系统建模基本知识汇总

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1、第五章 系统建模l 第一节 系统建模的基本概念l 第二节 结构建模l 第三节 系统模拟模型第一节 系统建模的基本概念一、模型的概念1、实际系统l实际系统是所关注的现实世界的某个部分，具有独立 行为规律，是相互联系又相互作用的对象的有机组合 。l可能是自然的或人工的、现存的或未来所计划的。l一个系统一般包括三个要素：实体、属性和活动。l系统研究要划分系统边界，主要取决于系统研究的目 的。2、模型与建模l模型是采用某种特定的形式对实体的特征要素、相关 信息和变化规律的表征和抽象。l系统模型是现实系统的描述、模仿或抽象，用以简化 地描述现实系统的本质属性。l模型只用于反映实体的主要本质，而不是全部。

2、通过 对模型的研究，方便掌握实体本质。l对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的 系统模型。l模型的特征：（1）模型是实际系统的合理抽象和有效 模仿；（2）由反映系统本质的主要因素构成；（3） 表明有关因素之间的逻辑关系或定量关系。l系统模型反映实际，又高于实际，在建模时，要兼顾 现实性和易处理性。l建模是将实际系统进行抽象的过程，主要研究实际系 统与模型之间的关系。l建模主要包括两方面内容：第一，建立模型结构，第 二，提供数据。现实系统现实系统的描述、分 析和抽象模型分析抽象解 释现实系统与模型l系统建模就是研究各组成部分之间关系和系统运行机 理的重要方法。l建立模型是系统分析的一个重

3、要环节，一个合适的系 统模型不仅是对系统认识的进一步深化，而且也是实 现系统优化的重要途径。3、系统建模的意义l建立模型的目的是根据系统目标，描述系统的主要 构成要素、分析各个构成要素之间的联系、研究系 统和环境之间的信息传递关系以及明确实现系统目 标的约束条件等。l人们使用系统模型主要基于以下五个方面的考虑：l（1）系统开发的需要。l（2）经济上的考虑。l（3）安全性、稳定性上的考虑。l（4）时间上的考虑。l（5）系统模型容易操作，分析结果易于理解。 4、系统模型的分类l按形态可将模型分为实体模型（又称形象模型 ）和抽象模型。l抽象模型可以分为数学模型、图形模型、计算 机程序和概念模型。l形

4、象模型可分为模拟模型和实物模型。l模拟模型：用物理属性来描述系统。目的是用一 个容易实现控制或求解的系统替代或近似描述一 个不容易实现控制或求解的系统。l实物模型：原系统的放大或缩小。分为实体模型 和比例模型。l抽象模型是指用数字、字符或运算符号等非物质形态来 描述系统的模型，没有具体的物理结构。l特点：只是在本质上与系统相似，但从模型上看不出系 统原型的形象。l数学模型是指用字母、数字和各种数学符号来描述系统 的模型。l图形模型指用少量文字、不同形式的直线和曲线所构成 的图和表来描述系统结构和系统机理的模型。l计算机程序是一类用来描述系统和对系统的动态行为进 行研究的特殊模型。l概念模型是通

5、过人们的经验、知识和直觉形成的。二、系统建模方法1、建立模型的原则l（1）模型要有代表性，要能反映实际系统本质特征l（2）模型要符合一定的假设条件l（3）模型的规模、难度要适当l（4）模型要保证足够的精度，要有指导意义l（5）尽量采用标准化的模型和借鉴已有成功经验的模 型。2、建立模型的步骤l（1）提出建立模型的目的，“为什么要建模？”l（2）提出要解决的具体问题，“解决哪些问题？”l（3）构思所要建立的模型，“建一些什么样的模型？”l（4）收集有关资料，“模型需要哪些资料？”l（5）设置变量和参数，“有哪些变量和参数？”l（6）模型具体化，“模型的形式是什么？”l（7）检验模型的可信性，“模

6、型正确吗？”l（8）将模型标准化，“通用性如何？”l（9）编制计算机程序，运行模型。3、常用的建模方法l（1）推理法l（2）实验法l（3）统计分析法l（4）混合法第二节 结构模型一、基本概念1、结构模型的特性l结构模型就是描述系统各实体之间的关系，以表示一个作为实体集合的系统模型。结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统模型。l用S=S1，S2，Sn表示实体集合，Si表示实体集合中的元素 （实体），R=（x，y）W（x，y）表示在某种关系下实体间 的关系值的集合，那么集合S和定义在S上的元素关系集合R就表 示系统在关系W下的结构模型，记为S，R 。结构

7、模型可以用 有向连接图和矩阵来描述。l结构模型的特性：l（1）结构模型是一种图形模型（几何模型），用有向连接图表 示。l（2）结构模型是一种定性为主的模型。l（3）结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结 合。l（4）结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的 描述。2、邻接矩阵及其特性l邻接矩阵（Adjacency Matrix）：是表示顶点之间相 邻关系的矩阵。图的基本矩阵表示，描述图中各节点 两两间的关系。 l邻接矩阵的特性：l（1）汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点。l（2）源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点。l（3）对应每节点的行中，元素值为1的数量，就

8、是离 开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点 的有向边数。2、邻接矩阵及其特性l邻接矩阵的特性：l（4）有向图D和邻接矩阵A一一对应。邻接矩阵和有向图是同一 系统结构的两种不同表达形式。矩阵与图一一对应，有向图形确 定，邻接矩阵也就唯一确定。反之，邻接矩阵确定，有向图形也 就唯一确定。l（5）邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0，它属于布尔矩阵。布尔 矩阵的运算主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算，即：l0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 1=1l10=0 01=0 11=1l（6）计算AK，如果AK矩阵元素中出现 aij=1，则表明从系统要 素Si出发，经过k条边可达到系统要素Sj。这时我

