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1、- 1 -南昌二中南昌二中 2017201720182018 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学(理)试卷高二数学(理)试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确每小题一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分)1设全集 U1,3,5,7 ,集合 M1,|a5| ,MU,M5,7 ,则实数 a 的UC值为 ( )A 2 或8 B8 或2 C2 或 8 D2 或 82已知命题,则命题的否定为 ( ) 31 21 , 0:xxxppA. B. 31 21 , 0xxx31 21 , 0xxxC. D.3102100,
2、0xxx3102100, 0xxx3函数,则的定义域为 ( )xxxf22lg)()2()2(xfxfA B C D)4 , 0()0 , 4()4 , 1 () 1, 4()2 , 1 () 1, 2()4 , 2()2, 4(4已知幂函数的图像关于 y 轴对称,且在上是223( )(22)nnf xnnx()nZ(0,)减函数,则( )n A- B1 或 2 C1 D235方程至少有一个负根的充要条件是 ( )0122 xaxA B C D或10 a1a1a10 a0a6已知定义域为 R 的函数满足:对任意实数有,且)(xfba,)()()(bfafbaf,若,则 ( )0)(xf21)
3、1 (f)2(fA2 B4 C D21 417已知 AB1,2,3,4,5 ,从集合 A 到 B 的映射满足: f)3()2() 1 (fff;的象有且只有 2 个,求适合条件的映射的个数为 ( )5()4(ffffA10 B20 C30 D408函数的大致图像为( )( )ln |1|ln |1|f xxx- 2 -A. B. C. D. 9已知函数是定义在 R 上的奇函数,函数的图象与的图象关) 12(xfy)(xg)(xfy 于直线对称,则的值为 ( )xy )(xg)( xg A2 B0 C1 D不确定10若函数在区间内单调递增,则的取值范) 1, 0(),(log)(3aaaxxxf
4、a)0 ,21(a围是 ( )A B C D) 1 ,41) 1 ,43),49()49, 1 (11对于三次函数,给出定义:设是函数 32( )(0)f xaxbxcxd a( )fx( )yf x的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函( )fx( )fx( )0fx0x00(,()xf x数的“拐点” 。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点” ;任何一个三次( )yf x函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数,则32115( )33212g xxxx( )122018()()()201920192019gggA2016 B2017 C2018 D201912已知函数,函
5、数有四个不同的零点32|log|,0( )41,0xxf xxxx( )( )F xf xb,且满足:, 则的取值范围是( )1234,x x x x1234xxxx22 1323432x xx xx xA. B. C. D. 2 2,)83(3,93,)832 2,9二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)13已知条件:;条件:,若是的必p1|34|xq0) 1() 12(2aaxaxpq要不充分条件,则实数的取值范围是 a- 3 -14已知函数,对任意,都有,则3)()(3axxfRx)1 (6)1 (xfxf
6、)2()2(ff15已知函数,则函数的值域为 25( )21xxf x( )f x16设是定义在 R 上的奇函数,在上单调递减,且,给出下)(xf)21, 0()() 1(xfxf列四个结论:; 是以 2 为周期的函数;0) 1 (f)(xf在上单调递减; 为奇函数。)(xf) 1 ,21() 1( xf其中正确命题序号为 三、解答题(共三、解答题(共 7070 分)分)17(本题满分 10 分)已知集合 P,函数的定义域为 Q。2 ,21)22(log2 2xaxy()若 PQ,求实数的范围;a()若方程在内有解,求实数的范围。2)22(log2 2 xax2 ,21a18(本题满分 12
7、分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,111ABCABC1AA ABCABC,且分别是的中点.90BAC 1,ABAA E F1,CC BC()求证:平面;1B F AEF()求锐二面角的余弦值. 1BAEFFEC1B1 A1CBA- 4 -19(本题满分 12 分)某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔 50 万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、三类工种,根据历ABC史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).()根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上
8、限;()某企业共有职工 20000 人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以()中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20(本题满分 12 分)已知二次函数,设方程有两个实根 2( )1f xaxbx(0,)abR( )f xx12,x x()如果,设函数的图象的对称轴为,求证:1224xx( )f x0xx;()如果,且的两实根相差为 2,求实数的取值范围。01.x 102x( )f xxb- 5 - 6 -21(本题满分 12 分)已知函数的图象关于原点对称. lg,01mxf xnm nR mx()求,的值;mn()若函数
9、在内存在零点,求实数的取值范 2lg221xx xbh xf0,1b围.22(本题满分 12 分)已知0a ,函数 22xf xxax e (I)当x为何值时, f x取得最大值?证明你的结论;(II) 设 f x在1,1上是单调函数,求a的取值范围;(III)设 21xg xxe,当1x 时, f xg x恒成立,求a的取值范围- 7 -南昌二中南昌二中 2017201720182018 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案高二数学(理)试卷参考答案一、选择题:DDBCC BDBAB CD二、填空题:13;1420;15;16210 a(, 5)(1,) 三解答
10、题17 (1)P,PQ,不等式在上有解,022|2 xaxx0222 xax2 ,21由得,而, 0222 xaxxxa2224)22(min2xx. 4a(2)在有解,即求的值域,4222 xax2 ,21xxa222.12,23a18 ()连结,是等腰直角三角形斜边的中点,.AFFABCBCAFBC又三棱柱为直三棱柱,面面,111ABCABCABC 11BBC C面,. 设,AF 11BBC C1AFB F11ABAA则.,11633,222B FEFB E222 11B FEFB E. 又, 平面.1B FEFAFEFF1B F AEF()以为坐标原点,分别为轴建立直角坐标系如图,设,F
11、,FA FB, x y11ABAA则,1222 1(0,0,0), (,0,0),(0,1),(0, )2222FABE22 1(, )222AE .由()知,平面,122(,1)22AB 1B F AEF可取平面的法向量.AEF12(0,1)2mFB设平面的法向量为,1B AE( , , )nx y z由12210,0,220,222 0222220,022xyzn AExyzn ABxyzxyz A A可取. 设锐二面角的大小为,(3, 1,2 2)n 1BAEFzyxABCA1B1C1EF- 8 -则.cos|cos,|m nm nm n A22222220 3( 1) 1 2 22 2
12、0()13( 1)(2 2)2 ,所求锐二面角的余弦值为. 6 61BAEF6 619 ()由题意,保费 X 元与保单的期望利润 E(X)元的关系为:,则分别设 A、B、C 三类工种的保费上限分别为 a,b,c(1500000E(XXPP赔付赔付)则可得解得55554411(1)(500000)0.21010 22(1)(500000)0.21010 11(1)(500000)0.21010aaababccc 6.25 12.5 62.5a b c 故 A、B、C 三类工种的保费上限分别为 6.25 元,12.5 元,62.5 元()若按()中计算的各类上限购买,则保险公司获得期望利润为所售出
13、保险总价格的20%,该企业购买保险需花费:2000060%6.25+2000030%12.5+2000010%62.5=275000 元故保险公司获得期望利润为 27500020%=55000 元。即保险公司在这宗交易中的期望利润为 55000 元。20.(1)设,且,则由条件x12 x242( )( )(1)1g xf xxaxbx0a 得(2)04210 (4)016430gab gab 1263042016430ababab04211.22bbabxaa (2)1263031421643042ababaab31142428aaa,11 402, (0)0,(2)02axggb11,84ab 又2222 2121129()()44(1)4416xxxxx xbaa或综上:7 4b1.4b 1.4b