《.6单项式乘多项式法则的再认识-因式分解(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《.6单项式乘多项式法则的再认识-因式分解(1)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5单项式乘多项式法则 的再认识-因式分解（1）提公因式法1.什么多项式？项？ 几个单项式的和叫做多项式2.多项式: 3x2-2x2+x有哪几项？ 每项都含有的公共的因式是_多项式中的每一个单项式叫做 多项式的项.复习4.多项式除以单项式，就是用多项 式的每一项除以单项式，再把所得 的商相加.3.多项式乘以单项式，就是用多项 式的每一项乘以单项式，再把所得 的积相加.复习依据是乘法分配律1)(4x2-2x)= (-2x)( ) 2)(9a3+6a2-3a)=(-3a)( )计算与交流计算：3752.8+3754.9+3752.3如何计算上面的算式？请把你的想 法与你的同伴交流。小明很快就能报
2、出答案，你知道他 是怎么想的吗？小明的方法：3752.8+3754.9+3752.3 =375（2.8+4.9+2.3） =37510 =3750 为什么3752.8+3754.9+3752.3 可以写成375（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配律你能把多项式ab+ac+ad写 成积的形式吗？请说明你的理由 根据乘法分配律ab+ac+ad=a（b+c+d）换一种看法，就是把单项式乘多 项式的法则 A(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，就得到 ab+ac+ad=a（b+c+d）观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。一
3、个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式做一做做一做找出下列多项式各项的公因式并填写下表多项式公因式4x+4y-8ax+12ay8a3bx+12a2b2y4 -4a4a2b给就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？找一个多项式的公因式的方法一 般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数 多是整数时，公因式的系数应取 各项系数的最大公约数。总结二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母三看指数：相同字母的指数取次数最低的。计算下列各式: 3x(x-1)= _ m(a+b+c) = _ (m+4)(m-
4、4)= _ (x-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空: (1)3x2-3x=_ (2)ma+mb+mc=_ (3)m2-16=_ (4)x2-6x+9=_ (5)a3-a=_3x2-3x ma+mb+mcm2-16x2-6x+9 a3-a3x(x-1) m(a+b+c)(m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法互为逆运算 右边的运算和左边的 运算有什么关系？互为逆运算还记得因数分解吗？左边是什么运算？右边的运算结果有 什么特点全是乘积的形式填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3
5、x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )像这样，把一个多项式写成几个 整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。a+bX-2x2 3c-2ab+4c连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来4a2b(a-2b) x2-2xy+y2(x-y)2 m2-n2 (m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？因式分解与整式乘法互为逆运算。4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b)因式分解整式乘法怎样确定一个运算是否是因式分解？ 1.看左边是否是一个多项式把一个 化成几个 的 的
6、形式, 叫做把这个多项 式因式分解（也叫分解因式）.多项式整式 积3.看左右是否相等2.看右边是否是乘积的形式下列变形是因式分解的是_左右应相等结果是整式的乘积 左边应是多项式 (2)X2-5=x(x- )(4)mx2y+nxy2+xy=xy(mx+ny)(5)8a2b3c=2a22b32c(3)a3- a2+a= a(a2-a)(6)a2-1=(a+1)(a-1)(1)ab+ac+d=a(b+c)+d结果是整式的乘积 观察下列运算的结构特点：ma+mb+mc=m(ab+c)因式分解整式乘法 m(ab+c)= ma+mb+mcm是多项式ma+mb+mc的各项ma 、mb、mc都含有的相同因式，
7、叫做 这个多项式的公因式因式, ,另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商。ma+mb+mc =m(ab+c)多项项式公因式4x+4y8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y4 4a 4a2b填表多项项式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x2 3ab填表填空： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab（ ）用多项式除以公因式(单项式)如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个公 因式提出来，把多项式化成公 因式与另一个多项式的积的形 式.这种分解因式的
