NM 3,0,12n由（1）知平面，则取平面的一个法向量，AB
10、PNCPNC(1,0,0)m ，故二面角的余弦值为.21cos,7m nm n m n MNCP21 719. 解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，分别抽取1750,2000)2000,2250)2:32 个和 3 个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，1750,2000)1A2A2000,2250)1B2B，3B则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 10 种：，12A A11AB12AB13AB21A B22A B23A B12B B13B B23B B其中质量小于 2000 克的仅有这 1 种情况，故所求概率为.12A A1 10（2）方案好，理由如下：A由频率分布直方图可知，蜜柚
11、质量在的频率为，1500,1750)250 0.00040.1同理，蜜柚质量在，1750,2000)2000,2250)2250,2500)2500,2750)的频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，2750,3000若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500，500，750，2000，1000，250，A于是总收益为1500 175017502000(500500222000225075022250250025002750200010002227503000250) 40 1000210250250 (67) 2(78) 22 (89) 3(9 10) 8(10 11
12、) 4 (11 12) 1 40 1000（元） ，25 50263051 1528423457500若按方案收购：蜜柚质量低于 2250 克的个数为，B(0.10.10.3) 50001750蜜柚质量低于 2250 克的个数为，5000 17503250收益为元，1750 603250 80250 20 7 3 13 4365000 方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.ABA20.解：（1）由，得，再由，得，3 2cea2234ac222cab2ab由题意可知，即.12242ab2ab 解方程组得，所以椭圆的方程为.22abab 2a 1b 2 214xy（2）由（1）可知.设点的坐标为，直线 的斜率为，则直线 的方程( 2,0)A B11( ,)x ylkl为，(2)yk x于是，两点的坐标满足方程组，AB2 2(2)14yk xxy由方程组消去整理，得，y2222(14)16(164)0kxk xk由，得，从而.212164214kxk21228 14kxk124 14kyk设线段的中点为，则的坐标为.ABMM22282(,)1414kk kk以下分两种情况：当时，点的坐标为.线段的垂直平分线为轴，于是0k B(2,0)ABy，由，得.0( 2,)QAy 0(2,)QBy 4QA QB 02 2y 1
