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1、12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（理（C C 卷卷 0202）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1若函数有 3 个不同的零点，则实数的取值范围是 _ 【答案】则，绘制函数的图象如图所示，函数有 3 个不同的零点，则函数与函数有 个不同的交点，观察函数图象可得：.2点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、
2、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点2已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取 21,0 ln,0xxef xxxx x f xtat a值范围为_.【答案】21,0e【解析】令 lnxyx21 ln00,xyxexeyx0;,xe0y maxy，又 ln110,eteee 2 21 211111(0)22ttetttaeaeeee .0t a22110,0tt eaae 3已知椭圆的离心率为, 为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限, 22221xyaab（）3
3、 2A,M NCM与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_.Mx410AMANkk MN3【答案】3 6yx又，410AMANkk 。11314242 3AN AMkk 设点 N 的坐标为，00,xy则，解得。0022 00 223122 14y xbxy bb 003 2xb by 故 N 的坐标为。3 ,2bb所以点关于原点对称，从而直线过原点，且。,M NMN322 633MNbbk bb 所以直线的方程为。MN3 6yx答案： 3 6yx4已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,22 :143xyCA2,4MCPMAH则的最小值为_.2 PMPH4【答案】2
4、 172答案： 2 172点睛：本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两点间的线中线段最短的结论。5已知函数， ，若两函数与的图像有三个不同的公共点 ,(0) 21,0lnxxf xxx g xax f x g x，则的范围为_ ,A m f mB n f nC t f tmnt12nm【答案】11,ee【解析】 作出函数的图象，如图所示， ,(0) 21,0lnxxf xxx设直线与相切与点，所以，yaxlnyx0,lnxx 0 01fxx所以曲线在切点处
5、的切线方程为，lnyx00 01lnyxxxx把原点代入切线方程得，得，0ln1x 0xe要使得直线与交于三个不同的点，则，yax yf x1,ne联立，解得，所以，则，1 21yxe yx12exe1,1 22eme112, 2me 5所以的取值范围是.12nm11,ee点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.6已知函数，设关于的方程（）有 4 个不同的实数解，则的 23xf xxex 20fxaf xa
6、Ra取值范围是_【答案】或36ae20ea【解析】 由题意， ， 222323xxxfxxexeexx令，解得或， 0fx1x 3x 所以当或时， ，当时， ，3x 1x 0fx31x 0fx所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， f x, 3 3,11,所以当时， 取得极大值；当时， 取得极大值，3x f x36 e1x f x2e作出函数的图象，如图所示， f x由得或， 20fxaf x 0f x f xa由图象可知有两解，所以也有两解， 0f x f xa所以或.36ae20ex6点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性
7、、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7椭圆： 的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线 的斜率乘积为定值E22 143xyA,B CE,AB AC，则动直线恒过定点的坐标为_1 4BC【答案】1,0则（x1+2） （x2+2）+4y1y2=0，且 x1，x22，则 x1x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m） （kx2+m）=（1+4k2）x1x2+（2+4km） （x1+x2）+4m2+4=+（2+4km）+4m2+4=02221441234kmk28km 3
8、4k 7则 m2km2k2=0，（m2k） （m+k）=0，m=2k 或 m=k当 m=2k 时，直线 BC 的方程为 y=kx+2k=k（x+2） 此时直线 BC 过定点（2，0） ，显然不适合题意当 m=k 时，直线 BC 的方程为 y=kxk=k（x1） ，此时直线 BC 过定点（1，0） 当直线 BC 的斜率不存在时，若直线 BC 过定点（1，0） ，B、C 点的坐标分别为（1， ） ， （1，） ，满足3 23 2kABkAC=1 4综上，直线 BC 过定点（1，0） 故答案为：（1，0） 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该
9、问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.8已知函数，设关于的方程（）有 3 个不同的实数解，则的 23xf xxex 20fxaf xaRa取值范围是_【答案】或36ae2ae 8点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理9设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式 f xR 0f xxfx的解集为_2111fxxfx 【答案】12x即，
10、211gxgx9,211xx ，解得。221010 11xxxx 12x所以原不等式的解集为。1,2答案： 。1,210已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线 交椭圆于两点，如22221(0)xyabab0,4B5 5e l,M N果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线 方程为_BMNFl【答案】65280xy【解析】由题意得，4b 设线段的中点为，MN00,Q xy由三角形重心的性质知，从而，2BFFQuuu vuuu v002, 422,xy解得，003,2xy 所以点 Q 的坐标为。3, 210答案： 65280xy点睛：弦中点问题的解决方法（1）用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤设点设出弦的两
11、端点坐标；代入代入圆锥曲线方程；作差两式相减，再用平方差公式把上式展开；整理转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解。（2）对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交。11已知函数在区间取得最小值 4，则 lnmf xxmRx 1,em 【答案】3e【解析】试题分析：因为,当时,是上的增函数,函数 1,e在处取最小值,则,即不合题意；当时, 当时,即是增函数函数在处取最小值,则,即不合题意, 当时,即时,是减函数,函数在处取最小值,则,故合题意, 当时,即,函数在处取最小值,则,即,不合题意.综上
12、.11考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间取得最小值这一条件和信息,先对函数进行求导,进而分类讨论参数的取 1,e4 lnmf xxmRx值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.12过椭圆的左顶点 A 的斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，且点 与右焦点 的连线垂直于 轴，若，则椭圆的离心率 的取值范围是_【答案】【解析】如图所示， ，又 ， ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简
13、单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的范围.13有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；12“若 xy=0，则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题是真命题 ；若 p 是 q 的充分条件，r 是 q 的必要条件，r 是 s 的充要条件，则 s 是 p 的必要条件；其中
14、是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）【答案】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30 的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若 xy=0，则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题是：“若 xy0，则 x、y 都不为 0”故是真命题p 是 q 的充分条件pqr 是 q 的必要条件qrr 是 s 的充要条件rsps故 s 是 p 的必要条件答案为：考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用14已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的 212(0)3xf xxex 22lng xxxaya13取值范围是_.【答案】2 3ae如图所示，可得，解得 .12ln133a 2 3ae二、解答题
