《《应用举例：测量距离问题》参考课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《应用举例：测量距离问题》参考课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 1.2 应用举例应用举例 测量距离问题测量距离问题第一课时第一课时.C.B .A问题：某人要测河岸A点和对岸C点间的距离，你能利用所学的解三角形的知识为他设计一个测量方案吗？.C.B.A为了测定河岸A点到对岸C点 的距离，在岸边选定c公里长 的AB，并测得ABC=， BAC=，如何求A、C两点 的距离？要解三角形必须要学习解三角形的预备知识：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：正弦定理和余弦定理例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，
2、在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。例2、如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。ABDCA例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得 CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦 定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理
3、计 算出AB两点间的距离变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD= 30，CDB= 45，BDA=60 求A、B两点间距离 .1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效字） （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？ 在ABC中已知什么，要求什么？CA B已知ABC的两边AB1.95m，AC1.40m，夹角A6620，求BC解：由余弦定理，得
4、答：BC约长1.89m。 解：如图，在ABC中由余弦定理得：A我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ CB又在ABC中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 解三角形应用题的一般步骤是：小 结实际问题抽象概括 示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明
