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1、误差与实验数据的分析处理本章阐述误差的基本概念、误差的表 达形式、误差分类、误差来源；给出描述 误差大小的精度概念及其与误差类型之间 的关系；给出实验数据中的有效数字概念 及其在数据处理中的基本方法。通过学习 本章内容，对误差分析及实验数据处理的 问题有一个概貌的了解。教学目标误差的基本概念1实验数据的处理2实验成果的表达方法3内 容第一节 误差的基本概念正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统1.1 研究误差的意义第一节 误差的基本概念
2、 1.2 误差的概念 误差测得值真值真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小 。误差是针对真值而言的。测量过程的误差越大，其测量精度就越低。 为了减小测量误差，提高测量精度，就必须了解误差 来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有 因素都将引入测量误差。 主要来源 测量装置 误差 测量环境 误差 测量方法 误差 测量人员 误差 第一节 误差的基本概念 1.3 误差的来源 第一节 误差的基本概念误差 绝对 误差相对 误差粗大 误差系统 误差随机 误差表示形式性质特点1.4 误差的分类：1.4.1 绝对误差测得值 被测量的真值，常 用约定真值或实际 值代替 绝对误差 特点：1) 绝对
3、误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量 。2) 绝对误差的单位与测得值相同。 第一节 误差的基本概念LLL0绝对误差测得值真值定义 被测量的真值，常用约定真 值或实际值代替，也可以近 似用测量值 L 来代替 L0相对误差 特点 ：1）相对误差有大小和符号。 2）无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差绝对误差与被测量真值之比。 1.4.2 相对误差第一节 误差的基本概念第一节 误差的基本概念测量结果和真值间的偏离程度。准确度测量数据之间的分散程度。精密度精确度表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。反映测量结果和真值接近程度的量，称为精度。它与误 差的大小相对应。反映系统误差的影响反映随机误差的
4、影响系统误差和随机误差的综合1.5 精度11测 量 精 度 举 例不精密（随机误差大）准确（系统误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）准确（系统误差小）第一节 误差的基本概念第二节 实验数据的处理2.1 有效数字及其运算 从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管 是零或非零的数字，都叫有效数字。测量结果保留位数的原则1：最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。测量结果保留位数的原则2：在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。2.2 实验数据整理2.2.1 实验数据的基本特点第
5、二节 实验数据的处理1）实验数据总是以有限次数给出并具有一定波动性； 2）实验数据总存在实验误差，且是综合性的，即随机误差 、 系统误差、过失误差同时存在于实验数据中， 3）实验数据大都具有一定的统计规律行。2.2.2 实验数据的特征参数标准位置特征参数：均值、极值、中值、众值 分散特征参数：极差、方差、差、变异系数2.3 实验数据中异常数据剔除第二节 实验数据的处理准则 ：说明 ：(1) 测量误差为随机变量，且符合正态分布 (2) 真值必然处于一个有限的范围测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍原理 ：当测量结果超出正常范围时，给与剔除(3) 此法只适合于测量数据大于10个的情况概率 9
6、5.4%概率 99.73%，即3以外的概率为0.27%第三节 实验成果的表示方法3.1 列表法列表法是将实验中的自变量与因变量的各个数据通过 分析处理后依一定的形式和顺序一一相应列出来，借以反 映各变量的关系。3.2 图示法图示法是在坐标纸上绘制图纸反映所研究变量之间相 互关系的一种表示法。特点：简明直观、便于比较、易于显示变化规律、直接提供某些数据等。曲线拟合多项式回归 直线拟合一元线性回归方程多元线性回归3.3 回归分析回归分析：应用数学的方法，通过大量数据所提供的 信息，经过去伪存真，由表及里的加工后，找出事物间的 内在联系，给出（近似）定量表达式，从而推算未知量。第三节 实验成果的表示方法
