《模糊控制与模糊决策》由会员分享,可在线阅读,更多相关《模糊控制与模糊决策(77页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、*_1模糊控制与模糊决策*_2模糊控制的基本思想u范例:汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的 一个空 隙处u精确方法:车C上的一个固定参考点,车C的方位,建立车的状态方程和运动方程;临近两 辆车为约束,停着的车之间的空隙为允许的终 端状态集合。u缺点:约束多,难于求解。*_3u汽车司机:通过一些不精确的观察,执行一 些不精确的控制,达到准确停车的目的。u控制论的创始人维纳,描述人与外部环境相 互作用时的关系:人不断地从外界(对象) 获取信息,再存储和处理信息,并给出决策 反作用于外界(输出),从而达到预期目标 。*_4v人的控制行为,遵循控制与反馈控制的思想, 人的手动控制决策可以用语言描述,形
2、成一系 列条件语句,即控制规则,微机程序可以实现 这些控制规则,微机充当控制器,微机取代人 对对象实现控制。v描述控制规则的条件语句中的一些词,如“较大” 、“稍小”、“偏高”,等,都具有一定的模糊性。因此用模糊集合来描述这些条件语句,组成模 糊控制器。*_5模糊控制的基本原理A/D模糊控制器D/A执行机构被控对象传感器计算控 制变量模糊量 化处理模糊控 制规则模糊推 理非模糊 化处理*_6v一步模糊控制算法:微机经中断采样获取被控制 量的精确值,然后将此量与给定值比较得到误差 信号E,一般将误差信号E作为模糊控制器的一个输入量。v将误差信号E模糊量化,用相应的模糊语言表示。v得到误差E的模糊
3、语言集合的一个子集 ,再和模糊控制规则 ,根据推理的合成规则进行模糊决策 ,得到模糊控制量 。v模糊控制量清晰化,对对象进行一步控制,等到 第二次采样。*_7v范例:某电热炉用于对金属零件的热处理,要求保持炉 温600度恒定不变。根据人工经验,控制规则可用语言描述如下。若炉温低于600度则升压,低得越多升压越高;若炉温高于600度则降压,高得越多降压越低;若炉温等于600度则维持不变v1.模糊控制器的输入输出变量:e(k)=t0-t(k)输出为触发电压u的变化v2.输入输出变量的模糊语言描述NB,NS,O,PS,PB误差e的论域为X,u的论域为Y,把其量化为7个等级X=Y=-3,-2,-1,0
4、,1,2,3*_8假设语言变量的隶属函数曲线如下。*_9*_10v3.模糊控制规则的语言描述(1)若e负大,则u正大;(2)若e负小,则u正小;(3)若e为零,则u为零;(4)若e正小,则u负小;(5)若e正大,则u负大;v4.模糊控制规则的矩阵形式:模糊控制规则可以表 示为从误差论域X到控制量论域Y的模糊关系R*_11*_12v5. 模糊决策模糊控制器的控制作用取决于控制量,即 等于误差的模糊向量e和模糊关系的合成,假 设e=PS,则*_13v6. 控制量的模糊量转化为精确量上面求得的控制量u为模糊向量,可写为:u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)+(0.5/0)+(0.5/
5、1)+(0/2)+(0/3)对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大 原则,取控制量为-1级,即当炉温偏高时,应降一点电压。*_14模糊控制器设计的基本方法v1. 模糊控制器的结构设计确定模糊控制器的输入、输出变量(1)人机系统中的信息量:误差、误差变化、误差变化的变化,以及人控制动作的输出量(2)模糊控制器的输入、输出变量*_15*_16v2. 模糊控制规则的设计(1)选择输入输出变量的词集误差:负大,负中,负小,零,正小,正中,正大NB,NM,NS,O,PS,PM,PB误差变化负大,负中,负小,负零,正零,正小,正中,正大NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB*_17(2)定义各模糊变
6、量的模糊子集:确定模糊子集 隶属函数曲线的形状X=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6*_18则模糊变量A的模糊子集为A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6当论域中元素总数为模糊子集总数二到三 倍时,模糊子集对论域的覆盖程度较好。*_19(3).建立模糊控制器的控制规则:通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的技术知识集合。若A则B否则C若A则B且若A则C*_20v模糊规则表*_21v3.精确量的模糊化处理(1)把精确量离散化,如把-6,+6之间变化 的连续量分为7个档次,每一档对应一个模糊 集。*_22一般情况,如果把a,b区间的离散量x,转换
7、为 -n,+n区间的离散量y模糊量,其中,n不小于2, 则Y=2nx-(a+b)/2/(b-a)(2)将某一区间的精确量x模糊化成这样一个子集,在 点x处隶属度为1,其余各点的隶属度为0或小于1*_23v4.模糊推理和模糊量的非模糊化处理(模糊 决策,模糊判决)(1)MIN-MAX-重心法考虑以下模糊推理形式。*_24由各模糊规则得的推理结果最终结论由综合推理结果得到模糊结论C的“重心”计算如下*_25*_26(2)代数积加法重心法用代数积取代MIN,用加法取代MAX。*_27*_28(3)模糊加权型推理法*_29*_30(4)函数型推理法*_31(5)加权函数型推理法*_32(6)选择最大隶
8、属度法选取模糊子集中隶属度最大的元素作 为控制量,若该元素仅为一个,则选择 该值作为控制量,否则取其平均值。C1=0.3/-1+0.8/-2+1/-3+0.5/-4+0.1/-5C2=0.3/0+1/1+1/2+0.8/3+0.4/4+0.2/5*_33(7)取中位数法选取求出模糊子集的隶属函数曲线 和横坐标所围成区域的面积平分为两部 分的数,作为非模糊化的结果。优点是 充分利用了模糊子集提供的信息量,但 是计算繁琐,且缺乏对隶属度较大元素 提供主导信息的重视,实际应用受到限 制。*_34v在各种模糊判决方法中,若充分考虑利用 模糊推理子集提供的有用信息,会导致计 算烦琐,否则会丢掉一些有用信
