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1、 探寻数学教学的本质做学科教学的研究者如何做一名优秀的中学数学教师 ？近日，有机会聆听东北 师范大学数学系高夯教授讲 中学数学.他在上课前的闲 谈中，讲了一件他二十多年 前的往事.他说，在一次学 术活动中，他向北京师范大 学数学系的严士健教授请教 ：如何才能成为一名优秀的 中学数学教师呢？严教授只回答了 两句话“一是要真会，二 是要有教的意识”.高夯 教授说，20年多过去了 ，他就记住了严先生的 这两句话！高教授转述 的严士健先生的一席话 ，的确值得作为数学教 师的我们去深思.如何做一名优秀的中学数学教师 ？什么叫做真会？会不难，难的是“真”！“真”体现出来的是作为数学教师是不是能够 在自己的
2、课堂教学实践中，真正把握数学学科 的本质.如要做到这一点，就不是仅仅把课上好 那么简单了.他（她）要具备研究数学教学的意识和能 力；要能够站在学科的制高点上来看待所教授 的数学知识；他（她）对数学教学的价值及意 义的理解有着准确的阐述.“真”会的数学教师不会在课堂教学中炫 耀解题的技巧，也不会教给学生非数学的知 识或结论.也许他的课会平淡、不热闹，但 是如果你能静下心来细细地品味“真”会的教 师所上的课，一定能够品出其独特的味道！如何做一名优秀的中学数学教师？即使是在“分数至上”的浮躁氛围下，“ 真”会的数学教师也能够从容、淡定！因为 他（她）坚信自己把握住了数学学科的本质 ，他（她）教的数学
3、是“真”的数学，是能 够让学生受益终身的数学！如何做一名优秀的中学数学教师？作为新教师的我，当时最大的顾虑是：面对即抽象 又枯燥的数学，如何才能让学生爱听呢？性格内向的 我，能不能在讲台上站住脚呢？我的教师生涯的起步阶段是在北京四中.那个时候我对教学的理解还停留在“学生 爱听的课就是好课”认识上. 如何把数学课上 得“精彩”作为我追求的目标.但是，在我听课的过程中，我发现我身边的那 些有经验的教师们的课并不是我想象的那么的“精彩 ”、“热闹”，甚至可以说他们的课很“平淡”、很“安静 ”，但为什么学生那么爱听呢？我举几位在数学上造诣颇深的老师的例子 ，正是从他们的身上我找到答案.刘坤老师在80年
4、 代后期，他就自编教 材出版，发表了大量 的学术论文.他对我影 响最大、使我受益最 深的一点就是刘老师 常常挂在嘴边的“不做 教书匠，要做科研型 的教师”常相舜老师的每一节课， 都把要讲的知识的来龙去脉讲的 一清二楚，他把数学课教的是那 样的娓娓道来、平易近人，这一 点深深折服了我,也成了我在随 后的20多年的教学实践中不断追 求的上课的最高境界.我们今天常说的“教学上要 讲知识形成的过程”其实在我80 年年代末开始听常老师课的时侯 ，他已经是这样做了.我的教学 风格的形 成，和常 相舜老师 有着很大 的关系.四中数学教研组组长史连生老师是这样一位德高望 重的老教师.史老师从1953年到北京四
5、中任教讲授高中数学. 1979年开始担任数学教研组的组长，直到退休，是历任数 学教研组组长中任期最长的一位老师.史连生老师在四中教了近40年书，他的教学不追 求升学率，不满足于有多少学生考上了清华、北大，而是 关注学生上大学后，能够运用从老师那里得到的学习方法 ，不仅学习不困难，成绩优于其它学校的学生，而且能够 体会到从学习中得到的乐趣，成就自己一生的事业.他认 为这才是四中教师应有的追求.史连生老师虽不是语 文老师，可在讲课时却 也讲究个吐字清晰，有 板有眼.推导公式、定理 时，语言简洁明确，条 理清晰，层次分明，逻 辑性极强，到下课铃响 ，恰好讲完最后一句话 ，而学生听得津津有味 ，虽已下
