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1、 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷， 否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有 5个小题，每小题4分，共2分）函数 是 奇函数 ， 偶函数 ， 有界函数 ， 周期函数 。2.设函数 ，则函数在x=0处是 可导但不连续 ， 不连续且不可导 ， 连续且可导 ， 连续但不可导 。Date2浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 3.设函f(x)在0,1上, ，则成立 4.方程 表示的二次曲
2、面是 椭球面 ， 柱面 ， 圆锥面 ， 抛物面 。5.设f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导, , 则在(a,b)内，曲 线y=f(x)上平行于x轴的切线 至少有一条 ， 仅有一条 ， 不一定存在 ， 不存在 。数Date3浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算 2.设函数f(x)在x=1可导, 且 ，则 Date4浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 3.设函数 则 4.曲线 的拐点坐标 Date5浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 5.设 为f(x)的一个原函数,则
3、f(x)= 6. 7.定积分 Date69. 交换二次积分次序浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 8.设函数 ,则 Date7浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 10. 设平面过点(1,0,-1)且与平面 的方程为 ，则平面三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算 Date8浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 2.设函数 ,且 ,求 3.计算不定积分 解法一.令 ,则 解法二 Date9浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 4.计算广义积分 5.设函数 ,求 Date10浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 5.设函数 ,求 6. 设
4、f(x)在0,1上连续，且满足 ，求f(x) 设 ,两边对已给等式关于x从0到1积分,得到 从而解得 代入原式得 Date11浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 7.求微分方程 的通解. 特征方程为 ，得到特征根 故对应的齐次方程的通解为 由观察法，可知非齐次方程的特解是 因而，所求方程的通解为8.将函数 展开成x的幂级数. 因为 所以 Date12浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 9.设函数 ,求函数f(x,y)在x=0,y=2的全微分. 从而 所以 10.计算二重积分，其中 采用极坐标变换,令 Date13浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线 及直线 所围成, (1)求此平面图形的面积; (2)求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 解法一 解法二 Date14浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 2.求函数 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间. 定义域为 得到 得到 0(0,1)1(1,2)2+00凸 极大值 1凸凹 极小值 5凹Date15浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷 3.求证:当x0, 令 利用中值定理, 其中 所以 ,因此,当x0时，F(x)是单调增加的， 而 所以当x0时, Date16
