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1、 第六章第六章 真空中的静电场真空中的静电场61 电荷 库仑定律62 电场 电场强度64 高斯定理65 静电场力的功 电势66 等势面 电场强度与电势的关系67 带电粒子在外电场中受到的力及其运动63 电力线 电场强度通量61 电荷 库仑定律一、对电荷的基本认识一、对电荷的基本认识1. 电荷的种类：e=1.6010-19C2. 电荷量子化：e称为基本电荷量正电荷 负电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸 。表示物体所带电荷多少的物理量称为电荷量。 电量 Q、q SI制单位：库仑 （C）实验证明，在自然界中，一切带电体所带的电量都 是一个基本电荷量的整数倍。4. 电荷守恒定律:是物理学中普遍的基本定律在
2、一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变。对于一个系统，如果与外界没有电荷的交换，则系 统的正、负电荷的代数和保持不变。3. 电量的相对论不变性: :电荷的电量与其运动状态无 关，也就是说，在不同的参 照系中，同一电荷的电量不 变。二、库仑定律真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小， 与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反 比。作用力的方向沿着它们的联线。同号电荷相斥，异号 电荷相吸。数学表述：0 =8.8510-12(C2/Nm2)1. 适用于真空中的静止点电荷； 2. 是基本实验规律，宏观、微观均适用；3. 库仑力可以叠加:注意：矢量式：
3、62 电场 电场强度一、电场静电场：相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场。电场的基本性质：1) 力的表现：对放在电场内的任何电荷都有作用力；2) 功的表现：电场力对移动电荷作功。电荷的周围存在电场，电场是带电体 周围存在的一种特殊物质。二、电场强度 1. 描述电场中各点电场强弱的物理量把电量充分小、线度足够小的试验电荷q0放在电场中不 同的地点，它所受的电场力的大小和方向不同，但对一 确定的点，q0所受力的大小和方向却是一定的。q0 放在电场中P点，受力 ，而比值与q0无关，仅与P点的电场性质有关，因此可以用 来描述电场的性质。电场强度(强场)+P q0+P 2q0+P 3q0定义： +q0
4、q0Pq02. 注意（1） 是空间坐标的矢量函数； (4)点电荷在外电场中受电场力(3)电场强度满足矢量叠加原理：(2)在国际单位制中 量纲：单位： N/C 或 V/m此式表明，电场中任意一点的电场强度等于 静止于该点的单位正电荷所受的电场力。电场中某点的电场强度等于单位正电 荷在该点所受的电场力。在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每 个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量 和。-场强叠加原理pq1q2qiqn如果已知电场中某点的场强为 ，则置于该点的点电荷q0 所受的电场力为：q00时， 的方向与 同向 q00 与 同向，即在正点电荷的电场中，任意点的场强沿矢 径方向 QR时
5、（2）当rR时 QR+ + +PrS电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性。过P点 、以r为半径、O为圆心作同心球面S为高斯面。（2）当rR时方向沿径向QR+ +P+ +rE(r)曲线rQR+ +P +rPrEROER例4. 求无限长均匀带电直线的电场分布。（已知线电荷密度为）解：由于此带电体的电场具有轴对称，所以选柱面S作为高斯面。方向沿径向考虑离带电直线距离为r的一点P处的场强E。作一个通过P点，以带电直线 为轴，高为L的闭合圆柱面作为高斯面S，由高斯定理，有：EELP rrLP1dq1dq2P2dq1dq2因为带电直线为无限长，且均匀带电，所 以电荷分布对于OP直线上、下对称，因
6、而P点电场一定垂直于带电直线而沿径向 ，并且和P在同一圆柱面上的各点场强大 小相等，而且方向都沿径向。O1E(r)曲线rPEErEO例5. 求无限长均匀带电园柱面的电场分布。 （已知线电荷密度为或面电荷密度，半径为R）解：选柱面S作为高斯面。同理可得:方向是径向如果用表示，则只需注意下式：即：rLrRSOER E(r)曲线例6. 求无限长均匀带电园柱体的电场分布。（已知 线电荷密度为或体电荷密度，半径为R）rLrRSOER E(r)曲线Lr SER解：由高斯定理，有 ：例7. 求无限大均匀带电平面的电场分布。 （已知面电荷密度）解：由于此带电体的电场具有面对称，所以选柱面S作为 高斯面。如图所
7、示方向如图665 5 静电场力的功静电场力的功 电势电势一、静电场力作功的特点在点电荷q 的电场中移动 q0，由 a 点b 点过程中电场力作功 ：静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。rarbabq dr对连续带电体有同样结论。静电场是保守力场。在点电荷系q1 , q2, 的电场中移动 q0，电场力作功：二、环路定理 在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：L1L2ab 静电场中的环路定理：静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流 ）为零环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源， 无旋场。三、电势能1. 静电力是保守力，可引入电势能的概念。 2. 静电力（保守力）作功和电势能（势能
8、）增 量的关系为q0 在电场中a, b 两点的电势能之差等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所作的功3. 讨论：1) 电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有； 2) 电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。 一般要选取势能零点EP标=0q0 在电场中a 点电势能即把q0 自a 标准点的过程中电场力作的功。当电场源分布 在有限范围内时，标准点一般选在无穷远，即 。例：点电荷q0 在点电荷q 的电场中某点的电势能常用的公式：a, b 两点的电势差即把单位正电荷从a b 过程中 电场力作的功q0 在电场中a 点电势能五、电势电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“ 标准点”过 程中
9、电场力作的功。有限带电体一般选无穷远为电势零点。电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 电势的单位：伏特（V） 讨论：1) 某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力 作的功； 2) 电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关； 3) 电势零点的选取是任意的。有限带电体一般选无穷远为电 势零点。方法 ：六、电势的计算1) 场强积分法；对有限分布的带电体：取例题：点电荷场的电势2) 电势叠加原理；a:对点电荷系：b:对连续分布的带电体：例题：见课本第35页。例题：已知 Q1=Q2=q, Q3=-2q, Q4=-q, 求 P点的电势 。解：PQ1Q2Q3Q4例题：求均匀带电园环在环
10、心处的电势例题：求均匀带电直线在其延长线上的电场强度 和电势（已知线长为,带电量为Q）opx一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面 当常量C取等间隔数值时可以得到一系列 的等势面。 性质： 1) 等势面的疏密反映电场的强弱，密则强； 3) 电场线与等势面处处正交，电场指向电势 降落最快的方向。2) 电荷沿等势面移动时电场力不作功，66 等势面 电场强度与电势 的关系二、电场强度与电势梯度lba“ ”沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势 升高。电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该 点的电势沿该方向的方向导数的负值。说明：1) 电势不变的空间，电场强度不变； 2) ” 号表示场强指向电势降落的方向； 3) 为我们提供了一种计算场强的方法。F2F1q+qM电偶极子在非均匀电场中二、带电粒子在电场中的运动例：电子枪加速电子又例：以 垂直进入电场，偏转
