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1、函数的应用 (二)函数的应用 （二）解函数应用题的方法和步骤： 1。审题： （1）：设出未知 （2）：找出量与量的关系 2。建摸：建立函数关系式 3。求解：用数学方法解出未 知 4。回归实际：检验所求结果 是否符合实际并作答 例1：某商人如果将进货价为8元的商品 按每件10元售出时每天可销售50件,现 在他采用提高价格销售,减少进货量的 办法增加利润,己知商品每件售价每提 高1元,其日销售量就减少5件,为使每天 赚得的利润最大,它的定价应为多少元? 分析:思考下列问题1.此题己知条件中出现什么样的 新概念新字母? 它们含义是什么?(商人.进货价.销售.日销量.利润.定价)2.在出现的新概念丶新
2、字母中彼此之间有 什么联系和制约? (利润 =销售总量(元) -进货总价(元)=销售价乘以总销售个数 -进货价乘以总个数)3.要求什么?(商品的定价)解: 设商品的定价为(10 +X)元,日利润为y元则 ,每日 利润=日销售总 价(元) - 日销售的进货总价(元)=销售价格乘以日销售件数 - 进 货价格乘以进货件数=(原销售价 + 提高价) 乘以(50 - 5乘以提高价)( x为提高的价格)=8乘以(50 - 5乘以提高价)答 (略)即商品定价为10 + 4 =14 (元时 ,日利润最大.y有最大值180(元)当 x= 4(元)时 , = -5(x - 4 )2 + 180= - 5x2 +
3、40x + 100依上可知: y=(10 + x )(50 - 5x) - 8(50 - 5x)例2.有一批影碟机(VCD)原销售价为每台 800元,在甲丶乙两家商场均有销售,甲商场用 如下的方法促销:买一台单价为780元,买两台 每台都为760元,依此类推,每多买一台则 所买各台单价均再减少20元,但每台最低价不 能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售 ,某单位需购买一批此类影 碟机,问去哪家商场购买花费较少?1.此题己知条件中出现什么样的新 概念 ?它们含义是什么?分析:思考下列问题(影碟机.原价(800元).商场(两家).促销(两种方法).购买)5.上述不等式的解是什么 ?4.上
4、一问题有条件限制吗?800 - 20x440xN+3.若买x台每台须多少元? (800 - 20x ) 元2.若去甲商场购买5台影碟机每台须要 多少钱?( 800 - 20 5 )6.去乙商场买5台,每台要多少钱? 800 75%=600 (元) 7.买x台每台须要多少元?600(元) 8. . 买x台 共须要多少元?600x (元)9.上述x有何限制? xN+10.你选择去哪家商场购买的方法是什么?到甲商场购买的总价与到乙商场购买的 总价作比较13.当y0时,上述11的式子的意义是什么?当y0时，即 时, 去乙商场购买比去甲商场购买要 便宜12.上述数学式子有条件限制吗?Y = (800 -
5、 20x)x - 600x = - 20x2 + 200x11.上述方法用数学语言表示是什么?13.当购买的台数超过18台(x 18 )时,还采 用上述11的数学式子吗?若不采用,那么它 的式子如何? Y = 440x - 600x = - 160x14.当y=0时,上述11的式子的意义是什么? 当y = 0 ,即x = 10 时,去哪家商场买都一样 15.当y 10 时,去甲商场购买要 比去乙商场购买便宜注:上述x均为正整数 解: (略 )例3：某地区上年度电价为0 8/kw h,年用电量为akw h,本年度计划将电 价下降到0 55元/kw h至0 75元 /kw h之间，而用户期望电价为
