《高中数学(人教a版)选修2-1之2.2.2椭圆的简单几何性质(1)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(人教a版)选修2-1之2.2.2椭圆的简单几何性质(1)课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 椭圆的简单几何性质回顾复习： 1 椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的 轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭 圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。2 椭圆的标准方程：焦点在x轴时：x2a2y2 b21（ab0)焦点在y轴时： x2b2y2 a21 (ab0)3 椭圆的标准方程的推导.椭圆的简单几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)因此，椭圆与它的对称轴共有四个交点，即：A1，A2，B1，B2。这四个点叫做椭圆的顶点。线段A1A2叫椭圆的长轴，其
2、长度等于2a;线段B1B2叫椭圆的短轴 ，其长度等于2b;线段C1C2叫椭圆的焦距，其长度等于2c.在三角形F2OB2中OB2b， OF2c， F2B2a。在直 角 F2OB2中直观地显示出a，b，c三者之间的关系。从方程上看：令y0，得xa，可知椭圆与x轴有两个交点， 分别为：A1（a，0），A2（a，0）。令x0，得yb，可知椭圆与y轴有两个交点， 分别为：B1（0，b），B2（0，b）。椭圆的简单几何性质研究问题椭圆的简单几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从图象上看：-axa,-byb从方程看：椭圆的简单几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F
3、2abc3、对称性：从图形上看，从方程上看：椭圆关于x轴、y轴 、原点对称。（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原 点成中心对称。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆的简单几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4、单调性：从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多对应，不具有单调性。椭圆的简单几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)思考： 1 椭圆的离心率在什么范围内？ 2 当椭圆的离心率从0到1时椭圆的变化
4、是怎么样的？ 3 当e0时，曲线是什么？因为ac0，所以0e1.当e越靠近1，则c越趋近于a ，从而b越小，因此椭圆越扁，反之，e越趋近于0， c越趋近于0，从而b越趋近于a，这时椭圆越趋近于 圆。显然当e=0时为圆当0e1时为椭圆椭圆的简单几何性质研究问题椭圆的简单几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形:观察直角三角形B2OF2关系式:a2=b2+c2椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究.当椭圆方程换成 即焦点在y轴上的性质 与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.椭圆的简单几何性质研究问题方 程性质图象范围顶顶点坐 标标 对称性离心率xyoxyo-axa,
5、-byb-aya,-bxb(-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b)(-b,0), (b,0), (0,-a), (0,a)x轴、y轴、原点对称x轴、y轴、原点对称0e10e1例1：求椭圆4x29y236的长轴长和短轴长，焦点 坐标，定点坐标和离心率。并用描点法画出它的图 形。例2：我国自行研制的“中星20号”通讯卫星，于 2003年11月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫 星运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆， 近地点与地球表面距离是439km，远地点与地球表 面地距离是2384km。已知地球半径为6371km。求 这颗卫星运行轨道地近似方程（长、短半轴长精确 到0.1
6、km）椭圆的简单几何性质例题讲解F2 BAB1A1oF1 xy 分析： a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=|F2A1|+|A1A|=6371+439=6810 a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=|F2B1|+|B1B|=6371+2384=8755 解得 a=7782.5 c=972.5卫星的轨道方程是: .练习A 1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225(3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1 2. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 长轴和短
7、轴分别在y轴，x轴上，经过P（2，0），Q（0 ，3）两点 一焦点坐标为（3，0）一顶点坐标为（0，5） 两顶点坐标为（0，6），且经过点（5，4） 焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。 3. 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点 ，FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。椭圆的简单几何性质练习椭圆的简单几何性质课堂练习o补充练习(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是 .同步练习一2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆
8、的方程是 . y2 18x2 9+ =1x2 81y2 72+ =1,或提示：2a=18,2c= 2a=6a=9,c=3,b2=81-9=721 3y2 81x2 72+ =12a2c1 若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比 为2：3，则椭圆的离心率为（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C） （D）1/52 椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为 ，焦 点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方 程 。D同步练习二同步练习三1、已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50108km,离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离。xyoF2F12、已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e= ，求椭圆的标准方程。答案: + =132x216y24( )F2F1ABXYO椭圆的简单几何性质作业布置练习B 1，2 1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半 轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-.
