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1、课程简介苏丽自动化学院406教研室 TEL：82519594 Email：suli_华长生制作1课程名称：数值计算方法学 时：32学时（26学时理论课+6学时上机）学 分：2学分所用教材：计算机数值方法（第二版）施吉林等 高等教育出版社考核方式：开卷考试，卷面成绩70%测验出席15%上机成绩15%公共邮箱： 密码：shuzhi2012现代科学研究的三大支柱科学实验科学实验理论研究理论研究科学计算科学计算计算数学计算数学2121世纪信息社会的两个主要特征：世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在计算机无处不在”“数学无处不在数学无处不在”2121世纪信息社会对科技人才的要求：世纪信息社会对科
2、技人才的要求：-会会“用数学用数学”解决实际问题解决实际问题-会用计算机进行科学计算会用计算机进行科学计算课程介绍l数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解 ，并能够在计算机上求解的数学方法，简称计算方法。l应用领域：计算方法的计算对象是微积分，线性代数， 常微分方程中的数学问题。在科学研究和工程技术中都 要用到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、 汽车制造、桥梁设计、天气预报，甚至在汉字字样设计 中都能用到计算方法。l特点：既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性， 又有实用性和实验性的技术特征，是一门理论性和实 践性都很强的学科。第一章 绪论苏丽自动化学院 2012年11月1
3、3日 华长生制作6第一章 绪 论1.3 误差1.1 计算机数值方法的研究对象1.2 计算方法的概念1.1 计算机数值方法的研究对象科学技术的发展提出了大量复杂的数值计算问题. 而这些问题中有许多是在理论上有解而又无法用手工 计算的.而计算机的飞速发展，为解决这些问题开辟了 广阔的前景.用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：实际问题数学模型数值方法程序设计上机计算求出结果计算机数值方法就是研究将数学模型变成数值问题,并 研究数值问题的数值方法，进而设计数值算法。1.2 计算方法的概念一、计算方法（算法）：求解数学问题的方法。现在指：用计算机求解数学问题的方法。计算方法又称作数值分析。计算方法
4、（数值分析）求解实际问题的过程：1.建模 ；2.算法设计；3.程序设计。 数值问题：输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述例二. 数值问题求解二次方程是数值问题数学模型并不都是“数值问题”求解微分方程不是数值问题将上述非数值问题变成数值问题的方法：离散化三. 数值方法常见的在计算机上不能直接运行的计算有：开方、极限、超越函数、微分、积分等1. 数值方法：是指求解数值问题的系列计算公式。2. 计算机数值方法：是指求解数值问题的计算机计算机 上可执行的上可执行的系列计算公式。所谓“计算机上可执行的系列计算公式”是指这一系列计算公式中的运算，只有四则运算和逻辑运 算等计算机上可执行的
5、运算。注：计算公式不一定都属于计算机数值方法。注：计算公式不一定都属于计算机数值方法。3. 3. 数值方法的主要任务数值方法的主要任务: :1）将计算机上不能直接计算的运算化为在计算机上可执行的运算；2）针对数值问题研究在计算机上可执行的且行之有效的系列计算公式；3）因为可能采用了近似等价运算,故要进行误差分析, 即数值问题的性态及数值方法的稳定性。四、数值算法数值算法：数值算法：指有步骤地完成解数值问题的过程。五. 算法描述1. 数学语言2. 图示法：流程图、结构化框图3. 自然语言描述法4. 程序语言六. 评价算法的优劣1. 计算量的大小2. 存储量3. 精度1.3 误差 ()一、 误差的
6、来源舍入误差：由于计算机字长有限，原始数据在计 算机上表示时，对超过位数的数字要进行舍入， 另外在计算过程中也可能产生误差，这种误差称 为舍入误差。截断误差：由于计算机只能完成有限次算术运算和 逻辑运算,因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化,对无穷过程进行截断,这就带来误差.二、 误差的基本概念1 .绝对误差： 2. 绝对误差限：绝对误差限或误差限,注意：3.相对误差：4. 相对误差限：相对误差绝对值的任一个上界 均称为相对误差限，简记为注意：代替相对误差代替相对误差限5. 由于实际计算中，准确值x往往未知，所以当较小时，可用x*代替x，即用哪个更精确呢?解：三、有效数字()已知 ，
7、则例有5位有效数字只有4位有效数字有3位有效数字定义1 若 作为 的近似值，其绝对误差的绝对值不超 过某一位数字的半个单位，而该位数字到 的第 一位非零数字共有n 位，则称用 近似 时具有n 位有效数字，简称 有n 位 有效数字定理1. P14.定义3.4 有错误五、数值方法的稳定性与算法设计原则1.1.数值方法的稳定性：数值方法的稳定性：若原始数据或某一步的舍 入误差，在执行过程中能够得到控制，则称该数 值方法是数值稳定的。（反映了舍入误差对计算 结果的影响）影响数值问题计算精度的几个因素：1、数值问题计算精度与数值方法的稳定性有关；2、数值问题计算精度与数值问题的性态好坏有关；3、数值问题
8、计算精度与截断误差有关.例8.计算定积分解:误差放大5千倍!2）如果利用递推公式 计算，1）四则运算中的稳定性问题例：作一个有效数字为4位的连加运算2.2.算法设计时应注意的原则算法设计时应注意的原则(1)防止大数吃小数连加进行时，应将绝对值小的数放在前 面计算，绝对值大的数放在后面计算。而如果将小数放在前面计算（2）作减法时应避免相近数相减两个相近的数相减,会损失有效数字的位数，在算法设计中,若出现两个相近数相减,则应改变计算公式,如使用三角变换、有理化等等 （3）避免小数作除数和大数作乘数小数作除数会放大商的误差，大数作乘数会放大积的误差。对于对于2）提高算法效率问题(1) 尽量减少运算次数(2) 尽量使用耗时少的运算（3）充分利用存储空间主要是要注意节省原始数据的存储空间和节省工作单元.如: 比 , 比 , 比 都要节省运算时间例：直接计算 需要计算254次乘法，若用公式 计算，只需作14次乘法.
