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1、1第第3 3节节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用2 2 万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用（答题时间：（答题时间：3030分钟）分钟）1. 我国发射的“神舟”六号载人飞船，与“神舟”五号载人飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. “神舟”六号的速度与“神舟”五号的相同B. “神舟”六号的速度较小C. “神舟”六号的周期与“神舟”五号的相同D. “神舟”六号的周期更短2. 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的21，此时卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）A. 卫星的向心加速度减小到原来的41B
2、. 卫星的角速度减小到原来的21C. 卫星的周期增大到原来的8倍 D. 卫星的半径增大到原来的2倍3. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）A. 2年 B. 4年 C. 8年 D. 16年 24. 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ ）A. pq倍 B. pq倍 C. qp倍 D. 3pq倍5. 2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。2009年5月14日，欧洲航天
3、局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（图中L2）。L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其他星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中，正确的是（ ）A. 它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期大B. 它绕太阳运行的角速度比地球绕太阳运行的角速度小C. 它绕太阳运行的线速度与地球绕太阳运行的线速度相等D. 它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大6. 我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于20
4、05年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h1。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？（2）预定圆轨道距地面的高度为多大？（3）飞船在近地点A的加速度为多大？37. 某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。请推导：（1）卫星在圆形轨道上运行的速度；（2）运行周期的表达式
5、。41. B 解析：根据公式rvmrMmG22，解得：rGMv ，可得轨道半径越大，速度越小，故B正确，A错误；根据公式GMr vrT3 22可得，轨道半径越大，周期越大，所以“神舟”六号的周期大，C、D错误。2. C 解析：根据rvmrMmG22，解得rGMv ，线速度变为原来的21，知轨道半径变为原来的4倍。根据rva2 ，知向心加速度变为原来的161，故A、D错误；根据rv知，线速度变为原来的21，知轨道半径变为原来的4倍，则角速度变为原来的81，故B错误；根据周期2T，角速度变为原来的81，则周期变为原来的8倍，故C正确。3. C 解析：根据万有引力提供向心力得：rTmrMmG2224
6、，解得：GMrT3 2，小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，33rT地地地地rT8，所以这颗小行星的运转周期是8年。4. C 解析：根据万有引力提供向心力RvmRMmG22，可得卫星的环绕速度RGMv ，故地地地地地地 RMvRMvqp，选项C正确。5. D 解析：由题意知，工作在L2点的天文卫星能与地球同步绕太阳运动，它们绕太阳运动的周期、角速度相同，故A、B错误；相同，由vr分析可知，在L2点的天文卫星的线速度大于地球绕太阳运行的线速度，故C错误；相同，由an2r，可知，它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大，故D正确。6. 解：（1）由题设飞船做匀速圆
7、周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，因周期为转一圈的时间，所以飞船在预定圆轨道上运动的周期为tTn。（2）设预定圆轨道距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得：2224GMmmRhTRh 当飞船在地球表面时有2GMmmgR，5以上各式联立解得：预定圆轨道距地面的高度为2 2 3 224gR thRn。（3）根据万有引力定律得：飞船在近地点A所受的万有引力为2 1GMmF Rh ，又 2GMgR根据牛顿第二定律得：Fma，以上各式联立解得：飞船在近地点A的加速度为22 1gRa Rh 。7. 解：（1）地球对人造卫星的万有引力提供人造卫星向心力22()GMmvmRhRh解得：GMvRh。在地球表面一质量为m0的物体0 02GMmm gR，GMR2g解得v2R g Rh（2）222 ()GMmmRhRhT33222RhRhTGMR g