6、课，却依然意 犹未尽.课堂上的45分钟，史老师从 来都是掌握得恰到好处，一开口 就能把学生的注意力牢牢地吸引 住，听课兴趣马上被调整到了最 佳状态。由于讲课内容早已烂熟 于胸，所以史先生上课很少用到 教科书，那本翻得卷了边的课本 随手揣在兜里，上课时掏出来放 在讲台上却从不打开，充满自信 的神态，不能不让学生们相信面 对他们的老师是最好的，跟着这 样的老师，一定能够学到最深 刻、最透彻的数学.他当年的学生 在一篇文章文 章中这样写道 ：周长生，北京大学 物理系毕业，原北京四 中数学教研组组长，著 名数学教师，自1949年 至1986年离休一直在北 京四中任教。曾多次担 任北京数学会理事，当 选
7、过第五届全国人大代 表和第七届北京市人大 代表，被聘为国家考试 中心兼职研究员，连续 八年参加全国高考数学 学科命题工作。先后主 编二十多部教材、教学 参考书和数学辅导读物 ，是一位德高望重、教 学成果丰硕的优秀教 师。 此书“突出了思考 问题的基本方法；突出 了解决问题的基本方法 ；突出了对数学本质的 把握；突出了对如何学 习数学的指导，这是一 部凝聚着周长生先生经 验、思想、心血的哲学 著作”我借用一下首都师范大学张景斌教授读完此书谈的深刻印象 ：为不教而教主要内容包括 ：我的数学教学观； 用高观点教数学不识庐山 真面目，只缘身在此山中； 最简单的往往是最重要的； 揭露教材的共同本质以少
8、胜多对中学数学教学中贯 彻少而精原则的一点看法； 运算总原则；找共性证共性用 共性归纳演绎甲乙两 位老师关于教学方法的一次对 话； 关于改进教学方法的一点想法 等。 这些优秀教师对中国传统的数学教 育的深刻理解和教学上所体现出来的深 厚的教学功底，使我对数学教学的认识 和理解有了根本的转变. 我在课堂教学不再去追求形式层面 上的“精彩”、“热闹”，转而更注重教学的 内涵与价值.也就是从那时起，在课堂的 教学实践中，我开始关注如何让学生能 够在我的课堂上感受到数学思维活动的 乐趣.如何做一名优秀的中学数学教师？教师的教学工作就是将人类历史经 验的精华即科学知识转化为学生头脑里的精 神财富.课程的
9、本质是知识，学生的发展就 是对知识展开教学工作的结果.而教学的主要工作就是要揭示知识的 本质，并将其内化外化.在客观知识转化为 学生的精神财富的过程中，教师的“教的意 识”就处于一个至关重要的地位.从李老师的表情中，不难看出洋溢在 她脸上的那种成就感和喜悦之情.的确，在我 们分享这位李老师的喜悦的同时，我们是不 是也能够分享到这样的一个道理：在教学中 ，引领学生进行数学的思维活动，揭示出数 学知识的本质会让我们体验到数学教育的乐 趣.但遗憾的是，这位老师的思维还在固 守着“整体代入”的想法，对学生的这种类 似“取巧”的做法没有给予充分的挖掘和积 极的评价.如果这位老师能够在学生的做法 的基础上
10、，进一步引导学生思考：“满足条 件的 x、y的值是不是只有一组？如果不是 ，你还能再举出一些例子吗？ 这两个变化 的数之间是一种什么样的关系？”如果学生 的程度不错，尽管是在初一，老师也可以 告诉学生这里的变量x、y 就是函数关系又 有什么不妥呢？初中正是学生的数学思维开始生发的时候 ，如果在这个时期的数学教学是死板的、僵化的 ，教师对学生的积极的思维状态、思维活动是冷 漠的、不珍惜的话，学生的数学学习必然就要走 上一条艰辛之路.让学生喜欢思考问题，学会思考 问题，学生的思维具有逻辑性才是我 们教师进行学科教学的追求，才是学 科教育的本质.如何做一名优秀的中学数学教师？这种“教的意识”我理解体
11、现在以下三个方面 ：1.要教给学生思考数学问题的方法.这里 不是说学生不会思考问题，而是针对学生不 会用数学的思维去理解数学问题和思考数学 问题而言的.如何做一名优秀的中学数学教师？我们深知数学在形成人类理性思维和促 进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不 可替代的作用.教师的数学教学任务就是要通 过你的教学活动，让学生领悟数学的各个单 元知识所承载的数学思维特征，学会用数学 的思维方法去理解数学问题.如何做一名优秀的中学数学教师？2.要教给学生研究数学问题的一般方法.我们常常教导学生不要去追求解题的技巧， 要掌握数学的通解通法.可是，通解通法是什 么呢？很多时候我们又说不太清楚，最后不了 了
