地震波运动学第六节——折射波运动学1

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1、第一章第六节 折射波运动学Section6 Refracted Wave Kinetics主要内容l 视速度概念 l 折射波的形成及传播 l 单一水平界面折射波时距曲线 l 水平层状介质折射波时距曲线 l 倾斜界面折射波时距曲线一、 视速度概念l 地震波在空间介质内是沿射线方向以真速度V传播 的，但地震勘探的观测大多是在地表沿测线进行， 因测线的方向与波的射线方向常常不同，沿测线“ 传播”的速度也就不同于真速度，称为视速度V*。 所谓视速度，就是沿测线方向观测到的传播速度。 物理含义是把在地下用真速度沿射线传播的反射波 看作是用视速度沿地面测线传播的波动。 l 在地震勘探中沿测线观测时，得到的

2、往往是视速度 而不是真速度，主要突出介绍视速度与真速度的差 别和联系。l对折射波时距曲线的讨论，主要是关于如何用视速度概念来说明地震波传播的某些特点，即波出射到地面的射线的角度、地震剖面上同相轴的形态、波的视速度三者之间的关系。l 图(a)中，射线互相平行，垂直地面出射，波的视速 度Va(t =0，波前同时到达地面)，波的同相轴 是一条水平线； l 在下图(b)中，射线互相平行，但不是垂直地面，同 相轴是一条倾斜直线，视速度为常数Vax/t； l 在下图(c)中，波的射线出射角是变化的，互相不平行 ，同相轴是一条曲线，视速度也是逐点变化的，Va x/t，出射角越大，同相轴越陡,Va越小。l 左

3、图，两条直线同相轴在A点上方相交，这表明：波I的所有 射线是互相平行的，波的所有射线也是互相平行的，但这 两个波的射线并不平行，因为两条同相轴的斜率不相同。在A 点，这两个波的到达时间相等，但两个波在A点出射的两条射 线并不平行。 l 右图，一条弯曲的同相轴与一条直线同相轴在A点上方的B点 处相切，这表明两个波的同相轴在B点有相同的斜率和相同的 到达时间，也即是两个波出射到A点的射线是重合的。二、折射波的形成和传播规律l 在前面已经提到，当界面下部介质波速V2大于上部 介质波速V1，波的入射角等于临界角时，透射波就 会变成沿界面以V2速度传播的滑行波。l 滑行波的传播引起了新的效应：因为两种介

4、质是密 接的，为了满足边界条件，在第一种介质中要激发 出新的波动，即地震折射波。 l 本节从几何地震学出发导出折射波的传播规律。1、折射波形成的关键l 当入射角在临界角以内，在界面上每一点都同时有 三个波出现入射波、透射波、反射波。l 而在临界角以外，由于滑行波以速度V2沿界面在第 二种介质中向前传播，滑行波到达界面各点比入射 波要早(下面要证明这个结论)。l 于是就出现了这样的情况： 在两种介质密接的界面下部有波传播。 根据波动理论，这时界面上部同时有波动传播。 只有在界面上部也形成某种波，这样才符合波动 理论。 2、证明在临界角以外（B点以外），界面上任 一点滑行波比入射波先到滑行波到达C

5、点的 传播时间:入射波到达C点 的传播时间:l在B点波正好以临界角i入射，在C点入射角已大 于临界角。要证明滑行波比入射波先到达C点，即 t1t2 或t = t1 t2 0 当=i，cos(-i) = cos0= 1，t=0 当i，0cos(- i)1, t0即证明了在临界角以外，界面上任一点滑行波比 入射波先到，也就是说折射波总是首至波。折 射 波 总 是 首 至 波l 波在C点以临界角c 入射在两种均匀介质的分界面 上，作为透射波之特例的滑行波也就从这一点开始 滑行，其波速是V2。l 根据惠更斯原理，当滑行开始时，可以认为C也向 第一种介质中发出波速为V1的球面子波。3、折射波传播的规律和