6、0 4 元/kw h,经测算，下调电价后新增的 用电荷量与实际电价和用户期望的电 价成反比（比例系数为k),该地区电力 成本为0 3元/kw h (1)。写出本年度电价下调后，电力部 门的收益y与实际电价x的函数关系（ 2）。设k=0 2a，当电价最低定为多少时还可保证电力部门的收益比上年至 少增长20%例4：某家电生产厂家根据市场调查 分析，决定调整产品生产方案，准 备每周（按120个工时计算）生产空 调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱 至少生产60台，已知生产家电产品 每台需要工时和每台产值如下表：家电名称 空调器 彩 电 冰 箱工 时 1/2 1/3 1/4产值（千元 ）4 3 2问每周
7、生产空调器，彩电，冰箱 各多少台，才能使产值最高，最 高产值是多少？例5：某企业生产一种产品时，固定成 本为5000元，而每生产100台产品时 直接消耗成本2500元，市场对此产品 的年需求量为500台，销售的收入函 数为R（x)=5x- （万元 ） ， 其中x是产品售出的数量（单位 ：百台） （1） 。把利润表示为年产量的函数；（2） 。年产量多少时，企业所得的利润最 大； （3 ）。年产量多少时，企业才不亏本？ 小 结 解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解读出新概念丶新字母丶 读出相关制约.在抽象.简化.明确变量和 参数的基础上建立一
8、个明 确的数学关系基础关键湖南二级建造师挂靠 http:/ 湖南二级建造师挂靠 prz04nsr 冬日里穿，薄柔的做单裳吧，夏天穿非常凉快呢！”“这，这”耿大业夫妇不知道说什么好了。耿英随后又拿出三个精致的首饰盒 ，轻轻地揭开其中的一个，取出一枚金灿灿的戒指郑重地戴在大嫂左手的无名指上，说：“嗨，大小正合适呢！”耿大嫂声音颤抖地说 ：“这，这，这么贵重的东西，怎么，怎么可以呢！”“大嫂，你配接受这个礼物！”说着，耿英揭开另一个首饰盒，取出一个漂亮的 小银锁给小铁蛋儿戴上；再将另一个首饰盒递给大嫂，说：“这里也是一个小银锁，送给快要出生的小侄儿或小侄女吧！”耿直说：“ 光顾了说话，这里还有杭州好
9、吃的点心呢，到现在了也没有给小铁蛋儿吃一块儿！”耿英笑了：“这是几样点心。路上不方便多带，只 能是尝尝了！”说着，打开其中的一包，耿直赶快拿一块儿递给小铁蛋儿。耿大业夫妇连声说：“看到你们这样好，我们就很高兴了， 不可以带这么多东西啊！”耿正说：“不多啊，只能说是略表心意而已了。大院儿里人杂，大嫂你把东西都收起来吧！回头我们慢慢说 话。”于是，耿大业帮着妻子把元宝连同红漆木匣子、绸料和那个没有揭开的首饰盒都放到卧房的箱子里，耿英也将其余的东西全部挪 到靠里边的那个台桌上。耿大业夫妇俩人转身出来给大家倒上茶水，一起围坐在八仙桌旁说话。耿正一边喝茶，一边慢慢地把他们兄妹 三个去景德镇之初无奈在“盛
10、元酒店”演奏说唱，以及赶走窃贼救了梁爷爷和梁奶奶、之后那场无情的瘟疫、“南北小饭庄”、巧遇稷 山老乡、一起在杭州联手经营“昌盛丝绸行”等等经历有条有理地大致叙说了一遍。耿大业夫妇听着，一会儿掉眼泪，一会儿又高兴地 笑出声来，直搞得小铁蛋儿莫名其妙地不知道该做什么了。他一会儿依偎在娘的怀里用小手给娘抹眼泪，一会儿又爬在爹的膝盖上看爹 含着眼泪欢笑。最后，尽然过来拉住耿英的手，瞪着一双黑眼珠不解地问：“姑姑，我爹和我娘怎么了？”耿英把小铁蛋儿抱在怀里， 擦一把眼泪说：“都是高兴的，你爹和你娘是太高兴了啊！”耿大业连声说：“真不容易，真不容易，这些年你们吃了不少的苦啊！” 耿夫人说：“总算苦尽甘来了，真正是苍天有眼啊！”耿正说：“是大哥大嫂高尚的义举和语重心长的嘱咐，给了我们活下去、奋斗下 去的勇气、信心和力量啊！”耿大业却说：“我们并没有做什么，是你们兄妹三个有骨气、能吃苦，一路干下来的啊！真正让大哥大嫂 敬佩哪！”于是，大家又各将自己认为最重要的话探问叙说一会儿。耿大嫂说：“你们也姓耿，真有这么巧的事儿啊。俗话说，一笔 写不出来两个耿，这不真成了一家人啦！”耿英说：“是很巧呢，我们看到店门口的招牌时都不相信自己的眼睛了呢！”耿大业问耿 正：“刚才妹子说，你们这是