12、之.实际上，我们在每一个单元的数学教学 中，要教给学生如何去研究这一单元的数学问 题.这样的研究要遵循这个单元的知识所承载 的数学思维方法，教师要能够通过自己的研究 找到研究问题的一般规律，得出研究问题的一 般方法.并通过教学活动，让学生理解、认同这 种研究问题的一般方法，并最终成为他们自己 的方法.学生的数学能力的高低，很大的程度上 ，就是体现在研究问题的能力上.而这种能力的 获得，需要教师的专业指导.如何做一名优秀的中学数学教师？3.要教给学生数学学科的思想与观点. 如果我们的学生看到方程或不等式，就要去 解方程或不等式，而不能用变量的思维去认识、 用函数的观点去看待方程或不等式的话，学生
13、的 思维水平就难以得到真正的提高.因此，我们在教学中要能够通过知识这一载 体，传达给学生学科的观点、学科的思想.要让学 生能够通过我们的教学，对数学问题的理解更加 深刻，解决问题的方法更加符合数学的逻辑.如何做一名优秀的中学数学教师？函数思维缺乏的做法我们要坚信：这种观念性的东西最终是要 影响学生一生的.他们从数学课上学到的不仅仅 是逻辑推理能力和思维能力，而且也树立了他们 认识客观世界的思想和观念.如何做好一名优秀的中学数学教师，严士健 教授的两句话给予我们有益的启示.如何做一名优秀的中学数学教师？想明白、说清楚东北师大数学系高夯 教授在回顾自己做教师的 感悟时说了这样一句话： 要做一名好的
14、教师，就要 “想明白、说清楚”.我深以 为然.想明白、说清楚“想明白”，一方面是要能够准确把握 所教授知识的本质，另一方面，教师要洞 悉数学教学的教育价值.作为一名有责任心 的教师，在上每一节课之前自己要好好的 想一想：我为什么要上这一节课，这节课 我要教给学生的是什么？想明白、说清楚只有明确了知识教学的价值和意义 ，这才是真正的想明白了.当然，要做到 这一点，就需要教师具有研究教学的意 识和能力，要能够通过自己的教学实践 与研究感悟到学科教学的教育的价值.想明白、说清楚“说清楚”就是教师要能够依据学科教学 的思维特点，引导学生去理解问题、思考 问题.“说”不是“灌”，而是把自己研究知识的体
15、会、感悟讲出来，让学生感受做为教师的 你是如何提出问题、如何理解问题、如何 研究问题的.说的清楚就是就是严士健教授 所说的“教的意识”强.想明白、说清楚“想明白、说清楚”我理解还有一个层 面的含义，就是针对学生的.很多时候，我们忽视了学生的思维 过程的表达，表现在教师所提出的问题 大多是类似“如何算、如何解”这样的问题 ，把学生的思维活动直接就压缩到操作 层面上了，没有给学生留出展示思维活 动的空间.想明白、说清楚学生是如何理解问题的、是如何在理 解问题的基础上制定解决问题的方案或策 略的，作为教师在与学生的交流中无从知 晓，听课的学生从他的同伴的发言中所能 得到的启示、帮助也打了折扣.我们常
16、常能够看到这样的情景，讲解 题过程的学生如果不讲完，在座的学生和 上课的教师都不知道他是如何想的.想明白、说清楚因此，教师在和学生进行课堂教学 的交流过程中，应注意所提出的问题是 否有利于学生思维的活动，是否能激发 学生进行高质量的思维活动，帮助学生“ 想明白”.在此基础上学生才能够真正的实 现“说清楚”.想明白、说清楚如在平面几何的教学中，教师要 清楚这门学科的思维特点，即：研究 几何元素之间的位置关系.一个学生要 学好平面几何，首先就要学会平面几 何的思考问题的方法.因此，教师在几 何课上所提出的问题要符合这门学科 的思维特点，要和教学的目标相一致.想明白、说清楚所以，教师的问题要能够从几何图形 中的几何元素间的关系提出，通过这样 的问题的解决促进学生养成良好的几何 思维习惯和学科能力.在引导学生回答问 题的时候，教师也要让他先从整体描述 解决问题的思路，而不是把重点放在如 何推导或运算上.想明白、说清楚做一名优秀的数学教师不易、培养 出更多的优秀的学生更难. 在教学中， 教师首先自己要想明白、说清楚；其次 就要通过教学活动的实施，让学生能够 想明白、说清
