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1、高三普通班第三次质量检测高三普通班第三次质量检测 数学（文）数学（文）第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中， 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 。1已知， 为虚数单位若复数是纯虚数则 的值为（ ）aRii 1iazaAB0C1D212若，且，则的值为（ ）31cos232 2sin2aABCD4 2 92 2 92 2 94 2 93某高校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：小时） ，制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为， 17 5 30，1
2、7 5 20，20 225，根据直方图，这 320 名学生中每周的自习时间不足225 25，25 27 5，27 5 30，小时的人数是（ ）225A68B72C76D804正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）ABCDEFDCBCEF uuu rAB11+22ABADuuu ruuu r11 22ABADuuu ruuu rCD11 22ABADuuu ruuu r11 22ABADuuu ruuu r5.已知等差数列的前项为且,则 nan,2na nnS b 132417,68bbbb10SA. 90 B. 100 C. 110 D. 1206.已知,则点在直线的右下方是双曲线的离心率0
3、a 0b 1, 2Pbyxa22221xy ab的取值范围为的e3,A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.记不等式组的解集为,若,则实数 a 的最小值是22012xyxy D,1x yD ya xA. 0 B. 1 C. 2 D. 48.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2,奇数项是序号平方减 1 再除以 2,其前 10 项依次是 0,
4、2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入A.n 是偶数？,100?n B.n 是奇数？,100?n C.n 是偶数？,100?n D.n 是奇数？,100?n 9某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为 4，则x2+y2的最小值为（ ） A12 B16 C28D48 10在ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，若，且m nu rr P向量,，则ABC的面积为（ (),6)(6,mac ncbabu rr3cossin3baCC）A 3 B 233C 33D
5、 9 3 211在三棱锥PABC中，2 6PAPBPC，4ACAB，且ACAB，则该 三棱锥外接球的表面积为（ ） A4 B24 C36 D4812已知抛物线：经过点，过焦点的直线 与抛物线交于，C22(0)ypx p(1, 2)FlCA两点，若，则（ ）B7(,0)2Q BQBFBFAFA B C D13 224二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.13.已知复数为纯虚数，那么实数 a=_.2ai i 14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积4 3
6、为_.15.曲线 C：在 x=0 处的切线方程为_.( )sin2xf xxe16.如图，在ABC 中，ADAB，则_.3BCBDuuu ruuu r| 1AD uuu rAC ADuuu r uuu r三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）的内角的对边分别为，已知.ABCCBA,cba,2coscCab（）求；A（）若，的面积为，求.6cbABC32a18.（本小题满分 12 分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数
7、的影响，从一季度中随机选取 5 天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：（）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到 0.1） ，若某天的气温为 15oC，预axbyb测这天热奶茶的销售杯数；（）从表中的 5 天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于 130 的概率.参考数据：，.1250271912422226602942710419130121324参考公式：，. 2121 niiniiixnxyxnyx bxbya19. 如图，在长方体1111ABCDABC D 中，16,2 3ABADAA，点E在棱BC上，2CE ，点F为棱11C D的中点，过,E F 的平面 与棱
8、11AD 交于G ，与棱AB 交于H ，且四边形EFGH 为菱形.(1)证明：平面11AG E 平面11BDD B；(2)确定点,G H 的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥BEFGH 的体积.20. 已知椭圆2212:1(0)8xyCbb 的左、右焦点分别为12,F F，点2F也为抛物线2 2:8Cyx的焦点.气温（oC）x041219 27热奶茶销售杯数y15013213010494(1)若,M N 为椭圆1C上两点,且线段MN的中点为 1,1 ,求直线MN 的斜率；(2)若过椭圆1C的右焦点2F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B和,C D ,设线段,AB CD 的长分别为,m n
9、，证明11 mn 是定值.21 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数)()()(2bxaxxf， Ra，Rb（1）若1a，2b，求函数在点)2(, 2(f处的切线方程；（2）求函数的单调区间；请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本大题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为24yx.（）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （）直线l的参数方程是2cos sinxt yt (t为参数)，l与C交于
10、,A B两点，4 6AB ，求l的倾斜角.23.（本大题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |3 |2|f xaxx.（）若2a ，解不等式( )3f x ；（）若存在实数a，使得不等式( )14|2|f xax成立，求实数a的取值范围.1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B13.； 14.24 ； 15.； 16.； 1 223yx317.解：（）2coscCab由正弦定理知，CCABsin21cossinsinCBAACCACABcossincossin)sin(sinCACsin21cossin), 0(C
11、，故.0sinC21cosA), 0(A.3A（）由（1）知，.3243sin21bcAbcSABC8bc，6cbAbcacbcos222212cos22)(22Abcbccba.32a18. 解：（）由表格中数据可得，,4 .12x122y0 . 24 .126212501226266022121 niiniiixnxyxnyx b8 .1464 .120 . 2122xbya热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为8 .1460 . 2xy（）记表中的第 1 天到第 5 天为，其中销售杯数大于 130 的有，任54321,aaaaa21,aa取两天有，),(21aa，),(31aa),(41
12、aa),(51aa),(32aa),(42aa),(52aa),(43aa),(53aa共 10 种情况),(54aa其中至少有一天销售杯数大于 130 有，),(21aa),(31aa),(41aa),(51aa),(32aa，共 7 种情况),(42aa),(52aa所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于 130 的概率为.107p19.解：(1)在矩形1111ABC D 中,1111,ABADABADQ,1111ACB D.又1BB 平面1111ABC D，111BBAC.1111BBB DBQI,11AC平面11BDD B.又11AC 平面11AC E,平面11AC E 平面11BD
13、D B.(2)G为棱11AD上靠近1A的三等分点，H为棱AB中点，3,4HBBE，所以HBE的面积114 3622HBESHBBE .于是四棱锥BEFGH的体积11122226 2 38 333B EFGHB EFHF BEHHBEVVVsBB .20.解：因为抛物线2 2:8Cyx的焦点为2,0，所以284b，故2b ，所以椭圆22 :184xyC(1)设1122,M x yN xy，则22 1122 221,841,84xyxy 两式相减得 12121212084xxxxyyyy，又MN的中点为 1,1，所以12122,2xxyy.所以21211 2yy xx .显然，点 1,1在椭圆内部
14、，所以直线MN的斜率为1 2.(2)椭圆右焦点2(2,0)F.当直线AB的斜率不存在或者为 0 时，11113 2 84 22 2mn.当直线AB的斜率存在且不为 0 时，设直线AB的方程为(2)yk x,设1122,A x yB xy，联立方程得22(2),28,yk xxy 消去y 并化简得2222(12)8880kxk xk ，因为22222( 8)4(12)(88)32(1)0kkkk ，所以2212122288(1),1212kkxxx xkk.所以222 121224 2(1)1412kmkxxx xk.同理可得224 2(1) 2knk.所以22221111223 2()1184 2kk mnkk为定值.21、 （1）)( )32)(3)(Rxbaxaxxf 由已知 )35)(1(3)(xxxf切线斜率1)2( f， 0)2(f切线方程20xy 即 02 yx （2）令0)( xf，0 )3
