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1、从百鸡问题鸡问题到一次不定方程（组组）的整数解潍坊广文中学数学学科组百鸡问题鸡问题 今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三 ；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只， 问鸡翁、母、鶵各几何？ 公鸡鸡每只值值5 文钱钱，母鸡鸡每只值值3 文钱钱，而3 只小鸡值鸡值 1 文钱钱。现现在用100 文钱买钱买 100 只 鸡鸡，问问：这这100 只鸡鸡中，公鸡鸡、母鸡鸡和小鸡鸡 各有多少只？设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只， xyz 100 5x3y(1/3)z 100 这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组 例1：小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每 块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好 买几块橡皮
2、和几支铅笔？上面的例题看出：我们把二元一次不 定方程的解限制在非负整数时，那么 它的解就确定了但是否只要把解限 制在非负整数时，二元一次不定方程 的解就一定能确定了呢？ 思考：例2 求不定方程x-y=2的正整数解定理 如果a，b是互质的正整数，c 是整数，且方程ax+by=c 有一组整数解x0，y0则此方程的一 切整数解可以表示为其中t=0，1，2，3， 例3 求11x+15y=7的整数解例4 求方程6x+22y=90的非负负整数解 例5 求方程7x+19y=213的所有正整数解例6 求方程37x+107y=25的整数解例7 某国硬币币有5分和7分两种，问问用 这这两种硬币币支付142分货货款，有多少种 不同的方法？例8 求方程9x+24y-5z=1000的整数解 例1 今有公鸡每只五个钱，母鸡 每只三个钱，小鸡每个钱三只用 100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡 、小鸡各买了多少只？4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡； 或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡 ；或12只公鸡，4只母鸡，84只小 鸡谢 谢！潍坊广文中学欢迎您！欢迎指导！
