《四川省成都市高中数学第一章计数原理1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲学案新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第一章计数原理1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲学案新人教a版选修（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3.31.3.3 “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲与二项式系数的性质导学提纲班级：_ 姓名：_ 小组：_ 【学习目标】 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用 【重点难点】 重点：会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数. 难点：理解二项式系数的性质并灵活运用 一、基础感知 知识点一 杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数_；(2)在相邻的两行中，除 1 外的每一个数都等于它“肩上”两个数的_，即 C_.rn1知识点二 二项式系数的性质对称性在(ab)n
2、展开式中，与首末两端“_”的两个二项式系数相等，即 C _m n 增减性与最大值增减性：当k时，二项式系数是逐渐增大的；当k时，n1 2n1 2二项式系数是逐渐减小的最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数 Cn，最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数 Cn，Cn 2n1 2n相等，且同时取得最大值n1 2各二项式系数的和C C C C _0n1n2nn nC C C C C C _0n2n4n1n3n5n二、深入学习例 1 如图在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，记其前n项和为Sn，求S19的值跟踪训练 1 (1
3、)求(3)4的展开式；x1x(2)化简(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)2跟踪训练 1 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 23.第 0 行 1第 1 行 1 1第 2 行 1 2 1第 3 行 1 3 3 1第 4 行 1 4 6 4 1第 5 行 1 5 10 10 5 1 题型二 二项展开式的系数和问题例 2 已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a3a4a5；(2)求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|；(3)求a1a3a5.跟踪训练 2 已知(13x)8a0a1xa7x7a8x8.求：(1)a0a1a8；(2)a0a2a4a6a8；(3)|a0|a1|a2|a8|.例 3 已知f(x)(32x3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项跟踪训练 3 已知()n(nN N*)的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数的比是 101.x2 x2(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；(3)求展开式中系数的绝对值最大的项3 2
