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1、一 随 机 事 件二 事件间的关系与运算三 频 率 与 概 率 1 随 机 事 件 的 概率目录索引第一章 概率论的基本概念返回主目录我们称之为随机现象，概率论与数理统计是研究和 揭示随机现象统计规律性的一门学科。一 、 随 机 事 件比如： 降水 概率为 30% ，某强队对弱队 赢球 的概率为 80% ，某个固定群体中 男女比例 为 54：46 ；在生活当中，经常接触到事件的概率，这种在个别实验中其结果呈现出不确定性； 在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象，第一章 概率论的基本概念返回主目录E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。 E2 ：将一枚硬
2、币抛掷三次，观察正面、反面出现 的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。 这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样 的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。 其典型的例子有：随机试验（Experiment ）第一章 概率论的基本概念返回主目录E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最底温度。这些实验具有以下特点： 可以在相同的条件下重复进行； 每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确 实验的所有可能结果； 进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。 第一章 概率论的基
3、本概念返回主目录样本空间(Space)定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间， 记为 S 。样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点。S1 : H , T S2 : HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT S3 : 0, 1, 2, 3 S4 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 第一章 概率论的基本概念返回主目录S5 : 0,1,2,3S6 : t | t 0 S7 : ( x , y ) | T 0 x , y T1 E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一
4、昼夜的最高温度和最高温度。第一章 概率论的基本概念返回主目录定义：随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件；基本事件 : 有一个样本点组成的单点集；必然事件 : 样本空间 S 本身；不可能事件 : 空集。随 机 事 件我们称一个随机事件发生当且仅当它所包 含的一个样本点在试验中出现第一章 概率论的基本概念返回主目录例如：S2 中事件 A=HHH,HHT,HTH,HTT表示 “第一次出现的是正面”S6 中事件 B1=t|t1000表示 “灯泡是次品”事件 B2=t|t 1000表示 “灯泡是合格品” 事件 B3=t|t1500表示“灯泡是一级品” 第一章 概率论的基本概
5、念返回主目录10 包含关系 二 、 事件间的关系与运算20 和事件 30 积事件40 差事件50 互不相容60 对立事件 SAB第一章 概率论的基本概念返回主目录SABS2 中事件A=HHH,HHT,HTH,HTT, B=HHH,TTT 20 和事件 30 积事件第一章 概率论的基本概念SAB返回主目录SABAS40 差事件第一章 概率论的基本概念AB返回主目录S6 : t | t 0 中 事件A = t | t 1000 “次品”事件B = t | t 1000 “合格品”事件C = t | t 1500 “一等品”0 1000 1500次品一等品第一章 概率论的基本概念返回主目录SB SA
6、50 互不相容60 对立事件 第一章 概率论的基本概念A返回主目录随机事件的运算规律幂等律:交换律:第一章 概率论的基本概念结合律:分配律:De Morgan定律:返回主目录例、在某城市中共发行甲、乙、丙三种报纸; 在该城市中的居民,订甲报的有45%,订乙报的 有35%,订丙报的有30%,同时订甲、乙两种报 纸的有10%,同时订甲、丙两种报纸有8%,同时 订乙、丙两种报纸的有5%,同时订甲、乙、丙 三种报纸的有3%；则用字母表示下列事件： 只订甲报的；只订甲、乙两种报纸的； 只订一种报纸的；正好订两种报纸的； 至少订一种报纸的；不订任何报纸的。三 、 频 率 与 概 率1） 频率的定义和性质
7、定义 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发生的频数。比值 n A / n 称为事件A 发生的频率，并记成 fn(A) 。第一章 概率论的基本概念返回主目录第一章 概率论的基本概念它具有下述性质:返回主目录251 249 256 253 251 246 2440.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.4880.002 -0.002 0.012 0.006 0.002 -0.008 -0.012 2 ） 频率的稳定性nAfn(A)n=500时实 验 者德摩根蒲 丰K 皮尔逊K 皮尔逊n nH fn(H
8、)204840401200024000106120486019120120.51810.50960.50160.5005第一章 概率论的基本概念返回主目录频 率 稳 定 值 概率 事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的公理化定义第一章 概率论的基本概念返回主目录3） 概率的定义定义 设 E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一个事件 A 赋予一个实数，记为 称为事件 A 的概率，要求集合函数 满足 下列条件： 第一章 概率论的基本概念返回主目录4 ） 概率的性质与推广SAB第一章 概率论的基本概念返回主目录SABSA第一章 概率论的基本概念返回主目录重 要 推 广SB A第一章 概率论的基本概念返回主目录加法公式的推广第一章 概率论的基本概念返回主目录
