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1、方差分析 Analysis of Variance （ANOVA )因素也称为处理因素（因素（factorfactor）（名义分类变量）（名义分类变量），每 一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。一个因素（水平间独立） 单向方差分析（第十章）两个因素（水平间独立或相关）双向方差分析（第十一章） 一个个体多个测量值重复测量资料的方差分析ANOVA与回归分析相结合协方差分析目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总 体均数的差别有无统计学意义。1华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10SiS1S2S3S4合计 值5.99 4.15 3.78 4.71 6.6
2、5 2华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，103华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10ANOVA 由英国统计 学家R.A.Fisher首创， 为纪念Fisher，以F命 名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用 于推断多个总体均数有 无差异 4华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10第十章 单向方差分析 One-way analysis of variance第一节 方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的 来源分解为多个部份，然后进行比较，评价 由某种因素所引起的变异是否具有统计学意 义。5华中科技大学 同济医学院 宇传华制作
3、， 2004，10一、离均差平方和的分 解组间变异总变异组内变异6华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10对于例8-1（完全随机设计） 资料，共有三种不同的变异 1. 总变异（Total variation）：全部测量值Yij与 总均数 间的差异 2. 组间变异（ between group variation ）：各 组的均数 与总均数 间的差异3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值Yij与该组均数 的差异下面用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)反映变异的大小 7华中科
4、技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，101. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度，计算公式校正系数：8华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，102组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为SS组间反映了各组均数 的变异程度 组间变异随机误差+处理因素效应 9华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，103组内变异：在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SS误差。用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的 平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为10华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 200
5、4，10三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：11华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10One-Factor ANOVA Partitions of Total VariationVariation Due to Treatment SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SST Commonly referred to as: oSum of Squares Within, or oSum of Squares Error, or oWithin Groups Variation Commonly ref
6、erred to as: oSum of Squares Among, or oSum of Squares Between, or oSum of Squares Model, or oAmong Groups Variation=+12华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10均方差，均方(mean square，MS) 13华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10二、F 值与F分布，14华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10F 分布曲线15华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10F 界值表附表5 F界值值表（方差分析用，单侧单侧 界
7、值值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01分母自由度 2分子的自由度，1123456 1161200216225230234 405249995403562557645859 218.5119.0019.1619.2519.3019.33 98.4999.0099.1799.2599.3099.33 254.243.392.992.762.602.49 7.775.574.684.183.853.63 516F 分布曲线下面积与概率1718第二节 实例8.1的方差分析19华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10H0： 即4个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数不全相等
8、 检验水准 一、 建立检验假设20华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10SiS1S2S3S4合计 值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 21华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10二、 计算离均差平方、自由度、均方22华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10三、计算F值23华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10四、下结论注意：当组数为2时，完全随机设计的方 差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等 价，对同一资料,有：24华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10第三节 平均值之间的多重比较不拒绝H0，表示拒
9、绝总体均数相等的证据 不足分析终止。拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等 哪两两均数之间相等？ 哪两两均数之间不等？需要进一步作多重比较。25华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10控制累积类错误概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和 Tukey法等方法26华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10累积类错误的概率为当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有 c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用类错误的概率水准为，累积 类错误的概率为，则在对同一实验资料进行c次检 验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理， 其累积
10、类错误概率与c有下列关系： 1(1)c (8.6) 例如，设0.05，c=3(即k=3)，其累积类错误 的概率为1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.14327华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10一、Bonferroni法方法：采用/c作为下结论时所采用的 检验水准。c为两两比较次数， 为累积I 类错误的概率。28华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10例8-1四个均值的Bonferroni法比较设/c0.05/6=0.0083,由此t的临 界值为t（0.0083/2,20）=2.927129华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10B
11、onferroni法的适用性当比较次数不多时，Bonferroni法的效果 较好。但当比较次数较多(例如在10次以上)时， 则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保 守。30华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10二、SNK法SNK(student-Newman-Keuls)法又称q检验，是根据q值的 抽样分布作出统计推论（例8-1）。1将各组的平均值按由大到小的顺序排列：顺序(1)(2)(3)(4)平均值28.018.718.514.8原组号BCAD2. 计算两个平均值之间的差值及组间跨度k，见表8-3第(2)、 (3)两列。3. 计算统计量q值4. 根据计算的q值及查附表6得到
12、的q界值（p286），作出统计 推断。31华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10附表632华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10三、三、TukeyTukey法法33华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10第四节 方差分析的假定条件和数据转换一、方差分析的假定条件（上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。） 1.各处理组样本来自随机、独立的正态总 体(D法、W法、卡方检验)； 2.各处理组样本的总体方差相等（不等会增加I型错 误的概率，影响方差分析结果的判断）二、方差齐性检验 1. Bartlett检验法 2. Levene等 3. 最大方差与最
13、小方差之比3,初步认为方差齐同。34华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，101. Bartlett 检验法35华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，102. Levene 检验 法将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换， 然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断 方差是否齐性。因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较 稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检验36华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10三、数据变换改善数据的正态性或方差齐性。使之 满足方差分析的假定条件。 1. 平方根反正弦变换适用于二项分布 率（比例）数
14、据。2. 平方根变换适用于泊松分布的计数 资料3. 对数变换适用于对数正态分布资料37华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10第五节 完全随机设计方法简介将120名高血脂患者完全随机分成4个例数相等的组 1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120，见下面表第1行；2. 取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下，见下面表的第2行；38华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，103. 排序：按随机数字从小到大 (数据相同则按先后顺序）编序号，见下面表的第3行。4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见下面表的第4行。39华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10
