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第六章、解线性方程组的迭代法直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方 法(不计舍入误差!)迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序列 去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解)直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组, 既使系数矩阵是稀疏的,但在运算中很难保持稀疏性, 因而有存储量大,程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性,具有计算简单,编 制程序容易的优点,并在许多情况下收敛较快。故能有 效地解一些高阶方程组。1.迭代法概述迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列,即建立一种 从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不 同的迭代法,本章介绍单步定常线性迭代法。2.雅可比(Jacobi)迭代法矩阵简化记法收敛与解故如果序列收敛, 则收敛到解.B 称迭代矩阵.Jacobi迭代法的计算过程如下:3. 高斯塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下:4.松弛法松弛法计算过程如下:5.迭代法的收敛条件 一、矩阵的谱半径二、迭代法的收敛条件三、误差估计