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1、怀文中学初一数学组 初中数学七年级下册（苏科版）9.5 单项式乘多项式的再认识 因式分解(一)计算与交流计算：3752.8+3754.9+3752.3如何计算上面的算式？请把你的想 法与你的同伴交流。小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？小明的方法：3752.8+3754.9+3752.3 =375（2.8+4.9+2.3） =37510 =3750 为什么3752.8+3754.9+3752.3 可以写成375（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配率你能把多项式ab+ac+ad写 成积的形式吗？请说明你的理由 根据乘法分配律ab+ac+ad=a（b+c+d）换一种看法，
2、就是把单项式乘多 项式的法则 A(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，就得到 ab+ac+ad=a（b+c+d）观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。一个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式做一做做一做找出下列多项式各项的公因式并填写下表多项式公因式4x+4y-8ax+12ay8a3bx+12a2b2y4 -4a4a2b给就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？找一个多项式的公因式的方法一 般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数 多是整数时，公因
3、式的系数应取 各项系数的最大公约数。总结二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母三看指数：相同字母的指数取次数最低的。练一练 填表多项式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )像这样，把一个多项式写成几个 整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。a+bX-2x2 3c-2ab+4c连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来4a2b(a-2b) x2-2xy+y2(x-y)2 m2-n2
4、 (m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？区别： 整式乘法： 有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式。 因式分解： 有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式。 联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种 相反方向的变形，它们互为逆过程。4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b)例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式 想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因 式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你 是如何得到另一个因式的？ 总结：多
5、项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因式；第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解： 6a3b-9a2b2c+3a2b=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b（2a-3bc+1）注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写；2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式
6、； 解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab）=-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1）=-2ab（4ab-2a+1）当多项式第一项的系数是负数时，通常把负 号作为公因式的负号写在括号外，使括号内 第一项的系数化为正数，在提出负号 时，多项式的各项都要变号！例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y)因此，可把（x+y）作为公因式提出来。 解： 3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)3a-(x+y)2b=(x+y)(3a-2b)总结：用提公因式法分解因
7、式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。例2：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2分析：例2应用如下关系： (b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2 (b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n当n为正奇数时(b-a)n= -(a-b)n下列各式由左到右的变形那些是因式分解(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a2-1=(a+1)(a-1)(3) (a+1)(a-1) = a2-1(4) x2+1=x(x+ )答案（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是课堂
8、练习：把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y解:（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5xy2=4x2.1-4x2.x =-（x2y-4xy+5xy2）=4x2 （1-x） =-xy（x-4+5y） 计算：2.3752.5+0.6352.5-452.5解: 2.3752.5+0.6352.5-452.5=52.5(2.37+0.63-4)=52.5(-1)=-52.5小 结（1）公因式与分解因式的概念；（2）如何找公因式？（3）因式分解与整式乘法的区别和联系；（4）如何确定提出公因式后的另一个因式；（5）用提取公因式分解因式的一般步骤。同学们再见！
