直线与圆的方程复习

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1、直线与圆的方程复习直线与圆的方程复习 （一）（一）直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率k k求求k k方法：方法：1.1.已知直线上两点已知直线上两点P P1 1（x x1 1，y y1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2），），则则 k (xk (x1 1xx2 2) ) 2.2.已知已知时，时，k=tank=tan(90(900 0) ) k k不存在（不存在（=90=900 0）3.3.直线直线Ax+By+CAx+By+C=0=0，B=0B=0时时, ,k k不存在，不存在， B0B0时时, ,k ,k ,求求 方法：方法：k k不存在时，不存在时，=90=900 0，k

2、0k0时时, , =arctanarctan k k ；k k0 0时，时，= +arctan+arctan k. k. 名称 已知条件 方 程 说说 明 斜截式 斜率k 纵纵截距b y=kx+b 不包括y轴轴和平行 于y轴轴的直线线 点斜式 点P1(x1,y1) 斜率k y-y1=k(x-x1) 不包括y轴轴和平行 于y轴轴的直线线 两点式 点P1(x1,y1) 和P2(x2,y2) 不包括坐标轴标轴 和平 行于坐标轴标轴 的直线线 截距式 横截距a 纵纵坐标标b 不包括坐标轴标轴 ，平 行于坐标轴标轴 和过过原 点的直线线 一般式 Ax+By+C=0 A、B不同时为时为 0 （二）（二）直

3、线方程直线方程 l1y=k1x+b1 l2y=k2x+b2 l1A1x+B1y+C1=0 l2A2x+B2y+C2=0 l1与l2组组成的 方程组组 平行 k1=k2且b1b2 无解 重合 k1=k2且b1=b2 有无数多解 相交 k1k2 有唯一解 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 ( (三）三）1. 1. 位置关系判定方法：位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件） 2.2.两条直线的交角公式两条直线的交角公式(1)(1)直线直线l l1 1到到l l2 2的角的角: : 设直线设直线l l1 1

4、，l l2 2的斜率的斜率分别是分别是k k1 1、k k2 2，则则tantan= (k= (k1 1k k2 2-1)-1)(2)(2)两条直线的夹角两条直线的夹角 tantan= (k= (k1 1k k2 2-1)-1) （四）（四）点点P(xP(x0 0,y ,y0 0) )到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离是是两平行直线两平行直线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0和和Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0间的距离间的距离为为 （五）（五）直线过定点直线过定点如直线（如直线（3 3m+4m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,x+(5-2m)y

5、+7m-6=0,不论不论m m取取 何值恒过定点（何值恒过定点（-1-1，2 2） 六、六、直线系方程直线系方程(1)(1)与已知直线与已知直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线的设法平行的直线的设法: : Ax+By+mAx+By+m=0 (mC)=0 (mC)(2)(2) 与已知直线与已知直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线的设法垂直的直线的设法: : Bx-Ay+mBx-Ay+m=0=0 七、七、关于对称关于对称（1 1）点关于点对称）点关于点对称（2 2）线关于点对称（中点坐标公式）线关于点对称（中点坐标公式）（3 3）点关于线对称）点关于线对称（4 4）线关

6、于线对称（中点在对称轴上、）线关于线对称（中点在对称轴上、kkkk = -1= -1二个方程）二个方程） 几种特殊位置的对称几种特殊位置的对称已知曲线方程已知曲线方程f(x,y)=0f(x,y)=0，则曲线则曲线f(x,yf(x,y)=0 )=0 ：关于关于x x轴对称的曲线方程是轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0f(x,-y)=0； 关于关于y y轴对称的曲线方程是轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0f(-x,y)=0；关于原点对称的曲线方程是关于原点对称的曲线方程是f(-x,-y)=0f(-x,-y)=0； 关于直线关于直线y=xy=x对称的曲线方程是对称的曲线方程是f(y,x)=0f(

7、y,x)=0；关于直线线关于直线线y=-xy=-x对称的曲线方程是对称的曲线方程是f(-y,-x)=0f(-y,-x)=0； 关于直线关于直线x=ax=a对称的曲线方程是对称的曲线方程是f(2a-x,y)=0f(2a-x,y)=0；关于直线关于直线y=by=b对称的曲线方程是对称的曲线方程是f(x,2b-y)=0 f(x,2b-y)=0 八、圆的标准方程八、圆的标准方程：( (x-a)x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2圆心（圆心（a,ba,b） 半径半径r r0 0相应的相应的参数方程参数方程为为 x=x=a+ra+r coscos , , y= y=b+rb+r si

8、nsin ( (为参数为参数) )圆的一般方程圆的一般方程：x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0 (D+Dx+Ey+F=0 (D2 2+E+E2 2-4F-4F0) 0) 圆心（圆心（- -D/2,-E/2D/2,-E/2） r = r = 九、点与圆的位置关系九、点与圆的位置关系设圆设圆C C (x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2，点点M(xM(x0 0，y y0 0) )到到圆心的距离为圆心的距离为d d，则有：则有：(1) (1) d dr , r , 点点MM在圆外；在圆外；(2) (2) d=r, d=r, 点点MM在圆上；在圆上；(3)

9、(3) d dr , r , 点点MM在圆内在圆内 （十）直线与圆的位置关系（十）直线与圆的位置关系设圆设圆 C C (x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2，直线直线L L的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0， 圆心圆心( (a a，b)b)到直线到直线L L的距离为的距离为d, d, 判别式为判别式为，则有：，则有：(1)(1)d dr r 直线与圆相交；直线与圆相交；(2)(2)d=r d=r 直线与圆相切直线与圆相切: :(3) (3)d dr r 直线与圆相离，即几何特征；直线与圆相离，即几何特征；弦长公式：弦长公式：或或 (1)(1)0 0

10、 直线与圆相交；直线与圆相交；(2)(2)=0 =0 直线与圆相切；直线与圆相切；(3)(3)0 0 直线与圆相离，直线与圆相离， 即代数特征，即代数特征， 十一、圆与圆的位置关系十一、圆与圆的位置关系设圆设圆C C1 1：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=R=R2 2（R R0 0）和和圆圆C C2 2：(x-m)(x-m)2 2+(y-n)+(y-n)2 2=r=r2 2(r(r0)0)且设两圆且设两圆圆心距为圆心距为d d，则有：则有：（1 1）d dR+r R+r 两圆外离；两圆外离；(2) (2) d=R+r d=R+r 两圆外切；两圆外切； (3) (3)

11、R-rR-rd dRRrr两圆相交；两圆相交；(4) (4) d= R-r d= R-r 两圆内切；两圆内切；(5) (5) d dR-r R-r 两圆内含两圆内含. .十二、圆的切线和圆系方程十二、圆的切线和圆系方程1 1过圆上一点的切线方程：过圆上一点的切线方程：圆圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2，圆上一点为圆上一点为( (x x0 0，y y0 0) )，则过此点的切线方程为则过此点的切线方程为x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2( (课本命题课本命题) )2 2圆系方程：圆系方程：设圆设圆C C1 1 x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+

12、Fy+F1 1=0=0和圆和圆C C2 2 x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为若两圆相交，则过交点的圆系方程为x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1+（x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2）=0=0(为参数，圆系中不包括圆为参数，圆系中不包括圆C C2 2，=-1=-1为两圆的公共弦所在直线方程为两圆的公共弦所在直线方程) )设圆设圆C C x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0与直线与直线l l：Ax+By

13、+CAx+By+C=0=0，若直线与圆相交，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程则过交点的圆系方程为为x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数为参数) )（十三）线性规则问题（十三）线性规则问题：1 1判定区域（画可行域）：判定区域（画可行域）： 法法1 1 特殊点代入（同侧、异侧）特殊点代入（同侧、异侧）法法2 2 A A0 0时时Ax+By+CAx+By+C0 0 右侧右侧; ; Ax+By+CAx+By+C0 0 左侧左侧 法法3 3 B B0 0时时Ax+By+CAx+By+C0 0 上方上方; ; Ax+By+C

14、Ax+By+C0 0 下方下方2 2求最优解步骤：求最优解步骤：（1 1）画可行域）画可行域 （2 2）平移（画好）平移（画好L L0 0，平移）平移）（3 3）求（解方程组，求最优解）求（解方程组，求最优解） （4 4）作答）作答3 3方法：平行移动法、逐步调整法、检验法方法：平行移动法、逐步调整法、检验法. .（难点是整数解（难点是整数解 问题）问题） 问题：问题：246810246810xoyABC0.9 x+ y = 0例例 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 1吨需耗一吨需耗一 级子棉级子棉2 2吨、二级子棉吨、二级子棉1 1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1 1吨、二级吨、二级 子棉子棉2 2吨，每吨，每1 1吨甲种棉纱的利润是吨甲种棉纱的利润是600600元，每元，每1