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1、 配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square)回顾与复习1 1w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习2 2用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); w2.移项:把常数项移到方程的右边; w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
2、w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解.我是最棒的设计师w 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园, 并使花园所占面积为荒地面积的一半.w 你能给出设计方案吗?心动 不如行动16m12m我小明 , 是最棒的设计师w我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等. 通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. w 你认为小明的结果对吗?为什么?16m12mw 你能将小明解答的过程重现吗?w老师提示:在检验时,方程 的根一定要符合问题的实 际意义.否则,舍去.w 我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能
3、通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?w 你能通过解方程,帮我得到 扇形的半径x是?m吗?我小亮 ,是最棒的设计师16m12mxmw你还有其它的设计方案吗?我 ,来挑战最棒的设计师!16m12mw 我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的 小路,且它的宽都相等.我小颖 ,也是最棒的设计师!w 你能通过解方程,帮我 得到小路的宽x是?m吗 ?16m12mxmxm回味无穷 本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢？ 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答. 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: w 平方根的意义: w 完全平方式:式子a22ab+
4、b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); w 2.移项:把常数项移到方程的右边; w 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; w 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w 6.求解:解一元一次方程; w 7.定解:写出原方程的解.小结 拓展知识的升华独立 作业1、P53习题2.5 1,2题;祝你成功！知识的升华独立 作业w根据题意，列出方程： w1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相
5、同 的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂 图面积的72%。那么金边的宽应是多少？w解：设金边的宽为 x cm，根据题意 得 w即wx2+65x-350 0.w解这个方程,得 wx1 5;wx2 -70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.知识的升华独立 作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙( 墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.w (1) 鸡场的面积能达到 180m2吗?w (2) 鸡场的面积能达到 200m2吗?w (3) 鸡场的面积能达到 180m2吗?w 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2知识的升华独立
6、 作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙( 墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.w 解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2知识的升华独立 作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙( 墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.w 解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立 作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙( 墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.w 解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2知识的升华独立 作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙( 墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.w 解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立 作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙( 墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.w 解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2结束寄语 配方法是一种重要的数学方法 配方法,它可以助你到达希 望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.下课了!
