《统计学--第六章方差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学--第六章方差分析（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 方差分析(一)第一节 方差分析的基本概念l一、目的：Analysis of variance ANOVA 用于检验两个或两个以上样本均数间差 别有无统计意义l二、样本均数间差别的原因(变异的来源) ：l1、总变异：全部试验数据大小不等。用 观察值与总均数的离均差平方和sum of squares of deviations from mean表示， 记为SS总，或l总; 总的自由度总N1l2、组间变异：各处理组的样本均数大小不 一，用各组均数与总均数的离均差平方和 表示，记为SS组间或l组间，组间自由度 组间 k-1。MS组间l组间/ 组间l组间变异反映的是处理因素的作用，同时 也包括
2、随机误差l均方：mean square, MSl3、组内变异：各处理组内部观察值大小不 等，用各处理组内部每个观察值与组均数 的离均差平方各表示，记为l组内。l组内(n1-1)+(nk-1)=N-klMS组内l组内/ 组内l组内变异反映的观察值的随机误差，如个 体差异和随机测量误差l4、三种变异的关系 ll总l组间l组内l总N1(k-1)+(N-k)= 组间组内l三、方差分析的基本思想：l总变异可分解为组间变异和组内变异两个 部分，相应的总自由度也分解为组间自由 度和组内自由度。如果各样本均数来自同 一总体，即各组之间无差别，则组间变异 和组内变异均只反映随机误差，这时若计 算组间均方与组内均
3、方的比值，FMS组间 /MS组内，应接近1。反之，若各样本均数不 是来自同一总体，组间变异较大，F值将明 显大于1。要大到多大程度才有统计学意义 ？l这个程度就是与随机误差而言。即以随机 误差进行衡量，若处理组间的变异明显大 于组内变异，则不能认为组间的变异仅反 映随机误差，也就是说处理因素有作用。lR. A. Fisher于20世纪20年代推导出在无效 假设成立的情况下，统计量F的分布规律。 1934年G. W. Snedecor以Fisher的名字命 名了这一分布，称F分布，故ANOVA又称F 检验。F(组间，组内)查表l基本思想：根据资料变异的不同来源，将 全部观察值总的离均差平方和和自
4、由度分 解为两个或多个部分，除随机误差外，其 余每个部分的变异可由某个因素的作用(或 某几个因素的交互作用)加以解释，如各组 均数间的变异SS组间，可由处理因素的作用 加以解释，通过比较不同变异来源的均方 ，用F分布作出统计推断，从而了解该因素 对观察指标有无影响。l注意：l1、ANOVA与试验设计类型联系在一起， 并非任何变异都有适当的分解。l2、数据要求：各次观察独立，即任何两 个观察值间均不相关 ； 每一水平下的观 察值xij分别服从总体均数为 ij的正态分布； 各总体的方差相等，即方差齐性 homogeneity of variance.(任何观察值都是 独立地来自具有等方差的正态总体
5、)第二节 完全随机设计的单因素 ANOVA(one-way ANOVA)l按完全随机化的原则将受试对象随机分配 到一个研究因素的多个水平中去，然后观 察试验效应。l目的：比较不同水平下，各组均值间的差 别是否具有统计学意义l基本步骤：P59，例61为例l1、建立检验假设和确定检验水准：lHo：4种衣料吸附硼氢量的总体均数相等，即 1 2 3= 4lH1： 4种衣料吸附硼氢量的总体均数不全相等l0.05l2、计算检验统计量F值：如下表l成组设计方差分析计算表l以P59表61实例进行计算：先计算基本数 据结果，再代入上表的公式计算：C、SS 、MS、F等l一般将计算结果列为表62的形式，见P61l3、确定P值和作出统计推断结论l按计算所得F值：11.1644，查附表62， 表中1指分子均方的自由度， 2为分母均 方的自由度。F=11.164F0.01(3,16)=5.29， 故PF0.01，P70%)时， 偏离正态较为明显，通过平方根反正弦转换可使 资料接近正态分布，达到方差齐性要求l说明：l使用数据转换进行方差分析后，各均数间 差别的比较及可信区间的计算，应该用转 换后的数据进行计算，而当分析最终结论 时，需返回原测量单位加以说明。