6、特点l 过了一段时间t=CB/V2，滑行波到达分界面上的B点，这时 B点开始向第一种介质中发射速度为V1的球面子波，而从C点 发出的子波已传到半径为R1V1t=CB V1/V2的球面上。 （红色圆弧） l 又过了同样的一段时间t，滑行波到达E点，CB = BE；这 时E点开始向第一种介质中发射子波，而从B点发出的子波已 传到半径为R1的球面上，从C点发出的子波已传到半径为 2R1=2CB V1/V2CE V1/V2的球面上。l不难证明，折射波的射线和分界面的法线之间的夹 角等于临界角cl 通过E点作这两个球面的公切面，就得到折射波的 波前，如图中的EE所示,而波线是垂直波前的。l 由图可见，C

7、EE和 NEA都是 NEE的余角，从 而两角相等。在直角三角形CEE中，有 sin CEE=CECE l 前已说明CE=2R1= CE V1/V2 ，从而 sinCEE=V1/V2。 l 这正是临界角满足的关系，结果就有 NEA= CEE= c l 但是在图中所示的情况下，由于入射线并不平行， 从而反射线也不平行。除了C这样的点以外，任何 地方的反射角都不等于临界角c ，而折射波的射线 却是平行的，到处都和法线成c角度。l 在oA范围内是接收不到折射波的，这个范围叫折射 波的“盲区”。l只有当两种介质分界面下部介质的波速比上覆介质的 波速大时，在这个分界面上才能形成折射波。l 在波源所在的水平

8、面上，“盲区”是一个圆，它 的半径是 OA=2h tancl 实际地层剖面中由很多地层组成，这时只有在它的 速度大于其上所有各层速度的地层顶面才能形成折 射波。也就是说，折射波法通常只能研究其速度大 于上面所有各层速度的地层。l 在实际的地层剖面中往往只有某些层能满足这个条 件，因此“折射层”的数目要比“反射层”数目少得多。并且，如果剖面中有速度很高的厚层存在，就不 能用折射波法研究更深处的速度比它低的地层。这 种现象称为“屏蔽效应”。如果高速层厚度小于地震波的波长（此时应使用地震波动力学，地震波运动 学就解释不了此现象），则实际上并不发生屏蔽作 用。l在反射波法中，可使用浅 层折射法作为测量

9、低速带厚 度和速度的方法。l折射波只能在盲区以外 才能观测到，这也是与反 射波的不同之处。当折射 界面很深时，盲区会很大 ，要在离开激发点足够远 处才能接收到折射波，这 给野外工作增加复杂性。 这是折射波法的缺点之一 。OA=2h tanc三、单一水平界面折射波时距曲线 1、界面速度l 炮点在地面，排列为经过炮 点的直线。 l 地面及地下界面R均为水平 面。界面R上、下地层的波 速分别为V0和V1，且V1V0 。 l 在O点激发，根据折射波形 成和传播的特点，在盲区 OM1和OM2内没有折射波。l 折射波从M1和M2开始收到 ，即以F1和F2点为折射波时 距曲线的始点。0F1l 折射波到达M1

10、点的时 间为：l 在测线上任一点S，折 射波的到达时间为：F10l因而，得到因为界面R是水平的，所 以：A1M1B1S ，M1S A1B1。因此，折射波 从M1点到S点的时间差为 :F10l 根据视速度的定义，V1应为折射波的视速度，也就 是波在第二种介质中的传播速度(有时也专门把这个 速度叫做“界面速度”，因为滑行波正是以这个速度 沿界面滑行的)。l 在均匀介质、水平界面情况下，折射波的视速度是 不变的，而视速度就是时距曲线斜率的倒数。l 这表明，折射波时距曲线是一条直线，其斜率的倒 数是界面速度。l 当界面速度大时，时距曲线较平缓，反之，时距曲 线较陡。这是水平界面折射波时距曲线的特点之一

11、 。2、水平界面折射波时距曲线方程l 在S点接收，折射波所走的路程为 OA1B1S，所需时间为F10l 这说明折射波时距曲线延长后 与时间轴交于ti，ti的数值如 上式所示。这个ti称为与时间 轴的交叉时，这是折射波时距 曲线与反射波时距曲线的又一 区别。 l 折射波时距曲线的始点坐标可 以从右图直接得出 l 界面埋藏越深，盲区越大 。 当x0时F10l 在折射波时距曲 线的始点，由于 同一界面的反射 波时距曲线和折 射波时距曲线有 相同的时间和视 速度， （在M1 点出射的射线既 是反射波射线也 是折射波射线） ，因此这两条时 距曲线在该点相 切。折射波在该点 与反射波相切折射波1反射波折射

