《双曲线的定义及标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的定义及标准方程（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 和等于常数2a的点的轨迹是什么?平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆线段没有轨迹差没有轨迹 一条射线如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面 两条曲线合起来叫两条曲线合起来叫 做双曲线做双曲线, ,每一条叫做双每一条叫做双 曲线的一支。曲线的一支。定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数 的点的轨迹叫做 双曲线.（小于F1F2）的绝对值 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.F2F1MxOy
2、求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化简此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准 方程F1F2oxy双曲线的标准方程方程形式：位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标F1F2oxy焦点在y轴上数量特征：F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程思考：能否根据标准方程 判断焦点的位置？ 由方程定焦点： 椭圆看大小 双曲线看符号定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系| |MF1|-|MF
3、2| | =2a（ 0，b0，a,b大小 不确定，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2+y2b2=1椭 圆双曲线y2x2 a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）例1: 已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到 F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹 方程.两条射线轨迹不存在1、若|PF1|-|PF2|=6呢？3、若|PF1|-|PF2|=12呢？2、若|PF1|-|PF2|=10呢？注意没有“绝对值”这个条件时, 仅表示双曲线的一支练1:化简方程设：
4、点的轨迹为双曲线的上支又焦点在y轴上，所以：（1）已知两圆C1:(x-4)2+y2=169, C2：(x+4)2+y2=9， 动圆P与C1内切，与C2外切，求圆心P 的轨迹方程. 练习2：（2）已知两圆C1:(x-8)2+y2=25, C2:(x+8)2+y2=1，动圆P与其中一圆内切，与另一圆外切，求 圆心P的轨迹方程. 练3:已知双曲线 上一点到双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为 .3或15思考：若把距离9改为3， 则现在有几解？例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1 ）焦点在 轴上思考：要求双曲线的标准 方程需要几个条件（3）已知椭圆的方程为 ， 求以此椭 圆的顶
5、点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程.经过点（2 ）例3:如果方程 表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围.变式一:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m m的的取值范围取值范围 变式二:表示焦点在表示焦点在y y轴的双曲线时，轴的双曲线时，求求m m的范围。的范围。思考探究过双曲线 的左焦点F1的弦AB的长为6，则ABF2（F2是右焦点）的周长是 1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标 准方程以及方程中的a，b，c之间的关系小结：2、怎样的双曲线其方程是标准方程；标准方程表示的双曲线的特征3、焦点位置的确定方法4、求双曲线标准方程关键（定位，定量 ）练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标轴上；2、 c = ，经过点 (5 , 2 )，焦点在 x 轴上；3、与双曲线 有相同焦点，且经过点 ( 3 , 2 )例4:一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时 间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且 此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲 线上？并求出轨迹方程。BAMxOy以AB所在直线为 x轴，AB的中点 为原点建立如图的直角坐标系 解：设点P为爆炸点，则 |PA|- |PB|=3402=680800 因此爆炸点P应位于以A，B为焦点且靠近 B点的双曲线的一支上。
