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1、1第第 2 2 课时课时 机械能守恒定律机械能守恒定律1.(2018海南海口质检)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( C )A.(甲)图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒 B.(乙)图中物体匀速运动,机械能守恒 C.(丙)图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒 D.(丁)图中,轻弹簧将 A,B 两小车弹开,两小车组成的系统机械能 守恒 解析:(甲)图中,不论是匀速还是加速,由于推力对火箭做功,火箭的机械能不守恒,是增加的,选 项 A 错误;物体匀速运动上升,动能不变,重力势能增加,则机械能必定增加,选项 B 错误;小 球在做圆锥摆的过程中,细线的拉力不
2、做功,机械能守恒,选项 C 正确;轻弹簧将 A,B 两小车 弹开,弹簧的弹力对两小车做功,则两车组成的系统机械能不守恒,但两小车和弹簧组成的系 统机械能守恒,选项 D 错误. 2.如图所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体 下滑过程中,下列说法正确的是( D )A.物体的重力势能减少,动能不变 B.斜面体的机械能不变 C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功 D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 解析:物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加,选项 A 错误;物体在下滑过程 中,斜面体做加速运动,其机械能增加,选项 B 错误;物体沿斜面下滑
3、时,既沿斜面向下运动, 又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向 之间的夹角大于 90,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,选项 C 错误;对物体与斜面 体组成的系统,只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功,机械能守恒,选项 D 正确. 3.(2017河南郑州一模)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环,圆环与 一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的 A 点,橡皮绳竖直时处于原长 h.让圆环沿杆 滑下,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中( C )2A.圆环机械能守恒 B.橡皮绳的弹性势能一直增大 C.橡皮绳的弹性势能增加了
4、mgh D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大 解析:圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉 力,所以圆环的机械能不守恒,选项 A 错误;橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变 化,由图知橡皮绳先缩短后再伸长,故橡皮绳的弹性势能先不变再增大,选项 B 错误;如果把 圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,若圆环的机械能减少了 mgh, 则橡皮绳的弹性势能增加 mgh,选项 C 正确;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次到达原长时,该 过程中动能一直增大,但不是最大,沿杆方向合力为零的时刻,圆环的速度最大,选项 D 错误.4.导学号 5882610
5、8 如图所示,长为 L 的均匀链条放在光滑水平桌面上,且使长度的 垂在桌边,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( C )A.B.C.D.4解析:由机械能守恒定律 Ep 减=Ek 增,即 mg - mg = mv2,所以 v=,选项 C 正确.5.如图所示,物体 B 的质量是物体 A 质量的 ,在不计摩擦阻力的情况下,物体 A 自 H 高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物体 A 的动能与其重力势能相等时(物体 B 未到达滑轮 处),物体 A 距地面的高度是( B )A. HB. HC. HD. H3解析:物体 A 下落过程中,A,B 组成的系统机械能守恒,
6、则有 mg(H-h)= (m+ m)v2,又有 mgh=mv2,解得 h= H,选项 B 正确.6.导学号 58826109(2018山东青岛模拟)在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳.如图所示,某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点,当其弹跳到 最高点 A 后下落可将蹦床压到最低点 B,小孩可看成质点,不计空气阻力.下列说法正确的是( A )A.从 A 运动到 O,小孩重力势能减少量大于动能增加量 B.从 O 运动到 B,小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量 C.从 A 运动到 B,小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量 D.从 B 返回到 A,小孩机械能增加量
7、等于蹦床弹性势能减少量 解析:将小孩和弹簧看做一个系统,系统的机械能守恒.从 A 运动到 O,小孩重力势能减少量 等于动能增加量与弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量之和,选项 A 正确;从 O 运动到 B,小孩 动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量,选项 B 错误;从 A 运动到 B,小孩机械能的减少量大于蹦床弹性势能的增加量,选项 C 错误;若从 B 返回到 A,小孩的机 械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和,选项 D 错误. 7.(多选)如图所示,质量均为 m 的 A,B 两个小球,用长为 2L 的轻质杆相连接,在竖直平面内, 绕固定轴 O 沿顺时针方向自由转动(转
8、动轴在杆的中点),不计一切摩擦,某时刻 A,B 球恰好 在如图所示的位置,A,B 球的线速度大小均为 v,下列说法正确的是( BD )A.运动过程中 B 球机械能守恒 B.运动过程中 B 球速度大小不变 C.B 球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量保持不变 D.B 球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量不断改变 解析:以 A,B 球为系统,以过 O 点的水平面为零势能参考平面时,系统的总机械能为E=2 mv2=mv2.假设 A 球下降 h,则 B 球上升 h,此时两球的速度大小是 v,由机械能守恒定律知 mv2= mv22+mgh-mgh,得到 v=v,故运动过程中 B 球速