8、方法叫做 提公因式法提公因式法1.找出公因式 2.再多除以单提公因式法提公因式法多项式几个整式的积的形式1) ma + mb 2) a2bab21.分解因式怎样找最大公因式？ 2.找各项都含有的相 同字母的最低次幂1.找各项系数的最大 公约数（整数时）3) 4kx - 8ky 4) 3x2-6x3 5) 4x2-12x3 6) 3pq3+15p3q找最大公因式 再多除以单2.分解因式3)9abc-6a2b212abc24)-12a2b3+8a3b2-16ab41) 6a3b-9a2b2c 2) -2m3+8m2-12m注意:不要漏项. 的项数与项数相同5)18axn+2-6abxn+1-9ac
9、xn-12adxn-12.相同字母的最低次 幂1.系数的最大公约数3.再多除以单首相系数为负时，要提出“-”号“1”不能漏写；例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式 想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因 式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你 是如何得到另一个因式的？ 总结：多项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因式；第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。（2）把
10、6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解： 6a3b-9a2b2c+3a2b=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b（2a-3bc+1）注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写；2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式； 解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab）=-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1）=-2ab（4ab-2a+1）当多项式第一项的系数是负数时，通常把负 号作为公因式的负号写在括号外，使括号内 第
11、一项的系数化为正数，在提出负号 时，多项式的各项都要变号！例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y)因此，可把（x+y）作为公因式提出来。 解： 3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)3a-(x+y)2b=(x+y)(3a-2b)总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。例2：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2分析：例2应用如下关系： (b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2 (b-a)3=-(a-
12、b)3 (b-a)4=(a-b)4即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n当n为正奇数时(b-a)n= -(a-b)n下列各式由左到右的变形那些是因式分解(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a2-1=(a+1)(a-1)(3) (a+1)(a-1) = a2-1(4) x2+1=x(x+ )答案（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是计算：3752.5+0.6352.5-452.5解: 2.3752.5+0.6352.5-452.5=52.5(2.37+0.63-4)=52.5(-1)=-52.5分解因式(2) 3a(x+y) - 2b(x+y)(2)-ab(x-y)3+
13、a(y-x)3-ac(y-x)3(1)分解因式(4) 6x3y(a+b)-12x2(a+b)(2) 5(x-y)3-10(y-x)提去(3) (1) 分解因式(4) (1) (2x-y) (x-y)- (x-2y)(y-x)(2) (7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(-x-y)(3) (x-y)(5am-an-1)-(y-x)(3am-an+1）提提(4)(x+y-z)(x-y+z)+(y-x+z)(y-x-z)注意：分解要分解因式彻底(4) (b-a)2-2a+2b(3) 2(3-a)2-a+3(2) (x-3)2+(3x-9) 分组，提,去括号注意：单项 式要放前面2.3752.5+
14、5.256.3 - 452.510. 1) 20042+2004能被 2005整除吗? 3) 32009-432008+1032007能 被7整除吗？2) 2101+299能被5整除吗 ?4) (212-26)(212+26)能被63 和65整除吗?11.1)已知求的值。 3) 已知x+2y-3z= , xyz=2，求代数式 x2yz+3xy2z - xyz2的值2)已知a+b=1,ab=-3, 求 的值拓展分解因式： 1) am+bm+an+bn 2) ax-by+cx-dy3) abab1小 结（1）公因式与分解因式的概念；（2）如何找公因式？（3）因式分解与整式乘法的区别和联系；（4）如何确定提出公因式后的另一个因式；（5）用提取公因式分解因式的一般步骤。你有什么收获？ma+mb+mc=m(ab+c) 2.会找最大公因式 2)相同字母的最低次幂1)系数的最大公约数4.单项式要放前面注意：1.分解要彻底3.不要漏项“1”不能漏写；2.首相系数为负时，要提出“-”号提公因式法提公因式法1.多项式几个整式的积的形式