12、波2l 几种波的时间场用等时线表示的直达波、折射波、透过波时间场四、水平层状介质折射波时距曲线l 运用交叉时的概念来推导三层 水平介质的折射波时距曲线方 程比较方便，还可以进一步类 比地得出m层水平介质的折射 波时距曲线方程。l t表示折射波沿路径ONNS传播的实际时间， x / V1 可 看作波沿OS以V1速度（视速度）传播的时间。所以ti也 可以“形式地”看作上述两个时间值之差。l 从图上还可以进一步看出，t与 之差形式上就是波沿ON，NK以V0传播所需时间，同沿OK以V1传播所需时间 之差(注意，实际上并没有波沿OK以V1传播)。于是可写出 表明交叉时在数值上可以作上述解释，即交叉时在数

13、值上等于沿实际路径传播的时间与从激发点 直接沿地面以速度V1传到接收点的时间之差。因为多层水平状介质的折射波时距曲线都是直线，都可 以写成V1就是产生折射波的界面下面介质的速度，交叉时也可按上述思路导出。1、三层水平状介质l 第二个折射界面 的时距曲线的交叉时应是波沿 OADEF2路径的传播时间 减去V2速度沿OF2传播的时间，即 ：l 为讨论方便起见，作AF1EF2，由于界面水平， 所以AF1EF2；AEF1F2，且有OF2OF1+F1F2 OF1AE，代入ti2式中得：上式l 与水平界面只有二层情况比较，得2、多层水平介质折射波时距曲线l 由上述讨论，可以用类似的方法推出m层水平界面 上的

14、折射波时距曲线方程是：l 至于各界面的时距曲线对应的视速度，从第二个界 面起往下，分别是V2，V3，Vm。l 利用折射波的时距曲线，能方便地得出V0，Vl，V2 等各界面的界面速度和ti1、ti2等量，进而可以求出 h0，h1，h2等折射界面的深度值。五、倾斜界面折射波时距曲线 在下图中，折射界面R的倾角为，界面上、下 的介质波速分别为Vl和V2，且V2Vl。激发点是O。这时折射波到达测线上倾方向和下倾方向的时距曲线 方程是不一样的。推导的方法是先求出折射波时距曲线的始点坐标，再求出它的斜率，有了始点位置和斜率 ，折射波时距曲线方程就可以写出了。 AKAAAMS = c 为折射波出射角KA因为

15、折射波在上倾方向的出射角为(c -)，所以视速度是KA同理，沿下倾方向出射角 (c+)，时距曲线方程为 ： KAl下倾方向折射界面加深，射线CN比BM长， 折射波到达N点和M点的时差就比界面水平的情况大。l在上倾方向折射界面变浅，折射波到达测线 上两相邻点的时差就比水平界面的情况下小 。l沿上倾方向时距曲线缓，视速度大；沿下倾方向时距曲线陡，视速度小。界面倾斜时， 折射波的视速度不再等于界面速度。当倾角不大时，可近似得到l下面推出一个倾斜界面的界面速度公式：KA使用上式可求出倾斜界面情 况下，下伏介质的速度根据交叉时 和V2可求出激发点处界面的法线深度。注意l 并不是所有倾斜界面都能产生折射波和能在地面接收到折射 波的。 l 只有当界面的视倾角 xp的 区间，折射波为初至波 ，而直达波为续至波， 反射波总是最后接收到 （折射波、直达波、反 射波三种波相比）。(4)时距曲线的陡缓取决于上覆介质的波速与 界面的埋藏深度。对于折射波而言，界面速度越大，时距曲线越平缓，反之时距曲线越陡。对于反射波来讲，同一界面的反射波时距曲 线的斜率随偏移距x（炮检距）的不同而变化；不同界面的反射波时距曲线随界面埋深的增大而整 条时距曲线趋于平缓。对于倾斜界面而言，三种波的时距曲线之间的相互关系及特点与水平界面有所不同。