《北京市海淀101中学2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀101中学2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -北京北京 101101 中学中学 2016-20172016-2017 学年下学期高一年级期中考试数学试卷学年下学期高一年级期中考试数学试卷（本试卷满分（本试卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟）分钟）一、选择题共一、选择题共 8 8 小题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项小题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在中，则边的值为（） ABC4a 60A 45B bABCD3642222 62 31【答案】A【解析】根据正弦定理，可得，sinsinab AB4 sin60sin45b，4sin454 6 sin603b项正确A2
2、已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则等于（） na21a3a4a2aABCD9336【答案】D【解析】，成等比数列，1a3a4a所以有，2 14baaa，2 1(2 )ad，11(3 )a ad，1ad，24d 又，2d 18a ，2826a 故选D3下列结论正确的是（） A若，则B若，则acbcab22ababC若，则D若，则ab0c acbcabab【答案】C【解析】对于，若，不成立，A0c 对于，若，均小于或，不成立，Bab00b 对于，其中，平方后有，不成立，D0a0b ab- 2 -故选C4已知，则的取值范围是（） 13a 24b2abABCD6,40,104,25,1【答案】A
3、【解析】， 1,3a 2 2,6a ，2,4b 4, 2b 则，2 6,4ab 故选A5在中，角，的对边分别为，若，且，则ABCABCabc2bac2ca（） cosB ABCD41 43 42 32【答案】B【解析】将代入得：，2ca222baca即，2ba，2222222423cos244acbaaaBaca故选B6若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则（） 1sic)s(nof xxx2( )2sin2fxx3( )sinfxxA，为“同形”函数1( )f x2( )fx3( )fxB，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数1( )
4、f x2( )fx3( )fxC，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数1( )f x3( )fx2( )fxD，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数2( )fx3( )fx1( )f x【答案】B【解析】，1( )sincosf xxx，2sin4x，2( )2sin2fxx- 3 -，3( )sinfxx则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，1( )f x2( )fx3( )fx选B7已知函数，若且，则的值是21( )(2cos1)sin2cos42f xxxx,22( )2f（） ABCD5 811 169 167 8【答案】C【解析】，1( )cos2 sin2cos42
5、f xxxx，11sin4cos422xx，1(sin4cos4 )2xx，2sin 424x，,2，9174,444若即，2( )2f42 ()42xkkZ，当时，162k1k ，916故选C8已知，且对任意，都有：(1,1)1f( , )( ,)f m nm nNN*mnN*；( ,1)( , )2f m nf m n(1,1)2 ( ,1)f mf m以下三个结论：；(1,5)9f(5,1)16f(5,6)26f其中正确的个数为（） ABCD0123【答案】D- 4 -【解析】，( ,1)( , )2f m nf m n(1,1)1f是以 为首项，为公差的等差数列，( , )f m n1
6、2(1, )21fnn又，(1,1)2 ( ,1)f mf m是以 为首项为公比的等比数列，( ,1)f m12，( ,1)21f nn( ,1)2 12f m nmn 由，故（ ）正确(1,5)2519f 1由，故（）正确(5,1)2416f2由，故（ ）正确(5,6)242626f3故答案为 3二、填空题共二、填空题共 6 6 小题小题9在等差数列中，则前项之和_ na14739aaa36927aaa99S 【答案】99【解析】在等差数列中，14739aaa，36927aaa，413a 69a ，又，4622aa4619aaaa数列的前项之和， na919 9()9 2aaS，229 29
7、910已知，函数的最小值是_1x 4 1yxx【答案】5【解析】，1x ，4 1yxx，41 12 4151xx 当且仅当时， “”成立，故最小值为3x 5- 5 -11计算：_1111 1 33 557(21)(21)nn【答案】21n n【解析】原式111111123352121nn111221n21n n12在等比数列中，则数列的前项和_ na12a 454a nannS 【答案】13n【解析】，14254aa 327q 即，3q ，12( 3)nna ，1(1) 1nnaqSq，2(13 ) 13n13n 13在中，若，成等差数列，且三个内角，也成等差ABClgsinAlgsinBlg
8、sinCABC数列，则的形状为_ABC【答案】等边三角形【解析】，成等差数列，lgsin AlgsinBlgsinC得，即，lgsinlgsin2lgsinACB2sinsinsinBAB又三内角、也成等差数列，ABC，60B 代入得，3sinsin4AB 设，60A60B- 6 -代入得，3sin(60)sin(60)4，22313cossin444即，2cos1，0 ，60ABC为等边三角形14给出下列命题：若，则；若，则；0ab11 ab0a 0b 2abababab 若，则；若，则，；正0ab22aabblg9 lg111ab11 ab0a 0b 数，满足，则的最小值为其中正确命题的序
9、号是_xy111xy2xy6【答案】【解析】令，2a 1b 11 2a 11b ，不符合11 ab若，则（当且仅当时，取等号） ，0a 0b 2ababab又，112ababababababababab，1002ab，综上，ababab2abababab 若，则，0ab20aab20abb因此，故正确22aabb，2lg9lg11lg9 lg112，22lg99lg100122 故正确若，ab111100ba ababab- 7 -，则，0ab ab0ab ，0a 0b 正确正数，满足，则，xy111xy112(2 )xyxyxy，21232 2yx xy 错，正确三、解答题（共三、解答题（共
10、 5 5 小题，分值分别为小题，分值分别为 8 8 分、分、8 8 分、分、1010 分、分、1212 分、分、1212 分，共分，共 5050 分）分）15在中，分别是角，的对边，且，ABCabcABC2c ，求：105A30C （ ）的值1b（）的面积2ABC【答案】 （ ）（）12231 2【解析】 （ ），1105A 30C 45B 又，2C 1sin2C 由正弦定理得：sinsinbc BC22sin221sin 2CBbC （），22b 2c sinsin105A ，sin(6045 )，sin60 cos45cos60 sin45，62 44，1sin2ABCSbcA，16222
11、24 31 2- 8 -16某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）150250y与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨x2 30400010xxy的平均成本最低？并求出该最低成本【答案】年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元20010【解析】设每吨的平均成本（万元/ ） ，Wt则，4000400030230101010yxxWxxx当且仅当，（ ）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元4000 10x x200x t1017已知函数（，为常数） ( )sin 2sin 2cos266f xxxxaaRa（ ）求函数的最小正周期1（）求函数
12、的单调递减区间2（ ）当时，的最小值为，求的值30,2x( )f x2a【答案】见解析【解析】 （ ），1( )2sin2 coscos23sin2cos22sin 266f xxxaxxaxa所以的最小正周期( )f x22T （）单调递减区间为22, ()63kkkZ（ ）当时，30,2x 72,666x所以当即时，取得最小值7266x 2x ( )f x所以，所以2sin 2226a 1a 18设数列的前项和为，数列为等比数列，且， nannS22nSn nb11ab2211()b aab（ ）求数列和的通项公式1 na nb- 9 -（）设，求数列的前项和2n n nacb ncnnT
13、【答案】 （ ），（）142nan1124nnb2565499n nnT【解析】19已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列( ,)()nn anN*( )22f xx nannS的前项和为，且是与的等差中项 nbnnTnT6nS8n（ ）求数列的通项公式1 nb（）设，数列满足，求数列的前项和283nncbn nd11dc() nn ldcndN* ndnnD（ ）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，32( )g x1x2x恒有成立，且（为常数，） ，试判断数列121221()()()g x xx g xx g x(2)gaa0a 是否为等差数列，并说明理由1 2 1nndgd
