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1、从百鸡问题鸡问题到一次不定方程(组组)的整数解潍坊广文中学数学学科组百鸡问题鸡问题 今有鸡翁一,值钱伍;鸡母一,值钱三 ;鸡鶵三,值钱一。凡百钱买鸡百只, 问鸡翁、母、鶵各几何? 公鸡鸡每只值值5 文钱钱,母鸡鸡每只值值3 文钱钱,而3 只小鸡值鸡值 1 文钱钱。现现在用100 文钱买钱买 100 只 鸡鸡,问问:这这100 只鸡鸡中,公鸡鸡、母鸡鸡和小鸡鸡 各有多少只?设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只, xyz 100 5x3y(1/3)z 100 这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组 例1:小张带了5角钱去买橡皮和铅笔,橡皮每 块3分,铅笔每支1角1分,问5角钱刚好 买几块橡皮
2、和几支铅笔?上面的例题看出:我们把二元一次不 定方程的解限制在非负整数时,那么 它的解就确定了但是否只要把解限 制在非负整数时,二元一次不定方程 的解就一定能确定了呢? 思考:例2 求不定方程x-y=2的正整数解定理 如果a,b是互质的正整数,c 是整数,且方程ax+by=c 有一组整数解x0,y0则此方程的一 切整数解可以表示为其中t=0,1,2,3, 例3 求11x+15y=7的整数解例4 求方程6x+22y=90的非负负整数解 例5 求方程7x+19y=213的所有正整数解例6 求方程37x+107y=25的整数解例7 某国硬币币有5分和7分两种,问问用 这这两种硬币币支付142分货货款,有多少种 不同的方法?例8 求方程9x+24y-5z=1000的整数解 例1 今有公鸡每只五个钱,母鸡 每只三个钱,小鸡每个钱三只用 100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡 、小鸡各买了多少只?4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡; 或8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡 ;或12只公鸡,4只母鸡,84只小 鸡谢 谢!潍坊广文中学欢迎您!欢迎指导!