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1、平面向量基本定理及坐标标表示不共线线有且只有1e12e2基底(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x2x1，y2y1)x1y2x2y10(x1，y1)平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量基本定理如果e+、e是同一平面内的两个_不共线_向量,那么对于这一平面内的任意向量6,有且只有一对实数2,42,使g一20e1十2oez.其中,不共线的向量el、e叫做表示这一平面内所有向量一组基底.2-平面向量的华标运算(D向量加法、减法、救乘向量及向量的模:设井Gc,D,5五GJ2),则4十5云Cl十x,J十)_,4一5万Ctl一x力一2),A二_Cxl,功),_=/-v音十灭音【(2)向量坐标的
2、求法:OD若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.设4Crl,J0D,BCra),则助二arX,l玲yG平G5z073-平面向量共线的坐标表示设4三(raym0,8五Gaga),其中5大0,4/8台Ua一l二0,考点才|平面向量基本定理及其应用典例囚在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若AC二b十LAF,其中y,hESR,则十h一解析:选择KB,b作为平面向量的一组基底,则AC一KB十Kp,雄一KB+Kbp,命二命+ixp,XAC-x8E+hKF-区x+EB+x+加)sp,1人二22十h一1h一手于是得1解得2入十芝u=_L二3:木所以十h一3木答案:3规律方法,
3、1.利用平面向量基本定理表示向量时,要选择一组恰当的基底来表示其他向量,即用特殊向量表示一般向量.2.利用已知向量表示未知向量,实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算,在解题时,注意方程思想的运用.如解答本题的关键是根据平面向量基木定理列出关于x,h的方程组.【变式训练】_如下图所示,在四边形4BCD中,AC和BD相交于点O,设方一a,方一5,若施一2DE,则20=-(用向量a和5表示2:双CL一孝。一一一一一二解析:由AB一2DC知,4BADC且|4B|一2|1DC|,一奶一一从而|BO|三2|OD|.雨萝二暑育5二吾(万占一万冠)二鲁她一们,一艾_一言|万八22514OAB+B0O一5十于(a一)一亏a十于0.算根)考点Z_平面向量的坐标运算奥例伯(D(2017-广州一模)已知向量e二(L,2),5一(r,一D,若a/(a一刀,则a5二_(2)G015-课标全国I卷)已知点4(0,1),B(3,2),向量4C一(一4,一3),则向量8C二()A(一7,一B.(,4)C.(一D,4D(D,4)解析:(1)本题主要考查平面向量的线性运算.由题意可得,a-=(1-x,3),因为4/(a-刃,所以2-2x=3,解得-=_垩所以遨=迳-量;所以a.=-呈-z二渡2
