《江西省2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -南昌二中南昌二中 2017201720182018 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学(文)试卷高二数学(文)试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确每小题一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分)1.幂函数过点,则的值为( )akxy )2 , 4(ak A. B. C. D. 1211232.命题“, ”的否定是( )0xR0 00cos1xxxeA. , B. , 0xR0 00cos1xxxe0xR0 00cos1xxxeC. , D. , xR cos1xxxexR cos1xxxe3.已知
2、条件: ,条件: ,则是成立的( )p21 20xxq101x xpqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为( )234xyxA. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知且,函数在同一坐标系中图象可能是( 0a1aaxyxyayax ,log,1)A. B. C. D. 6若函数的定义域为,则的取值范围为( )21yaxaxRaA. B. C. D. 4 , 0()4,4 , 0), 4( 7.已知函数在上是单调递减函数,则实数的取值范围是( )log4ayax0,2aA. B. C. D.)2 , 1 ()2 , 0(),
3、 2( ),21(8.若函数满足,则的值为( )(xfxxfxxf23) 1 (31)() 1 (fA. 0 B. 2 C. 1 D. 1- 2 -9.若函数同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线( )yf x对称;(3)在区间上是增函数则的解析式可以是 ( )3x,6 3 ( )yf xA. B . sin()26xycos(2)3yxC. D. cos(2)6yxsin(2)6yx10.函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数范围是( ) ) 1(ln) 1( 151 )( xxxxxfkxxf)(kA. B. C. D. )1, 0(e)51, 0()1,51e1,5
4、1e11.已知为常数,函数有两个极值点,则的取值范围为( )a ln2f xxxaxaA. B. C. D. ,11,40,110,412. 若曲线和上分别存在点) 11() 1ln(1)(41 exexaxf)0() 1()(22xxxxgA和点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上BAOBOABy则a范围是( )A.B. C. D. ),22ee),2ee,2ee),2e二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)13.函数的单调递减区间为_2312)(xxxf14.若直线与曲线相切,则实数_)(
5、Rkkxyxexxf)(k15集合,若,240 ,2101xAxRBxR xaxaxAB - 3 -则实数的取值范围是_a16.函数,若函数在区间内没有零 211sinsin(0)222xf xx f xx,2点,则实数的取值范围是_三、解答题(共三、解答题(共 7070 分)分)17.(本小题 10 分)已知函数的部分图象如图所)20, 0)(sin()(,AxAxf示求,的值;A若函数在区间上恰有个零点,求的范围1)()(xfxg( , )a b6ab18.(本小题 12 分)二次函数满足,且cbxaxxf2)()41()41(xfxf解集为xxf2)()23, 1((1)求的解析式;)(
6、xf(2)设,若在上的最小值为,求的值.mxxfxg)()()Rm()(xg2 , 1x4m- 4 -19.(本小题 12 分)如图, 是正方形, 平面, , ABCDDE ABCD/ /AFDE.22DEDAAF(1)求证: 平面;AC BDE(2)求证: 平面;/ /ACBEF(3)求四面体的体积.BDEF20.(本小题 12 分)函数在处取得极小值. 3f xaxbx2 2x 2()求函数的解析式; f x()若过点的直线与曲线有三条切线,求实数的取值范围.1,Mm yf xm- 5 -21.(本小题 12 分)函数图象与函数()图象关于直线对称( )yf x1xya1a yx(1)求解
7、析式( )f x(2)若在区间()上的值域为,求实数范围;( )f x,m n1m log,logaapp mn p22.(本小题 12 分)设函数. 2,lnxf xx eg xx x(1)若,证明: 在上存在唯一零点; F xf xg x F x0,(2)设函数, ( 表示中的较小值) ,若 min,h xf xg xmin, a b, a b恒成立,求实数的取值范围. h x- 6 -南昌二中南昌二中 2017201720182018 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学(文)试卷参考答案高二数学(文)试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13 14 15 16
8、),32(e1)2,1 11 50,84 817.【解】(1); (2) ;3, 2, 2A37)312(Tab)(311)323()(Tab311,37(ab18.【解】 (1) 即 )x41(f)x41(f41 a2bb2a 又即的解集为 是x2)x(f0cx)2b(ax2)23, 1(231和的两根且 a0. a=2,b=1,c=-3=0cx)2b(ax2a2b 231ac 2313xx2)x(f2(2) 其对称轴方程为3x)m1 (x2)x(g241mx若即 m9 时,=由 得不符合241mm27)2(g)x(gmin4m275211m题意 21m19.【解】 (1)证明:因为平面,
9、所以.因为是正方形, DE ABCD所以, 因为, 所以平面. AC BDE- 7 -(2)证明:设, 取中点,连结, 所以 . ACBDOBEOG/ / 1 2DE因为,所以 , 从而四边形是平行四边形,AF/ / OG. 因为平面, 平面, 所以平面,即FG AO 平面. / /ACBEF(3)因为平面, 所以 ,因为正方形中, ,DE ABCDABAD所以平面,因为,所以的面积为AB ADEF, 所以四面体的体积.122EDAD4 320.【解】 ()函数在处取得极小值. 3f xaxbx2 2x 2 ,22242 302202fababf 2,3ab 经验证,函数的解析式为. f x
10、323f xxx()设切点为,曲线的切线斜率3 000,23xxx yf x 2 0063kfxx则切线方程为代入点, 32 00002363yxxxxx1,m得依题意,方程有三个根32 00463mxx 32 00463mxx 令,则, 32463g xxx 21212121gxxxxx 当时, ;当时, ;,0x 0gx0,1x 0gx- 8 -当时, ;故在上单调递减,0,x 0gx 32463g xxx ,0在上单调递增,在上单调递减,0,10,, , 03g xg 极小值 11g xg 极大值当时, 与有三个交点,31m 32463g xxx ym故时,存在三条切线.实数的取值范围是
11、.31m m3, 121.【解】 (1);( )log (1)af xx(2)因为,所以在上为单调递增函数,所以在区间() ,1a ( 1,) ,m n1m ,即,( )log (1)logaapf mmm( )log (1)logaapf nnn1pmm 1pnn ,所以,是方程,1nm mn1pxx 即方程,有两个相异的解,20xxp( 1,0)(0,)x 等价于解得为所求22140,( 1)( 1)0,11,2 000,ppp 104p22.【解】(1)函数定义域为,因为,当时, F x0, 2lnxF xx ex x01x,而,所以在存在零点.因为 0F x 2422ln20Fe F
12、x1,2,当时, 2211ln1ln1xxxxxFxxxee1x ,所以,则在上单21111,ln11xxxxeee 110Fxe F x1,调递减,所以在上存在唯一零点. F x0,(2)由(1)得, 在上存在唯一零点, 时, F x1,20x00,xx时,. 0;,f xg xxx 0 2 0,0,xxlnx xxf xg xh xx exx- 9 -(3)当时,由于; 时, ,于00,xx 0,1 ,0xh x01,xx ln10hxx 是在单调递增,则,所以当时, .当 h x01,x 00h xh x00xx 0h xh x时,因为, 时, ,则在0,xx 2xhxxx e0,2xx 0hx h x单调递增; 时, ,则在单调递减,于是当0,2x2,x 0hx h x2,时, ,所以函数的最大值为,所以的取值范0xx 224h xhe h x 224he围为.24,e(本文来自微传网: