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1、5.4 磁偶极辐射和 电四极辐射11. 高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩 势展开式的第二项当电流分布的电偶极矩为 零时，这项变为主要项代表磁偶极矩和电四极矩产生的辐射2由于电流一般不闭 合，电流分布往往 与电荷分布相联系小区域内的电荷分 布激发电多极电场 ，电流分布激发磁 多极场恒定情况交变情形3一般来说,上式包括电荷分布的 贡献和磁矩分布的贡献，需要 把两者分离开来。由电荷守恒定律有4线圈中当各点上的电流以 相同振幅和相同相位振荡 时, 每一时刻都有J=0， 这类电流分布是闭合的， 线圈上不带电荷，因此线 圈上的振荡电流所产生的 辐射是纯磁多极辐射。图示两种不同的电流分布。5四个导体球的体系
2、，它们 用细导线相连, 当导线上 振荡电流时，在四个导体 上交替出现正负电荷, 因 而这体系有振荡电四极矩 ，它产生电四极辐射。在 一般情形下,给定电流分布 可以同时有电多极辐射和 磁多极辐射。6把积分分离为磁矩的贡献和电 四极矩的贡献。张量把它分解为对称部分和反对称部分把被积函数写为7则积分为m是体系的磁矩，导致 的辐射是磁偶极辐射8带电粒子的速度微分有两项9其中体系的电四极矩代入得偶极辐射和电四极辐射是在A 的展开式同一级项中出现的磁偶极辐射势电四极矩辐射势10在图示体系中，若导体所在平面为xy面, 则这 体系的电四极矩有Dxy分量。11上下两导体用细导线与 中间一个导体相连，当 两导线上
3、有反向交变电 流时，上下导体出现同 号电荷Q，中间导体出 现电荷-2Q。这体系具 有电四极矩分量122. 磁偶极辐射辐射区的电磁场为13与电偶极辐射场比较 ，可见由电偶极辐射 场作以下代换在自由空间中, 麦氏方程 组对上述变换是对称的。 若电磁场E(x,t), B(x,t)是麦 氏方程组的解, 则代换后 的电磁场也是麦氏方程组 的解。即可得到磁偶极辐射场 ，这代换反映麦克斯韦 方程组的电磁对称性14偶极辐射的 能流密度总辐射 功率磁矩的振幅极角(以m方向为极轴 )15例 一电流线圈半径为a，激 发电流振幅为I0，角频率为 ，求辐射功率。16电流线圈的磁矩为解代入公式得辐射功率17因此磁偶极辐射
4、 比电偶极辐射小 数量级当电流I0 不变 时, 辐射功率小线圈的辐射能力比短天线更低。183. 电四极辐射定义矢量19辐射区电磁场为20与恒定场情况一样, 重新定义电四极矩这样定义的电四极矩只有5个独立分量。D加上正比n的项并不影响辐射区电磁场单位张量21辐射平 均能流 密度比电偶极辐射小数量级设电荷分布区域线度为 l辐射功率电四极辐射与磁偶极辐射同级22一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。多极辐射在原子核物理中有重要 意义,辐射几率正比于经典辐射功 率,于正比于角分布, 可以推知辐 射的电磁多极性质，进而提供关 于原子核内部运动的一些知识。 辐射角分布取决于23例 求图中电四极子 以频率振荡时的辐 射功率和角分布。24该体系的电四极矩张量为解25辐射功率为辐射角分布取决于因子电四极辐射和磁偶 极辐射同数量级电流线圈（磁偶极）26
