计算机组成原理数值型数据表示

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1、College of computer science, SWPUComputer Science计算机组成原理主讲：颜俊华第三讲：数值型数据表示计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU内容回顾 计算机硬件系统 计算机软件系统 系统组成的层次结构 硬、软件功能划分 计算机的特点 计算机性能指标计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU本讲主要内容 进位计数制 机器数的表示 数的定点表示 数的浮点表示计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU进位计数制数据信息控制信息数值型数

2、据 非数值型数据指令信息等计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU进位计数制 计算机中常用的进位制 二进制的表示 八进制的表示 十六进制的表示 二-十进制的表示计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU进位计数制 各种进位制之间的转换 二进制、八进制、十六进制转换为十进制 十进制转换为二进制、八进制、十六进制 二进制与八进制、十六进制之间的转换计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU机器数的表示 真值与机器数 真值：用“”、“”表示正负机器数：连同数符一起数码化的数 一个

3、带符号的数在计算机中有原码、反码、 补码三种表示法。 计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU机器数的表示 原码表示法 一个数的真值中的符号“”用0表示，而 “”用1表示,有效数值部分用二进制数绝 对值的二进制数称为原码。例如：X1=+77D =+1001101 X1 原01001101X2=-77D =-1001101 X2 原11001101 定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2Xn 定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2Xn (X0为符号位)计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU机器数的表示

4、 补码表示法 正数的补码与正数的原码相同，而负数的补 为其反码加1。X1=+77D =+1001101 X2=-77D =-1001101 X1反01001101 X2反10110010X1补01001101 X2补10110011 定点小数(N+1位) 补码形式:X0.X1X2.Xn 定点整数(N+1位) 补码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位)计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU机器数的表示 反码的表示法正数的反码与正数的原码相同，而负数的反 码为除符号位外，将原码逐位求反。X1=+77D=+1001101 X2=-77D =-1001101

5、 X1原01001101 X2原11001101 X1反01001101 X2反10110010 定点小数(N+1位) 反码形式:X0.X1X2.Xn, 定点整数(N+1位) 反码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位)计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU机器数的表示 三种机器数小结： 对于正数，原码 = 补码 = 反码 对于负数 ，符号位为 1，其 数值部分原码除符号位外每位取反 反码原码除符号位外每位取反末位加 1 补码 最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开计算机组成原理 College of Comput

6、er Science, SWPU机器数的表示 求下列真值的原码、补码0, 1000110 1, 0111010 0.1110 1.0010 0.0000 0.0000 1.00001,1000110 0.1110 1.1110 0.0000 1.0000x = + 70x = 0.1110x = 0.0000x = 70x = 0.1110x = 0.0000 x = 1.0000+ 0补 = 0补= 1000110 = 1000110x补 x原 0,1000110计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU00000000 00000001 000000

7、1001111111 10000000 1000000111111101 11111110 11111111128 129-0 -1-128 -127-127 -126二进制代码无符号数 对应的真值原码对应的真值补码对应的真值反码对应的真值 012127253254255-125 -126 -127-3 -2 -1-2 -1 -0+0 +1 +2+127+0 +1 +2+127+0 +1 +2+127+0设字长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？机器数的表示计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU定点数的表示 定点整数 无符号定点整数 XnXn-

8、1Xn-2X0数值部分（尾数）小数点的位置无符号定点整数表示范围：02n+1-1八位字长：无符号定点整数表示范围：0255计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU定点数的表示 定点整数 带符号定点整数 XnXn-1Xn-2X0数值部分（尾数）小数点的位置原码定点整数表示范围： -(2n -1) (2n -1)补码定点整数表示范围： -(2n ) (2n -1)符号位计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU 带符号的定点小数 Xn Xn-1 Xn-2 。 X0符号位 小数点 数值部分（尾数） 原码定点小数表示的范

9、围：-(2-n ) ( 2-n ) 补码定点小数表示的范围：-(2-n) 例如：16位字长 原码定点小数表示的范围：(1-2-15) (1-2-15) 补码定点小数表示的范围： (1-2-15)定点数的表示计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU浮点数的表示 浮点数格式 浮点数真值：N = + RE M 浮点数机器格式： R：阶码底，隐含约定； E：阶码，为定点整数，补码或移码表示， 其位数决定数值范围，阶码表示数的大小； M：尾数，为定点小数，原码或补码表示， 其位数决定数的精度。Ef E1 Em Mf M1 Mn阶码尾数阶符数符计算机组成原理 Co

10、llege of Computer Science, SWPU规格化左规：尾数左移 1 位，阶码减 1 右规：尾数右移 1 位，阶码加 1基数不同，浮点数的规格化形式不同例：N = 11.0101 = 0.110101210 = 0.010101211 规格化数尾数规格化：1/2|M|1 （R=2）即最高有效位绝对值为1浮点数的表示 浮点数的规格化计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU浮点数的表示 移码： x移 = 2n + x（2nx - 2n） x 为真值，n 为 整数的位数 移码在数轴上的表示：x移码2n+112n2n 12n00真值计算机组成

11、原理 College of Computer Science, SWPU浮点数的表示 如： x = 10100x移 = 25 + 10100用 逗号 将符号 位和数值位隔开x = 10100x移 = 25 10100= 1,10100= 0,01100计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU设 x = +1100100x移 = 27 + 1100100x补 = 0,1100100设 x = 1100100x移 = 27 1100100x补 = 1,0011100 补码与移码只差一个符号位= 1,1100100= 0,00111001001浮点数的表示

12、移码和补码的比较计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU- 1 0 0 0 0 0 - 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 0- 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 1 + 0 0 0 1 0+ 1 1 1 1 0 + 1 1 1 1 1真值 x ( 二进制 )x补x移真值 x ( 十进制 )表2-2 真值、补码和移码的对照表-32 -31 -30-10+1+2+30+310 0 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

13、1 01 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 1 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0浮点数的表示计算机组成原理 College of Computer Science, SWPUEf E1 E2 Em Mf M1 M2 Mn E 阶码M 尾数阶符数符阶码的 数值部分尾数的数值部分Mf：代表浮点数的符号 n：其位数反映浮点数的精度m：其位数反映浮点数的表示范围 Ef 和 m 共同表示小数点的实际位置浮点数的表示 表示范围与精度计算机组成原理 College of Computer Science, SWPU浮点数的表示 表示范围与精度 浮点数的格式如上 图所示：阶码部分 m +1位，补码表 示，以2为底；尾 数部分 n +1位， 补码表示，规格化 。浮点数表示范围 。典型值浮点数代码 真值绝对值 最大负 数011, 1.0002(2m1)（1）绝对值 最小负 数100, 1.