9、度大小不变,当单独分析4B 球时,B 球在运动到最高点之前,动能保持不变,重力势能在不断增加,可得单位时间内机械 能的变化量是不断改变的,选项 B,D 正确. 8.导学号 58826110 如图所示,可视为质点的小球 A 和 B 用一根长为 0.2 m 的轻杆相连,两球质量相等,开始时两小球置于光滑的水平面上,并给两小球一个 2 m/s 的初速度,经一段时 间两小球滑上一个倾角为 30的光滑斜面,不计球与斜面碰撞时的机械能损失,g 取 10 m/s2,在两小球的速度减小为零的过程中,下列判断正确的是( D )A.杆对小球 A 做负功 B.小球 A 的机械能守恒 C.杆对小球 B 做正功 D.小
10、球 B 速度为零时距水平面的高度为 0.15 m 解析:将小球 A,B 视为一个系统,设小球的质量均为 m,最后小球 B 上升的高度为 h,根据机械能守恒定律有 2mv2=mgh+mg(h+0.2 msin 30),解得 h=0.15 m,选项 D 正确;以小球 A 为研究对象,由动能定理有-mg(h+0.2 msin 30)+W=0- mv2,可知 W0,可见杆对小球 A 做正功,选项 A,B 错误;由于系统机械能守恒,故小球 A 增加的机械能等于小球 B 减小的机械能,杆对小球 B 做负功,选项 C 错误. 9.(多选)如图所示,劲度系数为 k 的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为 R 的
11、圆环顶点 P, 另一端系一质量为 m 的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于 A 点,弹簧 处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为 v,对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是( BC )A.从 A 到 B 的过程中,小球的机械能守恒 B.从 A 到 B 的过程中,小球的机械能减少C.小球过 B 点时,弹簧的弹力为 mg+mD.小球过 B 点时,弹簧的弹力为 mg+m解析:从 A 到 B,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,而弹簧的弹性势能增加,故小球机械能 减少;在最低点时,小球对环没有作用力,弹簧弹力与小球重力的合力提供向心力,即 F-mg=.510.导学号 58826111(2
12、018山东潍坊模拟)(多选)如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为 m 的环,环套在竖直固定的光滑直杆上 A 点,光滑定滑轮 与直杆的距离为 d.A 点与定滑轮等高,B 点在距 A 点正下方 d 处.现将环从 A 处由静止释放, 不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( BC )A.环到达 B 处时,重物上升的高度 h=d B.环从 A 到 B,环减少的机械能等于重物增加的机械能C.环从 A 点能下降的最大高度为 dD.当环到达 B 处时,环与重物的速度大小相等 解析:根据几何关系有,环从 A 下滑至 B 点时,重物上升的高度 h=d-d,选项 A 错误;环下 滑
13、过程中无摩擦力对系统做功,故系统机械能守恒,即满足环减小的机械能等于重物增加的 机械能,选项 B 正确;设环下滑到最大高度为 H 时环和重物的速度均为 0,此时重物上升的最大高度为-d,根据机械能守恒有 mgH=2mg(-d),解得 H= d,选项 C 正确;当环到达 B 处时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,选项 D 错误. 11.(2018广州模拟)如图所示,竖直平面内固定着由两个半径为 R 的四分之一圆弧构成的 细管道 ABC,圆心连线 O1O2水平.轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端靠着质量为 m 的小球 (小球的直径略小于管道内径),长为 R 的薄板 DE 置于水平面上,板的左端
14、 D 到管道右端 C 的 水平距离为 R,开始时弹簧处于锁定状态,具有一定的弹性势能,重力加速度为 g,解除锁定, 小球离开弹簧后进入管道,最后从 C 点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦).(1)若小球经 C 点时对轨道外侧的弹力的大小为 mg,求弹簧锁定时具有的弹性势能 Ep; (2)试通过计算判断能否落在薄板 DE 上. 解析:(1)设小球到达 C 点的速度大小为 v1,解除弹簧锁定后小球运动到 C 点过程,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得 Ep=2mgR+ m,小球经过 C 点所受的弹力大小为 mg,方向向下在 C 点由牛顿第二定律得 mg+mg=m,解得 Ep=3m
15、gR. (2)小球离开 C 后做平抛运动,由平抛运动的规律得62R= gt2,x=v1t, 联立解得 x=2R, 因为 x2R,所以小球不能落在薄板 DE 上. 答案:(1)3mgR (2)见解析 12.如图所示,用长为 L 的细绳悬挂一个质量为 m 的小球,悬点为 O 点,把小球拉至 A 点,使悬 线与水平方向成 30角,然后松手,问:(1)小球运动到 C 点时的速度为多大? (2)小球运动到悬点的正下方 B 点时,悬线中的张力为多大? 解析:(1)小球从 A 点到 C 点做自由落体运动,下落高度为 L,则 vC=.(2)当小球落到 A 点的正下方 C 点,OC=L 时绳又被拉紧,此时由于绳
16、子的冲量作用,使小球沿 绳方向的速度分量减为零,小球将以 L 为半径、以 v1为初速度从 C 开始做圆周运动,如图, 其切向分量为 v1=vCcos 30=.小球从 C 点到 B 点过程中,由机械能守恒定律mgL(1-sin 30)= m- m将 v1代入解得= gL在 B 点,由向心力公式得 T-mg=m解得 T=mg+m= mg.答案:(1) (2) mg713.(2017黑龙江哈尔滨二模)如图所示,在竖直方向上 A,B 两物体通过劲度系数为 k 的轻 质弹簧相连,A 放在水平地面上;B,C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C 放在固定的光 滑斜面上.用手拿住 C,使细线刚刚伸直但无拉力作用,并保证 ab 段的细线竖直,cd 段的细线 与斜面平行.已知 A,B 的质量均为 m,斜面倾角为 =37,重力加速度为 g,滑轮的质量和摩 擦不计,开始时整个系统处于静止状态.C 释放后沿斜面下滑,当 A 刚要离开地面时,B 的速度 最大,(sin 37= 0.6,cos 37=0.8)求:(1)从开始到物体 A 刚要离开地面