9、们说系统要素Si 与Sj之间存在长度为k的通道。 3、可达矩阵及其计算l有向图D中，如果从Si到Sj有任何一条通路存在，则称 Si可达Sj。用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经 过一定长度的通路后可以到达的程度。l可达矩阵M的定义：设系统实体集合为S=S1，S2， ，Sn，则nn矩阵M的元素mij为：二、结构建模l结构建模的基本步骤：l（1）选择构成系统的要素（实体）l（2）建立邻接矩阵和可达矩阵l（3）层次级别的划分l（4）建立系统的结构模型l（5）根据结构模型建立解释结构模型1、选择组成系统的实体2、建立邻接矩阵和可达矩阵l实体Si与Sj之间主要存在四种关系：l（1）SiSj，即Si与Sj

10、互有关系l（2）SiSj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系l（3）SiSj，即Si与Sj有关，Sj和Si无关l（4）SiSj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关3、层次级别的划分对可达矩阵进行分解l可达集：要素Si可以到达的要素集合定义为要素Si的 可达集，用R(Si)表示，由可达矩阵中第Si行中所有矩 阵元素为1的列所对应的要素集合。l前因集：将到达要素Si的要素集合定义为要素Si的前 因集，用A(Si )表示，由可达矩阵中第Si列中的所有矩 阵元素为1的行所对应的要素组成。l最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集， 是指没有比它再高级别的要素可以到达。其可达集 R(Si)中只包含它本身

11、的要素集，而前因集中，除包含 要素Si本身外，还包括可以到达它下一级的要素。l若R(Si)=R(Si)A(Si )， 则Si即为最高级要素集。 如上例中，根据可达矩阵，我们可以把可达集合 与先行集合及其交集列在表上。iR(Si)A(Si)R(Si)A(Si) 11,2,3,4,5,6,711 22,6,71,2,3,42 32,3,6,71,33 42,4,6,71,44 55,6,71,55 66,71,2,3,4,5,66 771,2,3,4,5,6,77l 层级分解的目的：是为了更清晰的了解系统中各要 素之间的层级关系，最顶层表示系统的最终目标，往 下各层分别表示是上一层的原因。l 层级

12、分解的方法是：根据R（Si）A（Si）= R（ Si）条件来进行层级的抽取。如上表中对于i=7 满足条 件，这表示S7为该系统的最顶层，也就是系统的最终 目标。然后，把上表中有关7的要素都抽取掉，得到 表：iR(Si)A(Si)R(Si)A(Si)11,2,3,4,5,61122,61,2,3,4232,3,61,3342,4,61,4455,61,55661,2,3,4,5,66抽出7后的结果：从上表中又可以发现i=6满足条件，即可以抽出6 ，这表示S6为第二层。抽出6的结果：iR(Si)A(Si)R(Si)A(Si) 11,2,3,4,511221,2,3,4232,31,3342,41,

13、44551,55从上表中发现i=5， i=2都满足条件，S2、S5为第 三层，并是S6的原因。抽出2、5后的结果：iR(Si)A(Si)R(Si)A(Si)11,3,411331,33441,44从上表中发现i=3，i=4都满足条件，S3、S4为第 四层并是S2、S5的原因。抽出3、4后的结果：iR(Si)A(Si)R(Si)A(Si) 1111结果表明，要素S1为系统的最底层，是引起系 统运动的根本原因。 第三节 系统模拟模型一、系统模拟的基本概念1、模拟的发展过程：l（1）直观模仿阶段l（2）模拟实验阶段l（3）功能模拟阶段2、模拟模型的含义及特点l模拟：就是利用一组可控制的条件来代替实体

14、或原 型，通过模仿性实验来了解实际系统的本质及其变 化规律。l模拟模型：是对一个实际系统的结构和行为进行动 态模仿，从中取得所需信息的过程。l计算机模拟模型：指利用计算机大量、高速处理信 息的能力，在计算机内设置一定环境，以程序来实 现客观系统中的某些规律或规则并高速运行，以便 观察与预测客观系统状况的一种强有力的概念模式 。l系统模拟：就是根据系统分析的目的，在分析系统 各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系 统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量 关系的模拟模型，据此进行试验或定量分析，以获 得正确决策所需的各种信息。 l系统模拟的特点：l（1）系统模拟是一种“实验”手段。l（

15、2）系统模拟是一种计算机上的软件实验，需要 较好的模拟软件来支持系统的建模仿真过程。l（3）系统模拟的输出结果由软件自动给出。l（4）系统模拟要进行多次试验的统计推断。l（5）它是一种对系统问题求数值解的计算技术。l系统仿真的作用：l（1）仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统 地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随 机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人 满意的方法。l（2）对一些难以建立物理模型和数学模型的对象 系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和 评价等系统问题。l（3）通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成 若干子系统以便于分析。l（4）通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的 策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以 便及时解决。 3、模拟模型的类型l仿真可以按不同原则分类：l按所用模型的类型（物理模型、数学模型、物理 数学模型）分为物理仿真、计算机仿真（数学仿 真）、半实物仿真；l按所用计算机的类型（模拟计算机、数字计算机 、混合计算机）分为模拟仿真、数字仿真和混合仿 真；l按仿真对象中的信号流（连续的、离散的）分为 连续系统仿真和离散系统仿真；