9、息要根 据实际系统的具体情况,如系统复杂度及 控制精度等,适当地确定模糊量的去模糊 化方法*_35v讨论由模糊推理所获得的模糊子集的隶属函 数形状,及其对控制性能的影响*_36v5.论域、量化因子、比例因子的选择基本论域、模糊子集的论域、模糊语言 词集的总数(7、8)Ke=n/xe;Kc=m/xc;量化因子一般远 大于1。Ku=yu/l,比例因子。Ke较大,系统的超调较大,过渡过程也 较大。 Ke较大,相当于缩小了误差的基本 论域,增大了误差变化的控制作用,导致上 升时间缩短,但由于出现超调,使得系统的 过渡过程变长 。*_37Kc增大,超调量减小,但系统的响应速 度变慢。Ku过小,会使系统动
10、态响应变长, Ku过 大,会使系统出现震荡。6. 采样时间的选择香农(Shannon)定理、误差变化最大 值、一次采样过程中控制作用次数。*_38为了对论域U =u1, u2, , un中的元素进行排序,由m个专 家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见: V =v1, v2, , vm, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序.若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=nk,称为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的.模糊集中意见决策*_39例1 设U =a, b, c, d, e, f , |M
11、|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ;B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为: a, c, b, d, e, f .*_40例2 设有6名运动员U =u1, u2, u3, u4, u5, u6 参加五项全 能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下
12、:200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5;1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1;跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6;掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5;掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3;B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为:u2, u1, u4, u3, u6, u5.*_41
13、若uj在第i 种意见vi中排第k位,设第k位的权重 为ak,则令Bi(uj)= ak(n k ),称为uj的加权Borda数。名次一二三四五六权重0.350.250.180.110.070.04B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75.按加权Borda数集中后的排序为:u1, u2, u3, u4, u6, u5*_42设论域X =x1, x2, , xn为n个被选方案,在n个被选 方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将 这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这 就是模糊二元对
14、比决策.在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要 求rij满足 rii = 1(便于计算); 0rij1; 当ij 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)nn称为模糊优先矩阵, 由此 矩阵确定的关系称为模糊优先关系. 模糊二元对比决策*_43模糊二元对比决策的方法与步骤是 : 建立模糊优先关系.先两两进行比较,建立模糊优先矩阵: R = (rij)nn. 排序方法: 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的数 学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据各 元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通常 采用的方法是:取小法
15、:A(xi) =rij|1jn,i =1, 2, , n;平均法:A(xi) =(ri1 + ri2 + + rin)/n,i =1, 2, , n. *_44- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象.取定阈值0,1得-截矩阵R = (rij() )nn,当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的元 素全等于1时,则认定xk是第一优先对象(不一定唯 一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对象作为 第二优先对象;如此进行下去,可将全体对象排出 一定的优劣次序.下确界法 先求R每一行的下确界,以最大 下确界所在行对应的xk是第一优先对象(不一定唯 一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新的n -1阶模糊优先矩阵,再以此类推.*_45模糊综合评判决策在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一 因素的情况去评价事物,这就是综合评判.模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物作出全面评价的一种十